一、三维复空间中一个卷积算子的模估计（论文文献综述）
赵悰悰[1]（2020）在《基于梯度域的水下图像增强方法研究》文中研究指明随着成像设备硬件技术的提高及成本的降低,计算机视觉系统代替人工被越来越广泛地应用到水下场景中。然而水下应用（如海洋勘探、环境监测及水下目标识别等）得以正常运转的前提条件是捕获的图像或视频具有较高的清晰度,特征明显。在复杂水下环境中拍摄的图像往往衰减严重,极大地降低了计算机视觉系统的性能。根据光在水下的传播特性,水下图像的质量主要受到吸收和散射这两种因素的影响。水对光的吸收作用会造成图像产生色偏,而水下悬浮粒子带来的散射会导致图像模糊,细节层次性不高,给后续基于光视觉感知的应用带来极大的困难。因此,提高复杂水下环境中的图像清晰度就显得尤为重要。本文通过对国内外前沿的水下图像增强算法及发展现状的全面分析,从校正水下图像的色彩偏移和细节增强入手,提出了一种新的基于梯度域的水下图像增强方法。论文的主要研究工作包括:（1）依据光在水下的衰减规律,采用一种适用于水下图像的颜色校正方法对色偏进行修正,恢复水下图像的自然色彩。（2）针对颜色校正后的水下图像存在模糊与细节缺失等现象,对其亮度通道进行基于图像梯度域的细节增强,避免图像颜色信息的干扰。根据能量函数,使用梯度保真度和两个约束项对亮度图像进行优化重建,从而获得具有高对比度、丰富细节纹理的增强亮度图。（3）根据降质模型可知,色彩衰减的越严重,图像的传输率越小。因此,根据图像的衰减程度,利用传输率对色彩饱和度进行补偿,使水下图像的色彩更加真实。通过对大量水下图像处理结果的主观评价和客观量化评价证实,本文提出算法的处理结果更令人满意,针对极端水下情况,如高浑浊度图像的处理上优势更为明显。
白云蛟[2]（2018）在《基于偏微分方程和非局部均值的图像去噪方法研究及应用》文中研究指明图像作为信息的重要传递者,在人类生活中发挥着不可替代的作用。近年来,随着计算机视觉理论的日益成熟,进一步推动了图像处理技术在医疗、安防、农业、工业和交通等领域的广泛应用。但图像在采集、传输和存储等过程中会受到多种噪声信号的干扰,不仅影响图像的视觉效果,而且影响后续模式识别和图像理解等环节的准确性。目前,人工智能快速发展,对图像质量的要求越来越高。例如,在微电子工业领域,边缘轮廓清晰、信噪比高的BGA（Ball Grid Array）焊点X射线图像是准确检测焊点内部缺陷的关键前提。因此,研究高性能的图像去噪方法,获得干净、清晰的高质量去噪图像,具有非常重要的理论意义和应用价值。鉴于此,本文重点研究了基于偏微分方程和非局部均值框架下的图像去噪方法及其在BGA焊点X射线图像去噪中的应用,主要研究工作如下:1.在研究二阶各向异性扩散方程的基础上,提出了两种新的各向异性扩散图像去噪模型:（1）针对传统的二阶各向异性扩散模型易于模糊图像细节和引起阶梯效应的弊病,提出了一种基于Sobel算子和稀疏表示理论的各向异性扩散图像去噪模型。首先,采用四个方向的Sobel算子提取图像特征;然后,采用四个方向特征数值的绝对值的方差作为边缘检测器,控制各向异性扩散方程平滑图像特征的程度。同时,在扩散过程中引入基于稀疏表示理论的K-奇异值分解（K-Singular Value Decomposition,K-SVD）去噪模型,其采用的稀疏误差边界随着迭代次数的增加而减小。最后,采用加法算子分裂（Additive Operator Splitting,AOS）方案求解所提模型的最优解。实验结果表明,所提模型能够在保护图像重要结构特征的同时平滑噪声和避免阶梯效应。（2）为了缓解图像去噪过程中边缘保持和噪声去除之间的矛盾,提出了一种耦合块相似性各向异性扩散和冲击滤波器的图像去噪和增强模型。该模型采用块相似性各向异性扩散模型去除图像中的噪声,同时引入冲击滤波器增强图像中的重要结构特征。并且,构造关于图像梯度模的函数,自适应地调节图像在同质区域、细节区域和边缘区域的增强系数,在增强图像细节的同时,可抑制噪声的放大和过冲现象。采用标准灰度图像和BGA焊点X射线图像两个系列的实验对所提模型进行验证,实验结果表明,所提模型在去除噪声的同时保留和增强了图像中重要的结构信息。2.在研究四阶各向同性扩散方程和各向异性扩散方程的基础上,提出了两种新的四阶偏微分方程图像去噪模型:（1）针对传统四阶偏微分方程去噪模型对噪声极为敏感、不能有效保护图像细节的不足,提出了一种基于块相似模和差分曲率的四阶偏微分方程图像去噪模型。首先,采用图像块的相似性代替像素点的相似性,设计了一种称为块相似模的边缘检测器,该边缘检测器对噪声有很好的鲁棒性。然后,将差分曲率引入到扩散函数中,与块相似模共同作为边缘的判断指标,控制四阶偏微分方程在图像边缘区域和平坦区域的扩散系数。实验结果表明,所提模型能够有效抑制斑点伪影,同时具有更优的细节保持能力。（2）针对四阶各向同性扩散方程模糊图像边缘和四阶各向异性扩散方程引起阶梯伪影的问题,提出了一种基于梯度模的自适应四阶偏微分方程图像去噪模型。首先,采用图像梯度模构造关于图像特征信息的检测函数;然后,针对图像不同的特征,采用特征检测函数自适应地调整图像在法线方向和切线方向的扩散系数。进而,在平坦和斜坡区域,采用各向同性扩散方程去除噪声;在边缘区域,采用各向异性扩散方程保护图像特征。采用标准灰度图像和BGA焊点X射线图像共同对所提模型进行验证,实验结果表明,该模型结合了四阶各向同性扩散方程和四阶各向异性扩散方程的优势,在去噪和保边之间实现了较好的平衡。3.针对迭代非局部均值滤波器因采用全局衰减因子而过度平滑图像细节的问题,采用基于Gabor变换的边缘检测器和相关系数,提出了一种自适应的迭代非局部均值滤波器。首先,采用基于Gabor变换的边缘检测器提取图像特征;然后,根据图像特征设计自适应的衰减因子,对于边缘区域的像素点,采用较小的衰减因子保护细节;对于平坦区域的像素点,采用较大的衰减因子去除噪声。而且,对于结构区域的像素点,引入块间的相关系数改进高斯加权的欧氏距离,提高欧式距离度量的精度,有效去除结构区域的噪声。实验结果表明,所提滤波器具有比原迭代非局部均值滤波器更优的边缘保持能力。4.在研究基于变分偏微分方程理论和非局部均值理论的非局部全变分去噪模型的基础上,提出了一种基于三维块匹配滤波（Block-Matching and 3-D filtering,BM3D）算法的非局部全变分图像去噪模型。首先,采用BM3D算法获得预处理后的图像。然后,采用该预处理后的图像代替噪声图像,构造能量函数中的保真项和设计正则项中的权重函数。最后,采用Split Bregman算法求解所提非局部全变分模型的能量泛函。实验结果表明,所提模型在视觉效果和客观指标方面都优于原始的非局部全变分去噪模型,尤其是处理严重退化的噪声图像,优势更加明显。而且,所提模型克服了BM3D算法的不足,能有效抑制平坦区域内虚假信息的出现。此外,将所提模型应用到BGA焊点X射线图像的去噪过程中,取得了较好的去噪结果,进一步验证了所提模型的优越性和实用性。
于泽[3]（2017）在《色散介质中随机麦克斯韦方程的区域分解法》文中研究表明麦克斯韦方程是描述电磁现象的一种方式,它是物理学主要研究内容之一。电磁现象可以在不同类型的介质中发生,色散介质是一大类生活中常见的介质,如:毛发、皮肤、水、冰、等离子体等等。当电磁波在色散介质中传播时,会受到噪声干扰。为了描述色散介质中的电磁现象,我们在原有的麦克斯韦方程中加入随机项,得到随机麦克斯韦方程。麦克斯韦方程作为一种偏微分方程,它的数值解法在数学领域很受关注,研究者们先后提出了该类方程组数值计算的有限差分方法、谱方法、有限元方法等等。本文中,我们研究了在带有彩色噪声的色散介质中,随机麦克斯韦方程的数值解法。本文中,我们利用区域分解法和N（?）d（?）lec棱单元方法,来求解解色散介质中的随机麦克斯韦方程,该方法易于编程,并且具有较好的几何收敛性。具体如下:（1）我们选择低温等离子体作为色散介质,给出随机麦克斯韦方程及其时间调和形式;（2）通过将彩色噪声的近似形式带入方程的时间调和形式,得到近似的麦克斯韦方程;（3）提出变分问题,并利用Nedelec棱单元方法对变分问题进行离散化;（4）对具体问题抽象化,构造抽象化问题的加性预处理,经预处理后生成的系统具有最优条件数;（5）对预处理后抽象问题的区域分解算法,建立收敛性分析框架,并在原问题中应用;（6）检验理论结果的正确性,给出数值模拟。
吴继晖[4]（2016）在《三维轴对称不可压MHD方程组解的性质研究》文中指出磁流体动力学（Magnetohydrodynamics,简称MHD）是研究等离子体和磁场相互作用的物理学分支,其基本方程是由流体力学中的Navier-Stokes方程和电动力学中的Maxwell方程组成.受到前辈Thomas Y.Hou、Lei Zhen、Li Congming、Chae Dongho和Lee Jihoon等关于三维不可压轴对称Navier-Stokes方程研究工作的启发,本文利用能量模估计、Marcinkiewicz乘子定理、Fourier变换、加权Calderon-Zygmund估计、截断函数法、嵌入定理、Serrin准则等方法和重要不等式如H¨older不等式、Calderon-Zygmund不等式、Sobolev内插不等式、Poincare不等式和Young不等式等,探讨三维不可压轴对称MHD方程组解的存在性,稳定性及正则性.第一章,绪论,主要介绍了磁流体动力学模型的基本概念,研究进展,并给出了本文的主要研究内容及研究结论.第二章,三维轴对称不可压MHD模型的推导,将直角坐标系下的三维不可压MHD方程组经过柱坐标变换,转化为柱坐标系下的轴对称不可压MHD方程组,并且推导出三类相互等价的MHD方程组.提出了三类特解以及这三类特解所对应的MHD方程组.第三章考虑特解uθ=Br=Bz=0.首先,通过使速度场u的径向分量ur满足加权的Serrin-Prodi型条件来获得更高的正则性,从而得到速度场和磁场的所有分量都是正则的.其次,由于三维不可压MHD方程组具有有限能量,并且有着光滑初值条件的解在有限时间的奇异性问题仍然是个公开的问题.本文通过研究一组大的各项异性初值问题,并且根据此类初值的Lp范数来获得其解的整体有界性.揭示了由于角磁场和角旋度场的相互作用所引起的动力学增长.最后,通过引入一个Banach空间,建立关于速度场和涡旋的Calderon-Zygmund不等式,使用标准的截断函数方法.得到了若urr满足Serrin条件,则解光滑.第四章考虑特解Br=Bz=0.若速度场u的径向分量ur及其负部ur-满足比Serrin-Prodi条件更加一般的加权Serrin-Prodi条件从而使其获得了更高的正则性,则弱解为正则的.其次,本章通过研究一族各向异性小初值问题得到其解的整体有界性,还得到了此类特解的大初值问题解的整体有界性.最后,本章通过引入光滑的截断函数,利用卷积类型的奇异积分算子的加权不等式,加权H¨older不等式,Young不等式,Gagliardo-Nirenberg不等式等方法.得到了若ur满足普通的Serrin条件时,则解光滑.第五章考虑特解Bθ=0.本章首先对不可压轴对称MHD方程的速度方程和磁场方程做旋度运算,得到了一组新的旋度与流密度函数的演化方程组.然后,引入R3空间标准的磨光算子,利用能量模估计的方法,截断函数法,Serrin准则,Sovolev内插不等式,嵌入定理和分部积分等方法,得到了若旋度的角分量及流密度函数的角分量满足一定条件,则解为光滑的.第六章考虑一般解的情况,引入一组新的二维模型,通过这族二维模型可以构造出一族三维模型的精确解,并且得到了此二维模型解的整体光滑性.
张世强[5]（2015）在《紧支集双正交小波的构造及应用研究》文中研究表明1909年,Haar引入紧支集正交小波基-Haar 小波基,小波分析经Daubechies和Mallat等人的完善后,由于具有时频局部特性、多分辨率特和Mal lat快速算法,在理论和应用上都得到了迅速的发展,已经成为信号-图像处理的有力工具。紧支集正交小波数学表达完美、计算简洁,但是紧支集双正交小波能在高消失矩、正则性、线性相位等方面获得比紧支集正交小波更优良的性能。根据Bezout定理,如果尺度函数ψ（t）的消失矩N和对偶尺度函数ψ（t）的消失矩N给定,紧支集双正交小波满足的约束方程组由为线性方程和二次方程构成,本文构造了当消失矩N与对偶消失矩N之和时的约束方程组,采用参数同伦法,获得了全部解,突破了目前已有的紧支集双正交小波是全部解集中一部分的缺陷,其解的数量由尺度函数ψ（t）的消失矩N和对偶尺度函数ψ（t）的的消失矩N共同决定。消失矩N和对偶消失矩N必须具有相同的奇偶特性,才能保证L为整数,满足构造紧支集双正交小波的约束条件。N和N以及约束方程中解的分配方式共同决定了紧支集双正交小波的特性。在求解约束方程组的基础上,本文进一步构造了当L=2,3,…,7时的紧支集双正交小波的尺度函数ψ（t）、对偶尺度函数ψ（t）、小波函数ψ（t）和对偶小波函数ψ（t）,讨论了函数的性质,绘制了对应的时域波形和频域波形。本文基于人类视觉系统（1Human Visual System, HVS）和势函数聚类算法,自适应的将图像分割成尺寸不同的平滑区子块和细节区子块,并从构造的紧支集双正交小波选择合适的小波,做为小波变换的核心,克服JPEG压缩算法中离散余弦变换和量化方式为8×8固定像素尺寸的固有缺陷。实验表明,相对于JPEG算法,本文算法至少能够提高10%以上的图像压缩率,实验效果比较显着。
薛留堂[6]（2012）在《主动标量方程及其相关系统的数学研究》文中研究说明由湍流输运的主动标量场出现在大气海洋物理,燃烧理论和天体物理等的各种自然现象与工程问题中,是流体动力学研究的重要内容.这里,所谓的“主动标量”是指在输运过程中能够以某种方式影响到速度场的标量场.主动标量方程在本性上是非线性的,从而导致对其的研究在很多情形下是很困难的.本论文就是致力于从数学的角度对主动标量方程及其相关的系统加以研究.经典的主动标量方程的例子是涡量形式的二维不可压Euler方程,Burgers方程和二维准地转方程；这里,二维准地转方程是来源于高速旋转流体的地转研究的重要的物理模型,与三维不可压Euler/Navier-Stokes系统具有形式上的可类比之处.到目前为止,从数学适定性研究的角度上,二维不可压Euler方程,Burgers方程及次临界与临界二维准地转方程的研究是比较透彻的,而对于超临界二维准地转方程,解整体适定或者在有限时刻爆破仍然是很大的公开问题.需要指出的是,对于临界二维准地转方程,整体正则性问题也只是在近年才得以解决,并且现有的四种证法都是很精微的；其中,Kiselev-Nazarov-Volberg开发的原创性方法“非局部极值原理方法”是很引入注目的方法.本论文主要关注的模型包括一大类推广的二维准地转方程及带有色散项的超临界二维准地转方程,还有一类来源于位错理论的非局部与非线性的二维系统，它是由两个主动标量构成的耦合系统；此外，这里也研究一些包含主动标量场的二维耦合系统.我们分别陈述主要结果如下.在第三章中,我们考虑一大类推广的二维准地转方程,这种方程具有与临界、超临界二维准地转方程相同的耗散项，而速度场是更一般的准地转类型的向量场.通过利用非局部极值原理方法,我们证明了对数型超临界二维准地转方程的光滑解的整体适定性,还对于具有奇异速度场的情形证明了整体弱解的最终正则性.这里的一个重要创新点是,相应于所考虑的准地转类型的方程,得到了应用非局部极值原理方法的改进性的准则；正是基于此,使得我们能够在很大程度上改进前人的工作.在第四章中,我们考虑一类来源于位错理论的非局部且非线性的二维系统.这个系统有两个彼此紧密联系的物理量：塑性形变和位错密度，其中位错密度是正值的.我们从一种新的角度来考察局部适定性问题,不是仅考虑由塑性形变满足的系统,而是先考虑由位错密度所满足的系统,得到光滑解的局部适定性，进而通过研究解的进一步的性质,再得到塑性形变在经典意义下满足其相应的系统.然后,对于具有临界与次临界分数次耗散的系统,我们通过巧妙地利用非局部极值原理方法得到光滑解的整体适定性.在第五章中,我们考虑带有色散项的超临界二维准地转方程,主要考察具有大波幅系数的情形.通过深入分析,我们得到相应线性方程解的基本的色散估计,进而得到重要的Strichartz-型估计；基于此,我们证明了当波幅系数足够大时方程强解的整体适定性,还证明了当波幅系数趋于无穷时方程弱解在强拓扑下的收敛性结果.在第六章中,我们考虑一些包含主动标量场的二维耦合系统.通过深入开发耦合系统的内在结构,我们得到了推广的二维Boussinesq系统一些有意思情形的强解的整体适定性,还得到了二维微极流体方程组强解的整体性结果和当微旋转粘性系数趋于0时的收敛性结果.
符曦[7]（2011）在《关于双曲几何与Klein群相关性质的研究》文中进行了进一步梳理双曲几何与Klein群均是复分析中的重要研究领域.由于Ahlfors、Bers、Sullivan等的出色工作,使其与Teichmuller空间、复解析动力系统、双曲流形等领域的研究紧密相关.特别是近年来Thurston在三维双曲流形方面的突出成就,使其内容更加丰富,人们对其的研究兴趣与日倍增.本文主要研究复双曲几何与Klein群的一些代数和几何性质,得到系列结果.本文由七章构成,具体安排如下：第一章,我们介绍了研究问题的背景和得到的主要结果.第二章,我们主要介绍复双曲几何中的一些基本概念及已有的相关结果.第三章,我们在复双曲空间中讨论了Jorgensen的离散准则,得到了pU（n.1）中子群的离散性与其二元生成子群离散性之间的关系.第四章,我们首先将Maskit关于Fuchs群的一个特征推广到复双曲空间情形,并构造了一些与存在性有关的例子；接着,我们讨论了复双曲空间的纯椭圆子群,并将Katok、Jorgensen的相应结果推广到复双曲空间情形.第五章,我们讨论了当基本群G的挠元素是一致有界时对应的复完全双曲分支流形的体积,给出了这类复流形体积的一个下界.第六章,我们提出了“F-条件”,并利用此条件讨论了Klein群的代数收敛性,所得结果推广了Martin等的相关讨论.第七章,我们完善了Kim关于商空间中点之间的距离与对应实双曲空间中原像距离关系的一个结果；并利用双曲等腰直角三角形给出实双曲等距映射的一个刻画.
吴奕飞[8]（2010）在《几类非线性色散方程和波动方程的低正则性理论》文中认为本文主要涉及非线性色散波方程的基本理论:局部适定性,不适定性,整体适定性以及散射理论.这些理论是在初值的正则性低于通常的质量空间或能量空间的意义下建立的.本文分为七章,按照各类方程的研究成果划分.第一章为绪论,本章涉及本课题研究的背景和研究进展,以及所用的基本方法和基本引理.本章分为三节,第一节我们表述在本课题中所涉及的模型的背景和研究进展,其中涉及了对本课题所获的主要结论和主要创新之处的描述.第二,三节我们介绍本文所涉及的基本方法,其中重点介绍Bourgain的Fourier限制模方法和I方法.同时,在这两节当中,我们也将介绍一些预备性估计,如Strichartz估计,双线性Strichartz估计等.第二章主要研究Schr¨odinger-Korteweg-de Vries系统的局部适定性,整体适定性,和不适定性.首先,我们应用Bourgain的Fourier限制模方法建立该系统的局部适定性,这一结果改进了Bekiranov,Ogawa和Ponce（1997）以及Corcho和Linares （2007）等人的工作.并且我们获得了一些双线性估计的最佳指标.进一步,我们获得了该系统的不适定性结论.该结论表明我们之前所获得的局部适定性指标在某些区域上是最佳的.特别地,我们获得了共振系统的最佳下界指标（端点除外）L2（R）×H?43+（R）,以及非共振系统的最佳下界指标H? 136+（R）×H?43+（R）.最后,应用I方法,并结合一些特殊的多重线性估计（这一技术具有一定的一般性,首先由作者本人引入）,我们建立了该系统的整体适定性.结论是:不论是共振还是非共振情形,该系统均在Hs（R）中,当s > 21时整体适定.该结果较大程度地改进了Pecher （2005）的工作.第三章主要研究带部分修正技术的I方法在几类色散方程中的应用.本章前半部分我们详细介绍我和我的合作者们发展的,在I方法框架下的部分修正技术。这一技术在应用中卓有成效,本章的第二节我们以带库仑位势的导数Schr¨odinger方程为例,介绍它在色散方程整体适定性中的应用。导数Schr¨odinger方程在Sobolev空间Hs（R）中,当s < 21时是不适定的,这一结论被人们所熟知.同时,着名团队Colliander,Keel,Sta?lani,Takaoka 和Tao （I-term） 在2002年获得了该方程当指标s > 21时的整体适定性.关于临界空间H21（R）的整体适定性问题一直公开.本章第二节,我们应用带部分修正技术的I方法对这个问题给出了肯定地回答.本章第三节,我们进一步运用这一技术研究周期和非周期情形的质量临界的Schr¨odinger方程,并获得了方程在Hs（R）（或Hs（T））,s > 25时的整体适定性.这一结果改进了Bourgain（菲尔兹奖获得者）和I-term的结论。第四章主要研究散焦情形的三维库仑位势的波动方法的整体适定性.本章中,我们证明:当初值属于Hs（R3）×Hs?1（R3）,当s > 0.7时,方程的整体适定性.我们所获得的结果改进了Kenig,Ponce和Vega （2000）,Gallagher和Planchon （2003）,Bahouri和Chemin （2006）以及Roy（2009）的工作.这一改进主要来自于我们获得了一个更优的非线性光滑估计.第五章,我们研究了三维散焦形H12次临界的Hartree方程.运用I方法,几乎Morawetz估计等技术,我们获得了方程低于能量空间的整体适定性和散射性质.这一结论改进了Miao,Xu和Zhao（2009）的工作.第六章,我们研究Benjamin方程.这是一个不具有伸缩不变解的方程.基于I方法,这类方程的整体适定性主要有两个要素决定:第一,修正能量的误差估计;第二,局部生命跨度.在这一章中,我们证明了一种特殊的双线性估计（这一技术的思想来源于第二章Schr¨odinger-Korteweg-de Vries系统整体适定性的研究）,从而延长局部生命跨度.最终我们证明了当初值属于Hs（R）中,当s > ?43时的整体适定性.第七章,我们从一类五阶KdV方程的特点出发,研究这类方程所含非线性项的双线性估计.首先,我们揭示了该非线性项,基于通常Bourgain空间的双线性估计并不理想（指标s < 14时,不成立）.为了进一步的研究,我们构建了修正的Bourgain空间,并证明了基于这类修正的Bourgain空间的双线性估计,从而证明了这类五阶KdV方程的局体适定性.最后,我们证明一个不适定性结论,从而揭示我们所获得的局部适定性结论是最优的.
史渊[9]（2008）在《非线性扩散和变分模型在图像去噪中的应用》文中指出图像是人们获取信息的重要渠道。但在图像的获取、传输、存储等过程中往往因为各种原因而掺杂入噪声。因此,在进一步使用图像前去除噪声,提高图像质量成为数字图像处理中的重要研究部分。本文对基于非线性扩散和变分方法的图像降噪技术进行了研究,主要包括以下主要内容。对非线性扩散技术和基于变分方法的图像降噪技术的发展与现状进行了阐述。在非线性扩散技术中,介绍了P-M图像扩散模型和几种在此基础上的改进方法,分析了这几种模型的去噪和边缘保持特点。对基于变分方法的ROF模型及其改进模型进行了分析,讨论了这些模型的边缘保持作用。在以上研究的基础上,本文主要工作如下:介绍了TV流扩散和正、逆向扩散技术和图像耦合技术,证明了TV流模型的边缘扩散性质,在此基础上提出了基于TV流的彩色图像耦合扩散模型,将TV流和正、逆向扩散技术运用到彩色图像扩散中;通过实验证明正、逆向扩散技术在矢量图像扩散工作中的作用。阶梯现象是ROF模型的主要不足之一,本文分析了ROF模型产生阶梯化现象的原因,研究了Bing Song自适应去噪模型的去噪和边缘保持性质,证明了其在不同参数p下的边缘扩散性质;同时对Blomgren等人提出的梯度自适应改进模型进行了介绍,分析了改进模型的优点和不足,提出了基于梯度自适应改进模型的改进函数,提升了Blomgren模型的边缘保持能力,使之能够适应各种对比度的图像。通过对以上方法分别进行仿真实验,结果表明:在彩色图像中,耦合的TV流扩散模型较未耦合模型有更好的去噪及边缘保持效果,且正逆向扩散在耦合模型中仍能保持作用;利用改进的梯度自适应函数,模型较好地适应了各种对比度下的图像,在消除图像阶梯化现象的同时体现出较好地去噪和边缘保持效果。
吴丹桂,钱晋[10]（2006）在《三维复空间中算子Dα+p-1 f（z）的模估计》文中指出对卷积算子Dα+p-1f（z）,构建三维复空间中满足某些条件的复值函数类Ψ（a）,并借助关系式（1.3）得到了算子Dα+p-1f（z）的模估计,同时给出某些特殊情形时的几个结论.
二、三维复空间中一个卷积算子的模估计（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、三维复空间中一个卷积算子的模估计（论文提纲范文）
（1）基于梯度域的水下图像增强方法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 基于复原模型的图像处理算法 |
| 1.2.2 基于增强的图像处理算法 |
| 1.2.3 基于深度学习的图像处理算法 |
| 1.3 研究内容 |
| 1.4 论文结构 |
| 1.5 本章小结 |
| 2 水下图像增强方法相关理论及现有技术 |
| 2.1 水下光学成像原理分析 |
| 2.1.1 水的光学特性 |
| 2.1.2 水下成像模型 |
| 2.2 常见水下图像增强算法 |
| 2.2.1 对比度增强方法 |
| 2.2.2 色彩修正方法 |
| 2.2.3 图像融合方法 |
| 2.2.4 基于Retinex的方法 |
| 2.3 梯度域图像增强方法 |
| 2.3.1 梯度域图像处理算法概述 |
| 2.3.2 梯度域图像增强方法 |
| 2.4 本章小结 |
| 3 基于梯度域的水下图像增强方法 |
| 3.1 算法概述 |
| 3.2 基于白平衡的图像颜色校正 |
| 3.3 基于梯度域的图像细节增强 |
| 3.3.1 图像优化重建 |
| 3.3.2 梯度保真度 |
| 3.3.3 强度范围约束 |
| 3.3.4 base结构约束 |
| 3.3.5 近似算法求解 |
| 3.4 图像色彩饱和度补偿 |
| 3.5 本章小结 |
| 4 实验设计与结果分析 |
| 4.1 主观评价 |
| 4.1.1 颜色校正实验结果主观分析 |
| 4.1.2 细节增强实验结果主观分析 |
| 4.1.3 最终实验结果主观分析 |
| 4.2 客观评价 |
| 4.2.1 图像客观质量评价方法 |
| 4.2.2 颜色校正实验结果客观分析 |
| 4.2.3 最终实验结果客观分析 |
| 4.3 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 作者简历及攻读硕士学位期间的科研成果 |
（2）基于偏微分方程和非局部均值的图像去噪方法研究及应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 中英文缩略词对照表 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 图像去噪的研究现状 |
| 1.2.1 基于偏微分方程的图像去噪 |
| 1.2.2 基于非局部均值的图像去噪 |
| 1.3 图像质量评价标准 |
| 1.3.1 主观评价标准 |
| 1.3.2 客观评价标准 |
| 1.4 本文主要工作及结构安排 |
| 1.4.1 主要工作 |
| 1.4.2 结构安排 |
| 第二章 基于二阶各向异性扩散方程的图像去噪模型 |
| 2.1 基于Sobel算子和稀疏表示理论的二阶各向异性扩散图像去噪模型 |
| 2.1.1 各向异性扩散方程相关工作 |
| 2.1.2 基于Sobel算子和稀疏表示理论的各向异性扩散方程 |
| 2.1.3 新各向异性扩散方程的离散实现 |
| 2.1.4 实验结果与分析 |
| 2.2 耦合冲击滤波器的块相似性各向异性扩散模型 |
| 2.2.1 块相似性各向异性扩散模型 |
| 2.2.2 冲击滤波器 |
| 2.2.3 新模型与离散实现 |
| 2.2.4 实验结果与分析 |
| 2.3 本章小结 |
| 第三章 基于四阶偏微分方程的图像去噪模型 |
| 3.1 四阶偏微分方程相关工作 |
| 3.2 基于块相似模和差分曲率的四阶偏微分方程图像去噪模型 |
| 3.2.1 块相似模边缘检测器 |
| 3.2.2 基于块相似模和差分曲率的四阶偏微分方程与原理 |
| 3.2.3 新模型的收敛性分析 |
| 3.2.4 数值实现 |
| 3.2.5 实验结果与分析 |
| 3.3 基于梯度模的自适应四阶偏微分方程图像去噪模型 |
| 3.3.1 特征检测函数 |
| 3.3.2 自适应四阶偏微分方程 |
| 3.3.3 模型的数值实现 |
| 3.3.4 实验结果与分析 |
| 3.4 本章小结 |
| 第四章 基于Gabor变换和相关系数的自适应迭代非局部均值滤波器 |
| 4.1 非局部均值滤波器 |
| 4.2 迭代非局部均值滤波器 |
| 4.3 自适应迭代非局部均值滤波器 |
| 4.3.1 基于Gabor变换的边缘检测器 |
| 4.3.2 自适应的衰减因子 |
| 4.3.3 改进的欧氏距离 |
| 4.3.4 自适应迭代非局部均值滤波器与实现步骤 |
| 4.4 实验结果与分析 |
| 4.4.1 自适应衰减因子和改进欧氏距离的有效性分析 |
| 4.4.2 主观视觉分析 |
| 4.4.3 客观指标分析 |
| 4.5 本章小结 |
| 第五章 基于BM3D算法的非局部全变分图像去噪模型 |
| 5.1 全变分去噪模型 |
| 5.2 非局部全变分去噪模型 |
| 5.3 基于BM3D算法的非局部全变分图像去噪模型 |
| 5.3.1 BM3D算法 |
| 5.3.2 基于BM3D算法的非局部全变分模型与原理 |
| 5.4 模型求解步骤 |
| 5.5 实验结果与分析 |
| 5.5.1 实验数据与对比算法 |
| 5.5.2 参数设置与分析 |
| 5.5.3 新正则项和新保真项在模型中的有效性分析 |
| 5.5.4 实验结果分析与比较 |
| 5.6 本章小结 |
| 第六章 总结与展望 |
| 6.1 本文工作总结 |
| 6.2 未来工作展望 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间发表论文、参与项目情况 |
| 致谢 |
（3）色散介质中随机麦克斯韦方程的区域分解法（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 引言 |
| 2 随机麦克斯韦方程 |
| 3 区域分解法求解随机麦克斯韦方程的收敛性分析 |
| 3.1 Hermitian正定算子加性预处理的条件数分析 |
| 3.2 带有小扰动的Hermitian正定算子的加性预处理 |
| 3.3 复数系统的两层加性Schwarz算法 |
| 4 数值结果 |
| 5 总结 |
| 参考文献 |
| 作者简介及科研成果 |
| 致谢 |
（4）三维轴对称不可压MHD方程组解的性质研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 符号表 |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 磁流体动力学及模型简介 |
| 1.2 研究进展 |
| 1.3 准备知识 |
| 1.4 本文主要结果 |
| 第2章 三维不可压轴对称MHD方程组 |
| 2.1 三维不可压轴对称MHD模型的推导 |
| 2.2 三类特解 |
| 2.3 本章小结 |
| 第3章 无旋速度场以及磁场的径向、z轴分量消失问题 |
| 3.1 加权Serrin-Prodi型估计 |
| 3.2 各向异性较大初值问题 |
| 3.3 Serrin型估计 |
| 3.4 本章小结 |
| 第4章 磁场的径向与z轴分量消失问题 |
| 4.1 加权Serrin-Prodi型估计 |
| 4.2 各向异性初值问题 |
| 4.3 Serrin型估计 |
| 4.4 本章小结 |
| 第5章 无旋磁场问题 |
| 5.1 无旋磁场条件下解的光滑性问题 |
| 5.2 本章小结 |
| 第6章 MHD方程一般解的初步考虑 |
| 6.1 二维模型的推导和三维模型精确解的构造 |
| 6.2 二维模型弱解的光滑性 |
| 6.3 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间所发表的学术论文 |
| 致谢 |
（5）紧支集双正交小波的构造及应用研究（论文提纲范文）
| 创新点摘要 |
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 小波分析的产生和发展 |
| 1.1.1 小波的发展历程 |
| 1.1.2 紧支集双正小波的发展历程 |
| 1.1.3 小波在理论上的发展方向 |
| 1.2 小波的应用 |
| 1.2.1 小波在图像去噪中的应用 |
| 1.2.2 小波在图像融合中的应用 |
| 1.2.3 小波和神经网络 |
| 1.2.4 小波在数字水印中的应用 |
| 1.2.5 稀疏表示和压缩感知 |
| 1.3 图像压缩的产生和发展 |
| 1.3.1 熵压缩编码算法 |
| 1.3.2 第一代压缩编码算法 |
| 1.3.3 第二代压缩编码算法 |
| 1.3.4 基于小波的压缩编码 |
| 1.3.5 图像/视频编码标准 |
| 1.4 论文结构和主要研究内容 |
| 第2章 小波分析的基本理论 |
| 2.1 连续小波变换及逆变换 |
| 2.2 离散(参数)小波及其变换 |
| 2.3 Mallat算法 |
| 2.3.1 双尺度方程 |
| 2.3.2 Mallat算法 |
| 2.4 小波的特性 |
| 2.4.1 紧支性 |
| 2.4.2 对称性(反对称性) |
| 2.4.3 消失矩 |
| 2.4.4 正交性和双正交性 |
| 2.5 图像处理中的二元小波 |
| 2.5.1 可分离二元小波 |
| 2.5.2 高维小波 |
| 2.5.3 不可分离二元小波 |
| 2.6 提升小波变换 |
| 2.7 小波系数的分布模型 |
| 2.7.1 广义高斯分布模型 |
| 2.7.2 α稳定分布模型 |
| 2.8 变换编码增益 |
| 2.9 本章小结 |
| 第3章 基于同伦法的紧支集双正交小波的构造 |
| 3.1 同伦法 |
| 3.2 紧支集双正交小波的构造方程 |
| 3.2.1 紧支集双正交小波的完全重构方程 |
| 3.2.2 尺度函数ψ(t)和对偶尺度函数ψ(t)的构造 |
| 3.3 实验结果与分析 |
| 3.4 本章小结 |
| 第4章 紧支集双正交小波性质的研究 |
| 4.1 对称性 |
| 4.2 小波ψ(t)和对偶小波ψ(t) |
| 4.3 支集、对称性、中心和线性相位 |
| 4.3.1 N和N同为偶数 |
| 4.3.2 N和N同为奇数 |
| 4.4 实验结果与分析 |
| 4.4.1 实验结果 |
| 4.4.2 实验结果分析 |
| 4.5 本章小结 |
| 第5章 基于自构双正交紧支集小波的自适应图像压缩算法 |
| 5.1 二维离散双正小波分解与重构 |
| 5.1.1 二维紧支集双正交小波快速算法 |
| 5.1.2 紧支集双正交小波的选择 |
| 5.1.3 边界处理方法 |
| 5.2 二维DCT变换 |
| 5.3 基于聚类的图像区域分类 |
| 5.4 自适应量化算法 |
| 5.4.1 平滑区量化矩阵 |
| 5.4.2 基于区域分类的自适应混合滤波方法步骤 |
| 5.4.3 量化误差 |
| 5.5 实验结果与分析 |
| 5.5.1 主观效果比较 |
| 5.5.2 PSNR相同时的CPR比较 |
| 5.5.3 CR相同时的CPR比较 |
| 5.5.4 一般情况下的性能分析 |
| 5.6 本章小结 |
| 结论 |
| 本文总结 |
| 工作展望 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间公开发表论文 |
| 致谢 |
| 作者简介 |
（6）主动标量方程及其相关系统的数学研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪言 |
| 1.1 背景介绍 |
| 1.2 研究历史概述 |
| 1.3 一类推广的二维准地转方程 |
| 1.4 一类来源于位错理论的耦合系统 |
| 1.5 带有色散项的二维准地转方程 |
| 1.6 一些包含主动标量场的二维耦合系统 |
| 第二章 预备知识 |
| 2.1 常用符号 |
| 2.2 Littlewood-Paley理论 |
| 2.3 预备引理与预备命题 |
| 第三章 一类推广的二维准地转方程 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 连续模与非局部极值原理的一般准则 |
| 3.2.1 非局部极值原理的一般准则 |
| 3.2.2 一些关于连续模的估计 |
| 3.3 定理3.1的证明 |
| 3.3.1 光滑解的局部适定性 |
| 3.3.2 稍微超临界情形的整体适定性 |
| 3.4 定理3.2的证明 |
| 3.4.1 弱解的整体存在性 |
| 3.4.2 条件正则性准则 |
| 3.4.3 弱解的最终正则性 |
| 第四章 一类来源于位错理论的非局部且非线性系统 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 一些预备引理 |
| 4.3 系统的局部适定性：定理4.1的证明 |
| 4.3.1 先验估计 |
| 4.3.2 唯一性 |
| 4.3.3 存在性 |
| 4.3.4 爆破准则 |
| 4.4 局部解的进一步性质：命题4.1的证明 |
| 4.5 耗散系统的整体适定性：定理4.2的证明 |
| 第五章 带有色散项的二维准地转方程 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 相应线性系统的Strichartz-型估计 |
| 5.3 定理5.1的证明 |
| 5.3.1 扰动方程解的存在性 |
| 5.3.2 系统的收敛性 |
| 5.4 定理5.2的证明 |
| 5.4.1 先验估计 |
| 5.4.2 唯一性 |
| 5.4.3 整体存在性 |
| 5.5 附录：交换子估计和乘积估计 |
| 第六章 一些包含主动标量场的二维耦合系统 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 重要的辅助引理 |
| 6.2.1 修正的Riesz变换和交换子 |
| 6.2.2 输运扩散方程解的先验估计 |
| 6.3 定理6.1的证明 |
| 6.4 定理6.2的证明 |
| 6.5 命题6.1与定理6.3的证明 |
| 6.5.1 命题6.1的证明 |
| 6.5.2 定理6.3的证明 |
| 参考文献 |
| 博士阶段主要成果 |
| 致谢 |
（7）关于双曲几何与Klein群相关性质的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 1. 绪论 |
| 2. 复双曲几何 |
| 2.1 复双曲空间 |
| 2.2 Bcrgman等距映射及等距映射群 |
| 2.3 测地子流形 |
| 3. PU(n,1)中子群的离散准则 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 预备知识及一些引理 |
| 3.3 主要结果及证明 |
| 3.4 离散性的进一步讨论 |
| 4. 复双曲空间中Fuchs群的特征 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 预备知识 |
| 4.3 主要结果的证明 |
| 4.4 两个例子 |
| 4.5 纯椭圆群 |
| 5. 复完全双曲分支流形体积下界的估计 |
| 5.1 引言及主要结果 |
| 5.2 预备知识 |
| 5.3 矩阵模的估计 |
| 5.4 主要结果的证明 |
| 6. Klein群的代数收敛性 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 两个例子及主要结果 |
| 6.3 预备知识及主要引理 |
| 6.4 主要结果的证明 |
| 7. 双曲空间中的等距映射及离散等距映射群 |
| 7.1 预备知识 |
| 7.2 一些引理及定理的证明 |
| 7.3 双曲等距映射的特征 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间完成的论文 |
| 致谢 |
（8）几类非线性色散方程和波动方程的低正则性理论（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 符号说明 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 背景及研究进展 |
| 1.1.1 Schr(o|¨)dinger-Korteweg-de Vries 耦合方程 |
| 1.1.2 含库仑位势的导数Schr(o|¨)dinger 方程 |
| 1.1.3 质量临界的Schr(o|¨)dinger 方程 |
| 1.1.4 三维含库仑位势的散焦形波动方程 |
| 1.1.5 一类散焦形Hartree 方程 |
| 1.1.6 Benjamin 方程 |
| 1.2 Bourgain 空间及其相关估计 |
| 1.2.1 Bourgain 空间的线性估计 |
| 1.2.2 限制的Bourgain 空间及其相应估计 |
| 1.2.3 经典Strichartz 估计和双线性Strichartz 估计 |
| 1.3 I 方法以及相关估计 |
| 第二章 Schr(o|¨)dinger-Korteweg-de Vries 耦合方程的低正则性理论 |
| 2.1 主要定理以及预备引理 |
| 2.1.1 主要定理 |
| 2.1.2 预备引理 |
| 2.2 系统的局部适定性 |
| 2.2.1 多重线性估计 |
| 2.2.2 定理2.1.1 的证明 |
| 2.3 系统的不适定性 |
| 2.4 系统的整体适定性 |
| 2.4.1 一些特殊的多线性估计 |
| 2.4.2 一个特殊的局部适定性 |
| 2.4.3 定理2.1.3 的证明 |
| 第三章 带部分修正技术的 I 方法及其在色散方程整体适定性中的应用 |
| 3.1 带部分修正技术的I 方法 |
| 3.2 导数Schr(o|¨)dinger 方程的整体适定性 |
| 3.2.1 预备引理 |
| 3.2.2 规范变换，能量以及修正能量 |
| 3.2.3 乘子的上界估计：M4,M6,M8,M8,M10 |
| 3.2.4 E_1~3(u(t)) 的几乎守恒律 |
| 3.2.5 一个特殊的局部适定性结论 |
| 3.2.6 修正能量E_1~1(w) 和E_1~3(w) 的关系 |
| 3.2.7 定理3.2.1 的证明 |
| 3.3 质量临界的Schr(o|¨)dinger 方程的整体适定性 |
| 3.3.1 R 上的质量临界的Schr(o|¨)dinger 方程 |
| 3.3.2 T 上的质量临界的Schr(o|¨)dinger 方程 |
| 第四章 三维库仑位势的散焦形波动方程的整体适定性 |
| 4.1 主要定理及预备 |
| 4.1.1 主要定理 |
| 4.1.2 预备引理 |
| 4.1.3 解的Strichartz 模估计 |
| 4.2 几乎能量守恒估计 |
| 4.2.1 修正能量的几乎守恒律 |
| 4.2.2 多重线性估计 |
| 4.3 主要定理的证明 |
| 第五章 散焦形 Hartree 方程的整体适定性和散色 |
| 5.1 主要定理及预备 |
| 5.2 几乎能量估计 |
| 5.2.1 解的伸缩变换 |
| 5.2.2 一个特殊的局部理论 |
| 5.2.3 I 方法和修正能量 |
| 5.2.4 修正能量E(u) 的增量上界 |
| 5.3 相互作用Morawetz 估计 |
| 5.4 定理5.1.1 的证明 |
| 第六章 Benjamin 方程的整体适定性 |
| 6.1 主要定理及预备 |
| 6.2 双线性估计和局部适定性 |
| 6.3 整体适定性 |
| 6.3.1 I 方法的构建 |
| 6.3.2 乘子的点态估计 |
| 6.3.3 多重线性估计 |
| 6.3.4 定理6.1.1 的证明 |
| 第七章 一个双线性估计及其在一类五阶 KdV 中的应用 |
| 7.1 前言 |
| 7.2 构建工作空间 |
| 7.3 双线性估计以及应用 |
| 7.3.1 双线性估计 |
| 7.3.2 五阶KdV 方程的局部适定性 |
| 7.4 五阶KdV 方程的不适定性 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间的研究成果 |
| 致谢 |
（9）非线性扩散和变分模型在图像去噪中的应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 引言 |
| 1.1 图像恢复技术的背景 |
| 1.2 研究现状 |
| 1.2.1 非线性图像扩散技术 |
| 1.2.2 基于变分方法的图像去噪技术 |
| 1.3 本文的主要工作 |
| 1.4 数字图像的一些基本性质及一些常用符号说明 |
| 第二章 非线性扩散技术 |
| 2.1 非线性扩散和高斯卷积扩散的关系 |
| 2.2 Perona-Malik非线性扩散模型 |
| 2.3 Catte非线性扩散模型 |
| 2.4 Alvarez非线性扩散模型 |
| 第三章 基于变分方法的图像去噪技术 |
| 3.1 Rudin-Osher-Fatemi变分去噪模型 |
| 3.2 Strong-Chan加权变分去噪模型 |
| 3.3 Rudin-Lions-Osher去模糊去噪声变分模型 |
| 3.4 Aubert-Vese图像复原变分模型 |
| 第四章 基于TV流的矢量图像耦合扩散模型 |
| 4.1 TV流(Total Variation Flow)扩散及其分析 |
| 4.1.1 TV流扩散模型介绍 |
| 4.1.2 TV流扩散模型分析 |
| 4.2 边缘增强流(Edge Enhancing Flow)及其分析 |
| 4.3 基于TV流的矢量图像耦合扩散模型 |
| 4.4 实验结果及分析 |
| 4.5 小结 |
| 第五章 基于梯度自适应函数的变分去噪模型 |
| 5.1 图像阶梯化产生的原因 |
| 5.2 Bing Song自适应变分去噪模型介绍 |
| 5.3 Bing Song自适应变分去噪模型分析 |
| 5.4 Blomgren变分去噪模型介绍 |
| 5.5 Blomgren变分去噪模型的优缺点分析 |
| 5.6 改进的梯度自适应函数变分去噪模型 |
| 5.7 实验结果及分析 |
| 5.8 小结 |
| 第六章 总结与展望 |
| 6.1 总结 |
| 6.2 展望 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间的研究成果 |
| 致谢 |
（10）三维复空间中算子Dα+p-1 f（z）的模估计（论文提纲范文）
| 1 定 义 |
| 2 引理及主要结果 |
四、三维复空间中一个卷积算子的模估计（论文参考文献）
- [1]基于梯度域的水下图像增强方法研究[D]. 赵悰悰. 大连海事大学, 2020(03)
- [2]基于偏微分方程和非局部均值的图像去噪方法研究及应用[D]. 白云蛟. 中北大学, 2018(08)
- [3]色散介质中随机麦克斯韦方程的区域分解法[D]. 于泽. 吉林大学, 2017(01)
- [4]三维轴对称不可压MHD方程组解的性质研究[D]. 吴继晖. 北京工业大学, 2016(02)
- [5]紧支集双正交小波的构造及应用研究[D]. 张世强. 大连海事大学, 2015(01)
- [6]主动标量方程及其相关系统的数学研究[D]. 薛留堂. 中国工程物理研究院, 2012(01)
- [7]关于双曲几何与Klein群相关性质的研究[D]. 符曦. 湖南师范大学, 2011(11)
- [8]几类非线性色散方程和波动方程的低正则性理论[D]. 吴奕飞. 华南理工大学, 2010(12)
- [9]非线性扩散和变分模型在图像去噪中的应用[D]. 史渊. 青岛大学, 2008(03)
- [10]三维复空间中算子Dα+p-1 f（z）的模估计[J]. 吴丹桂,钱晋. 景德镇高专学报, 2006(04)