问：关于空间的文献论文
- 答：在人们的日常生活中，大家经常使用“空间”这个概念，主要是针对具体事物而言的。空间是具体事物的组成部分，是具体事物具有的一般规定。眼睛可以看到，手可以触到的具体事物，都是处在一定空间位置中的具体事物，都具有空间的具体规定，没有空间规定的具体事物是根本不存在的。
实际上，“空间”这个概念用的最多的是在数学及其相关科学领域，即抽象的数学空间，比如欧几里得空间，线性空间（向量空间），概率空间。空间主要研究现实世界中的物体和几何图形的形状、大小、位置关系及其变换，如何让学生掌握相应的基础知识和基本技能，学会解决简单的实际问题，丰富对现实空间及图形的认识，更好地认识和理解人类的生存空间，发展形象思维，培养学生的空间观念和创新意识是至关重要的。这也是本文所研究的课题。
问：空间向量的介绍
- 答：1．空间直角坐标系
2．向量代数
（1）向量代数的基本概念：向量、空间一点的矢径、向量的模、单位向量向量的方向余弦
（2） 向量的基本运算：向量的加减法、向量的数乘（实数与向量相乘）、向量的数量积（点乘、内积）、向量的向量积（叉乘、外积）
（3） 向量的基本性质
3．空间平面
（1） 平面方程：点法式、一般式、截距式。
（2） 两平面间的关系、点到平面的距离
4．空间直线
（1） 直线方程：标准式、参数式、一般式、两点式。
（2） 两直线间的关系、直线与平面的关系
5．空间曲面
一般方程、柱面方程、旋转面方程、常见的二次曲面
6．空间曲线
一般方程、参数方程、空间曲线在坐标面上的投影曲线
问：向量空间的定义
- 答：一个向量空间包括三块，基础集，两种二元运算，加法，标量乘。
暂且用实数域的符号表示，比较熟悉。
然后还必须满足一些性质，基础集关于加法运算构成阿贝尔群，基础集关于标量乘构成一个左作用。结合起来就是向量空间是标量域的R-Mod。也称之为左模。
环上的模，就是抽象代数结构环上定义的另一种代数结构，环上的典型的阿贝尔群就是环上的加法子群。
左作用，更像是函数作用，要求满足结合性，关于加法的两种分配律，最后是恒等作用。对应着就像函数的复合运算，恒等映射。所以称之为作用。就像函数作用于数一样。
于是，向量空间定义就得到了极大的简化。从八条性质，变为了两条陈述。
关于加法构成阿贝尔群意味着
标量乘相当于左作用意味着
这样就容易记了。
向量空间往往用这个符号表示 ，说明是由n个R生成的。
这里可以联想到张量空间 ，由向量空间和对偶向量空间生成，张量积符号是非交换的，所以往往不能缩写，这里为了方便，没有写成交错项。
其实他们区别也不大，基底分别是
向量空间由标量域生成，张量空间由向量空间生成，都是一种结构的扩张，尽管如此，他们还都是向量空间，仅仅是维数提高了。当然，对于附加的结构也会体现一些新的性质。抓住向量空间这一主线的话，张量就容易理解了，不至于深陷于各种指标与符号，结果忽视了他的本质。张量不过是一个维数很高的向量，张量的分量也只是他的坐标，每个分量对应一个基底，分量的相等就代表张量的相等。各种人为定义的运算目的或者在于简化符号，避免公式太长，或者是简化计算，省去不必要的分量计算。
