一、一类特殊类型子空间上Ritz对的性质及其应用（论文文献综述）
王锐[1]（2021）在《稀疏逻辑回归二阶方法研究》文中认为逻辑回归是一类非线性回归模型,作为一种重要有效的分类工具,在机器学习、数据挖掘、模式识别、医学和统计等领域都有着广泛的应用.近些年来,由于实际问题产生的数据规模不断扩大,但仅有部分特征起到作用,这导致大规模稀疏逻辑回归问题的产生.同时数据规模大、数据的不确定性、约束复杂等原因给计算带来了不小的挑战,因此发展设计快速有效的算法来解决稀疏逻辑回归问题是非常有必要的.本文基于最近几年对统计学中的变量选择理论和稀疏优化方法的研究,建立了稀疏逻辑回归问题的各种优化模型,并设计求解这些模型的二阶优化算法,使之具有全局收敛性、稳定性、快速性.首先,针对稀疏逻辑回归问题,本文在理论方面（见第2.1,3.1节）分别对模型中目标函数和稀疏约束进行了分析,进而建立了最优性条件,借助于在稀疏集上的投影,切锥和法锥定义了四种稳定点,并详细分析了这些稳定点与局部以及全局最优解之间的关系,同时对模型解的存在性和唯一性给出了分析.其次,针对稀疏逻辑回归问题,本文在算法方面（见第2.2,3.2节）提出了两个牛顿类型的算法.第一个是贪婪投影梯度牛顿算法,该算法是投影梯度方法和牛顿方法的结合.第二个方法是完全通过牛顿法有效求解一个稳定点方程组.本文也分析了这两种方法的收敛性（见第2.3,3.3节）,均具有最优支撑集的有限识别性和局部二次收敛性.大量数值实验结果显示（见第2.4,3.4节）,这两种方法与众多先进的求解器相比,具有更高的精度和更快的计算速度.最后,针对组稀疏多元逻辑回归问题,本文（见第4章）不仅在理论上通过定义的稳定点与局部以及全局最优解的关系建立了其最优性条件,而且在算法方面提出了子空间信赖域算法来求解该模型.该算法具有出色的收敛性,包括全局收敛性和局部二次收敛性.数值实验结果清楚地证明了该算法在逻辑损失值、稀疏性恢复和计算时间方面的优越性能,尤其对一些维数较大的图片数据能够快速有效分类.
钱鸿[2]（2020）在《高维非凸无梯度优化理论与方法研究》文中研究指明随着机器学习的深入发展与广泛使用,机器学习需要解决的任务越来越复杂且困难,主要体现在问题是非凸、不可微、NP-难等方面。另外,随着应用场景中数据体量的不断增长,很多优化问题不但是非凸的,而且是高维的。因此,对高维非凸优化问题理论与方法的研究变得日益重要且迫切。无梯度优化方法通过采样来实现优化,其优化过程不依赖梯度信息,具有能以一定概率全局寻优,能处理非凸、不可微问题等优势,这类方法可与基于梯度的优化方法形成优势互补。虽然无梯度优化方法已取得不少进展以及应用,但其仍受限于在高维非凸目标函数上收敛速度慢、优化效率低,该痛点无疑会阻碍无梯度优化方法的进一步深入应用。鉴于此,本文致力于缓解该痛点,从理论根基上回答关键问题:当高维非凸函数具备何种内在结构或性质时,无梯度优化方法是可以高效解决的?同时,理论指导实践为这类高维非凸问题量身定制出更为有效适配的优化算法,将其应用于机器学习中的复杂任务。本文主要工作包括:1.提出了适于理论分析的基于分类模型的无梯度优化算法抽象框架,理论分析揭示了其在局部H（?）lder连续函数类上的优化样本复杂度。针对以往无梯度优化算法缺乏在非凸函数上的统一理论分析,本文将一大类无梯度优化方法抽象为基于分类模型的无梯度优化框架,证明了其优化非凸函数的性能上界,揭示了影响其优化性能的关键因素。在局部H（?）lder连续函数类上,分析出该优化框架可在多项式复杂度内大概率高质量逼近全局最优值点。根据理论发现,本文进一步设计出高效的随机坐标轴收缩分类优化方法RACOS,在机器学习中的NP-难以及非凸分类任务上的实验验证了RACOS算法的有效性和高维可扩展性。2.提出了基于有效维度的确定性Lipschitz优化方法RESOO,理论分析揭示了其收敛率。针对在低维非凸问题上表现良好的确定性Lipschitz优化算法在高维问题上的表现却不佳,本文提出了 RESOO算法将确定性Lipschitz优化算法扩展至具有低有效维度的高维非凸函数类上,证明了 RESOO的简单遗憾收敛率仅取决于优化问题的有效维度而非原始解空间维度,并且在具有低效维度的高维非凸问题上,RESOO具有更快的收敛率。在超参数调节任务上的实验验证了理论分析结果。3.提出了基于最优ε-近似有效维度的误差度量方式,理论分析揭示了随机嵌入在该问题类上的嵌入误差。针对很多现实任务中高维问题内部未必会存在干净的有效子空间,本文提出了存在低最优ε-近似有效维度的高维非凸函数类,分析出了随机嵌入在该函数类上存在至多2ε的嵌入误差,进而提出了序列化随机嵌入技术SRE,从理论上揭示了该技术可以降低嵌入误差。在最高至100,000维的非凸分类任务上的实验验证了 SRE的高效性。4.提出了一种基于有效维度的通用高维多目标无梯度优化方法框架,理论分析揭示了其算法特性。针对多目标无梯度优化方法受限于高维可扩展性且理论基础较为薄弱,本文提出了一种通用的框架ReMO,该框架使用随机嵌入技术,可将任一无梯度多目标优化算法扩展到具有低有效维度的高维非凸多目标函数类上。本文揭示了高维多目标函数具有低有效维度的充分必要条件,证明了 ReMO具有保持最优帕累托前沿,降低算法时间复杂度,旋转扰动不变性的特质。实验验证了 ReMO甚至对具有低近似有效维度的高维多目标函数也奏效。
陈丽萍[3]（2020）在《图像序列稀疏子空间聚类方法研究与应用》文中研究表明新一代人工智能时代的到来让当前计算机视觉领域面临若干基础性问题,如超高维度的数据,庞大的样本量,缺乏内在结构先验知识的非线性数据,易受到噪声污染的视频数据等。如何对这些数据进行聚类分析并且构造高效的聚类算法是当前机器学习领域中需要攻克的难点之一,具有重要的科学意义和较高的实际应用价值。稀疏子空间聚类方法为这些数据分析提供了一种很好的解决手段,但目前也存在一些挑战。视频数据中的图像具有空间自相关效应,而当前稀疏子空间聚类算法只是简单地将图像像素串接在一起,既缺乏对非线性数据的描述又忽视对图像数据时空本质属性进行刻画,难以充分表达其蕴含的语义信息。本文以图像序列为对象,研究基于时空特性的稀疏子空间聚类方法,挖掘图像序列的时空规律。本文基于稀疏子空间聚类问题的一般表示模型,综合考虑图像数据在时间和空间上的有序性,继而提出多方面改进的稀疏子空间聚类算法;在无标签的图像序列中进行手写数字识别、视频场景分割、人脸识别和物体识别等应用研究,具有一定的理论价值与较强的实际意义。本文的主要贡献如下:实际应用中图像序列数据时间和空间上都具有连续性,统计上并非独立的,违反了传统线性模型的共同假设。平滑表示子空间聚类算法（Smooth Representation Clustering,SMR）采用K近邻算法（KNN）选择表示样本,KNN图中的所有节点都被认为同等重要。本文应用交叉视角的权值函数来评价平滑表示子空间聚类（SMR）中不同节点的贡献,优化K近邻的结构。在理论上我们定义了一种交叉视角的时空核函数（Cross-view Kernel Function）,分析其性质和合法性,并在此基础上设计出有序的平滑表示子空间聚类（Ordered Smooth Representation Clustering,OSMR）算法,从不同的视角出发刻画其时空本质属性。数据的表示由不同的内核组成,对应于不同的相似性度量,为图像序列的相似性分析提供了一个新的思路。本文还提出了基于全局KNN图上的核随机游走的平滑子空间聚类算法,通过核化随机游走的高阶转移概率矩阵来优化KNN图结构,提高视频场景分割效果。高噪声对于图像序列稀疏子空间聚类是一个挑战,本文利用小波多尺度变换对图像数据的空间先验信息进行挖掘,结合稀疏子空间聚类的手段恢复图像数据潜藏在高维空间中的低维子空间的结构。在算法设计方面,由于稀疏子空间聚类方法随机选择稀疏编码系数,因此其易损害相似度矩阵的块对角化结构,我们进一步采用去噪的拉普拉斯约束来加强块对角化结构,客观上促进稀疏子空间聚类中类内相关性最大化,类间相关性最小化。在模拟数据的时间特性中,我们受到TIERNEY的序列稀疏子空间聚类方法的启发,通过设置特殊的惩罚项来反映领域样本之间时间连续性,并实现了惩罚因子的自适应调节,无需人工干预。高维图像数据存在明显的图形特征和概率分布特性。在Wavelet-HOG变换核视角下的稀疏子空间聚类框架中,一方面小波变换可以区分图像的边缘和低频元素,有效地描述图形特征;另一方面面向梯度直方图方法（HOG）从概率统计属性的角度来描述图像特性。两者结合构造出的Wavelet-HOG核算子能提取出图像的全局统计特征和局部空间约束的特征。此外我们对视频的时间轴属性进行刻画,提出有序的稀疏子空间聚类算法（An ordered sparse subspace clustering algorithm based on LpNorm,Lp OSC）,依靠基于Lp范数的惩罚项来体现视频中相邻帧图像在时域上的相关性。这是对一般的稀疏子空间聚类算法的推广和改进。综上本文提出基于时空特性的稀疏子空间聚类方法,可应用于无标签的图像和视频数据聚类分析。经过大量实验验证,上述算法表明不仅能增强有效性,Lp OSC还能应对图像数据的高噪声性、光照问题、形变问题和角度问题,提升了准确性和鲁棒性,以后我们将研究如何使用分布式优化技术来提高这些方法的速度。
马英钧[4]（2020）在《基于图子空间集成学习的生物实体交互推断研究》文中进行了进一步梳理复杂生物系统由各种生物分子组成,任何一项生物功能都是有很多生物分子共同参与完成的,从复杂网络的角度研究生物分子的性质、功能是当前生物信息学的重要研究方向。随着新兴生物技术和数据库技术的迅速发展,产生了海量的组学数据,这为研究人员从分子水平上探索和揭示生命体的各项生命活动提供了丰富的数据来源,也使得构建不同生物分子（或实体）间的相互作用网络成为可能。整合多组学数据构建生物网络并推断不同生物实体的交互关系是网络生物学的重要研究课题,它可以揭示分子间的各种合作机制,帮助研究者了解生物分子功能,同时还能加深对各种复杂疾病的发生、发展和活动规律的理解。然而,面对海量的生物数据,仅依靠生物实验来探索交互关系,不仅要耗费大量的人力、物力,还要相当长的时间。机器学习作为人工智能的核心,在各行各业都发挥着重要的作用。随着计算机技术和统计学理论的发展,大量的机器学习模型被提出,以统计学理论为指导,利用机器学习模型和计算机技术来解决生物上的问题是当前生物信息的重要研究手段。利用数据挖掘、机器学习等计算手段作为生物实验的辅助和指导,可以快捷地从海量数据中进行初步筛选,大大的缩短了实验的时间成本和资源花费。针对当前生物实体交互推断算法中存在的问题,本文分别研究了基于多核邻域相似性的网络构建、基于多网络融合和邻域双向传播模型,以及基于图的异构网络稀疏子空间集成学习模型,并将它们应用到三类重要的生物实体交互推断问题中,具体工作如下:针对非邻域样本可能蕴含主要信息和样本间可能存在非线性结构关系的假设,建立了一种基于多核邻域相似性的网络构建模型（MKSNS）。通过对邻域样本和非邻域样本设置不同的正则化权重,避免了传统的线性邻域模型导致的重要非邻域信息完全遗失的问题;通过核方法的引入,使得模型可以灵活应对各种情形:多核模型的建立进一步拓宽了模型的适用范围,减少了模型在核函数选择时的复杂度。实验表明,在lncRNA-蛋白质交互推断问题的多个特征数据集上,相对于其他方法,MKSNS对于绝大多数的评估指标都取得更好的预测效果。针对当前大多数交互推断模型不能有效利用多源信息、过于依赖已知交互网络、参数鲁棒性较差和对没有交互信息的孤立样本的预测能力有限等现象,提出了一种基于多网络融合和邻域双向传播的交互预测模型（MNF-NBP）。大多数的生物实体交互推断问题具有交互样本比例少和没有确定的无交互样本的特点,并且由于技术条件的限制导致单一数据源往往不能包含完整的信息。为了能够获取更为准确生物网络结构,同时避免模型对已知交互的过于依赖,该模型通过整合多源信息来构建网络,并对异构网络数据进行融合,有效的消除由于单数据源的信息缺失而导致的网络偏差。此外,该模型利用网络补全策略来减轻稀疏的交互网络带来的误差,并提出了一种邻域双向传播模型来保证异构网络信息的交流。关于miRNA-疾病交互推断实验表明,MNF-NBP模型不仅可以有效的预测未知交互,还可以预测没有任何交互信息的孤立样本。针对大多数的子空间学习模型不能有效整合多源特征和网络结构,不能既体现标记样本的重要性又能挖掘未标记样本信息,不能有效整合异构数据源信息等问题,提出了一种基于图的异构网络稀疏子空间集成学习模型（GHNSSL）。该模型通过设置重要性水平来分层利用样本标签信息,利用邻域拉普拉斯正则化算子来保证子空间特征的光滑性,构建异构网络的稀疏子空间学习模型来整合样本的原始特征信息,并提出了一种加权的K邻域特征补全策略来拓展模型对于孤立样本的预测性能。关于两个交互推断问题（lncRNA-蛋白质交互推断和病毒人体蛋白质交互推断）的实验结果表明,该模型针对新的交互和孤立样本都有很好的预测性能,并且对于含噪声的交互网络有相当的鲁棒性。本文提出的模型以生物问题为主要研究对象,在生物实体交互关系推断问题上取得了较好的应用效果。除此之外,本文提出的多核邻域相似性的网络构建模型、多网络融合和邻域双向传播模型和基于图的异构网络稀疏子空间集成学习模型具有一定的理论价值,这些方法也适用于其他领域的相关研究。
吴晓红[5]（2020）在《线性算子谱的相关问题研究》文中提出算子理论是泛函分析中讨论的一个极为重要的研究领域,是深刻反映众多数学问题本质的一个数学分支,具有十分重要的应用价值和深刻的研究意义.线性算子的谱及其相关问题是算子理论中一个重要的组成部分,在数学和物理学的许多分支有着广泛应用,如矩阵论、微分方程、积分方程、控制论和量子力学等.由于方阵要么单射要么奇异,因此矩阵的谱点只有点谱,而无穷维空间中线性算子的谱点可从不同角度分为点谱、剩余谱、连续谱、本质普、离散谱等.由于矩阵的谱结构和类型较算子少而且简单,所以刻画谱集合也相对容易,而线性算子的某些谱型涉及与值域和零空间等有关的诸多性质,相应刻画比较困难,甚至有时不能具体给出这些集合.鉴于此,本文以与线性算子谱的分布相关的问题为主题,围绕线性算子数值域在谱刻画问题中的重要作用和辛自伴无穷维Hamilton算子谱的对称性展开研究,为进一步研究线性算子的谱问题奠定了理论基础.无穷维Hamilton算子理论以及无穷维Hamilton系统中的一个重要问题就是刻画Hamilton算子特征函数系的完备性.而传统的完备性是以自伴算子的谱理论为基础的.但是,无穷维Hamilton算子一般是非自伴算子.20世纪末钟万勰院士将Hamilton系统引进弹性力学,推广了传统的分离变量法,将弹性力学问题的求解建立在Hamilton算子特征函数系的完备性的基础上.值得注意的是,Hamilton算子特征函数系的完备性和它的点谱关于虚轴的对称性密切相关.然而,一般情况下无穷维Hamilton算子的点谱不一定关于虚轴对称.为了解决这个问题我们研究了无穷维Hamilton算子的辛自伴性.研究并得到无穷维Hamilton算子的谱性质在刻画辛自伴问题中的重要地位,研究并得到一般无穷维Hamilton算子辛自伴的充分条件,以及某些特殊无穷维Hamilton算子辛自伴的充分必要条件.另一方面,点谱关于虚轴的对称性在证明无穷维Hamilton算子数值域的谱包含问题中也有非常重要的作用.由于数值域的谱包含关系,可以利用数值域和数值半径刻画有界线性算子谱的分布范围.但是,对于无界线性算子,谱包含关系成立当且仅当第一类剩余谱包含于数值域闭包.有界线性算子数值域的有界凸性在谱包含关系中也有非常重要的作用,但它不一定是闭集.后来,2013年,吴德玉等人在专着中指出,T是紧算子时,数值域闭的充要条件是零属于数值域.但是,对更一般的算子零何时属于数值域的问题还没有确切的结论.为此本文研究了零属于数值域的问题,得到了零属于数值域的充要条件,同时也对2003年P.Psarrakos等人提出的开问题做出了回答.注意到数值域半径关于算子的连续性,我们在Orlicz空间中研究了 Muntz有理逼近和倒数逼近问题,得到了相应的逼近误差估计式.多年来,随着线性算子局部谱理论研究的不断深入,出现了一些强有力的工具极大地丰富了算子谱结构的研究,例如利用解析函数定义的重要概念一单值扩张性.实际上,有很多算子都具有单值扩张性,如正规算子、谱算子、广义谱算子等.后来,有了局部化的单值扩张性的概念以后,可以在B-Fredholm算子、伪B-Fredholm算子与Drazin可逆算子、广义Drazin可逆算子之间建立起密切联系.本文除了对分块算子矩阵讨论具有单值扩张性的条件以外,还研究了广义Drazin可逆算子与伪B-Weyl算子之间的联系.同时也将2016年H.Zariouh与H.Zguitti没有完全解决的问题进行完善,并通过构造反例说明了 M.Berkani在其文章“Index of B-Fredholm operators and generalization of a Weyl theorem”中得到的Remark A（iii）的不合理性.
何颖[6]（2020）在《分数阶特征值问题的Jacobi-Davidson方法》文中指出分数阶特征值问题来源于分形几何、分形维数以及布朗运动等领域。本文研究分数阶特征值问题的离散化,并提出求解分数阶特征值问题的数值算法。全文主要包括以下内容:对一阶分数阶特征值问题,利用Caputo分数阶导数基于分段线性插值的数值逼近方法,给出一阶分数阶特征值问题的差分格式;提出求解一阶分数阶特征值问题的Jacobi-Davidson方法,为了有效求解校正方程,将问题转化为求解Toeplitz线性代数方程组,构造Strang循环预处理矩阵,分析预处理后系数矩阵的性质,并提出求解该线性代数方程组的预处理广义极小残量法（PGMRES）。对二阶分数阶特征值问题,基于一阶分数阶特征值问题的差分格式,给出二阶分数阶特征值问题的差分格式;提出求解二阶分数阶特征值问题的Jacobi-Davidson方法,为了加快算法的收敛速度,提出近似求解校正方程的预处理广义极小残量法（PGMRES）。数值试验表明本文提出的算法都是有效的。
王舜[7]（2020）在《软件模型检测中抽象-精炼方法的研究》文中认为软件模型检测是一种使用形式化方法验证软件可靠性的重要技术方法。根据采用方法逼近方向的不同,软件模型检测可以分为上逼近方法和下逼近方法。本文中所研究的抽象-精炼方法,是对上下逼近方法的融合,它涵盖了上逼近方法和下逼近方法并具有更好的性质。传统的软件模型检测根据所使用的程序状态模型的不同,分别使用上逼近和下逼近方法进行分析,因此与相应模型紧密耦合的算法也常具有较大区别。这种内在的区别使得软件模型检测算法之间难以复用,同时算法输出的结果间也难以相互使用。近年来,一些关于软件模型检测的上下逼近融合方法研究开始兴起,通过设计状态融合的操作运算,使得上下逼近方法的状态得以混合,在一定程度上做到了结果相互使用,但是这种使用依然是浅层的。不同范式的软件模型检测方法没有做到深入地融合,其根本原因在于缺少一个统一的对软件抽象状态进行描述的模型。现有的模型多是基于不同形式的逻辑建立的状态存储和推理系统,其本身是依附于具体状态之上,着重描述程序的分立状态,缺乏对程序整体结构信息的描述和分析。针对以上问题,本文的具体研究内容如下:（1）从软件模型检测中的下逼近方法入手,以有界模型检测作为切入点,分析了有界模型检测方法在处理一般输入程序时所遇到的困难。这种困难存在于状态空间的表示和程序实际的执行流之间在距离上并不一致,导致在使用有界模型检测方法进行状态遍历时,其遍历的状态与目标状态集产生偏差,即发生了冗余的状态遍历,并最终导致方法实际性能的下降。针对这种问题,本文提出了一种度量程序执行流的方法,其度量出的距离可以指导状态遍历的方向,从而使得状态空间与执行流更加贴合,并通过实验验证了其对一般的程序片段的有效性。通过对下逼近方法的研究,在改进了有界模型检测方法的基础上,同时发现了一般程序的状态空间存在的两个基本方向属性:深度和广度。（2）针对在上逼近中应用较为广泛的谓词抽象在处理循环结构时容易落入循环中产生冗余遍历的问题,本文提出了基于K-归纳法对谓词抽象技术的上逼近方法的改进方法。这种方法可生成循环不变量,将谓词抽象从完整的检测循环中分离,成为具有一定模块化特征的子方法,并将K-归纳法从具体状态空间中提升到抽象状态空间。本文基于抽象-精炼方法的思想设计了K-归纳法和谓词抽象的组合方法。通过实验验证了该方法在处理循环程序片段中的有效性,且不会对其它类型程序造成显着的性能影响。通过对上逼近方法的研究,本文改进了谓词抽象方法对循环程序等的检测性能,并且发现该方法具有模块化和参数化的特性。（3）基于以上研究,本文继而着手对抽象-精炼类算法的统一结构进行研究。分析了一般抽象-精炼软件模型检测方法的公共性质,并在此基础上分别对下逼近方法和上逼近方法进行了解耦,建立了统一的模块化抽象-精炼方法的算法表示。该算法具有更为强大的灵活性以及普适性,使得传统的模型检测方法经模块化后成为该算法的子方法,并通过实验证明了该模块化方法不会对传统方法产生额外性能影响。（4）本文最后针对软件模型统一状态空间的表示和它所具有的性质开展了研究,建立了针对程序结构信息的状态模型,并提出了模型所具有的重要属性--对偶性。以之为基础,本文分析和建立了模型中的正交特性,并对抽象-精炼方法的高效性进行了解释。最后,利用该特性将模型映射到度量空间,推导了模型所具有的不确定特性,给模型检测方法的性能提供了边界参考。
吴常晖[8]（2020）在《双圆盘上的一类商模与Beurling型定理》文中研究说明单圆盘上的Hardy空间H/2（D）,Bergman空间La2以及加权Bergman空间La2（dAα）（α>-1）作为经典的解析函数空间,其上的移位算子作为一种形式简单的经典算子已经经历了相当长的研究历程,现已形成了相对来说比较丰富完整的理论体系.不变子空间问题与函数空间上的算子理论紧密相联,而不变子空间问题的核心又可归结为对Bergman空间上移位算子不变子空间的研究.所以研究La2上移位算子的不变子空间是一个很有意义而且又很复杂的问题.研究不变子空间的主要方式就是将不变子空间进行分类,或者将所有的不变子空间通过一些方法精确的描述出来,例如函数论的方法.着名的Beurling定理表明H2（D）上移位算子的每个不变子空间M都具有形式M=ηH2（D）,其中η为内函数.这样就将H2（D）上移位算子的所有不变子空间用函数论的方法精确的刻画出来.但La2上移位算子的不变子空间要复杂的多,至今没有任何方法将其所有的不变子空间刻画清楚.这方面最重要的工作当属Beurling所提出的Beurling型定理的概念以及证明了La2上Beurling型定理成立.Beurling型定理是不变子空间的一个重要性质,通过这个性质可以很好的将不变子空间进行分类,Beurling型定理因此成为有关算子的不变子空间问题的一个重要研究课题.H2（D）在多变量情形下的一个自然推广就是多圆盘Hardy空间H2（Dn）,而H2（D）上移位算子的不变子空间就自然推广到H2（Dn）上的子模.因此研究H2（Dn）上的子模也是一个很自然而且很有意义的课题.Ahern和Clark在文献[1]中已经证明H2（Dn）中所有有限余维的子模都不具有形式ηH2（Dn）,但有限余维的子模是无穷多个的.为了将有限余维的子模刻画清楚,Ahern和Clark给出了定理1.39,此定理表明有限余维子模的描述至少在概念上是一个代数问题.我们也第一次看到了代数和分析之间的相互作用.但这种代数描述还是很抽象的,并且目前对H2（Dn）中无限余维数的子模认识还很少.我们研究H2（Dn）的子模往往是从简单而且具体的子模开始,希望能够将其刻画清晰,并希望得到一般的技巧.在本文我们考虑双圆盘Hardy空间HH2（D2）上的Nψ,φ型商模,其中ψ（z）,φ（w）为非常值内函数并且由（ψ（z）-φ（w））2生成的子模Mψ,φ=[（ψ（z）-φ（w））2]为对应的子模.此外,Shimorin已经证明任给-1<α≤1,La2（dAα）上的Beurling型定理成立.Hedenmalm和朱证明了任给α>4,都存在La2（dAα）上的某些H型子模使得移位算子在其上不具有游荡子空间性质,因此Beurling型定理在La2（dAα）（α 4）上不成立.Shimorin曾经猜测L（dAα）上的Beurling型定理成立的临界点是α=1,但对于1<α<4的情形仍然是公开的.本文我们考虑α=2的情形,并将La2（dA2）上的移位算子记为B2.我们考虑Nψ,φ型商模以及La2（dA2）的出发点是基于下述事实:（i）当ψ（z）=z,φ（w）=w时,对应的Nψ,φ型商模记为N0.设H01=[z-w]（?）[（z-w）2],则可以证明H01是N0上压缩算子Sz的不变子空间,并且可以证明Sz:H01→H01与B2 La2（dA2）→La2（dA2）酉等价.从而我们考虑利用H2（D2）上移位算子的等距解析性质来研究La2（dA2）上的Beurling型定理,这个事实也激起我们研究Nψ,φ型商模的兴趣;（ii）在文献[5]中,Arveson猜测单位球上d-移位模的齐次子模是本质正规的.Douglas在Bergman商模情形下提出了一个精确的猜测[19].最近在文献[79,80]中,王和赵通过对齐次商模的本质正规性给出一个完整的判据,解决了Arveson猜想的多圆盘版本.这些事实激起了我们对Nψ,φ型商模本质正规性研究的浓厚兴趣.显然,如果内函数ψ（z）,φ（w）取一些适当的形式,Nψ,φ就成为相应的齐次商模.另一方面,这方面类似的研究出现在文献[13,21,78]中.文献[21]证明了一些特殊类型的Hardy商模,如N0和[zi-wj]（i,j ∈ Z+）是本质正规的.在本文中,如果ψ（z）=z,我们将Mψ,φ和Nψ,φ分别简记为Mφ和φ.我们首先考虑φ（w）∈H∞（w）的情形,研究Nφ的一些基本性质,压缩算子Sz和Sw的谱性质,赋值算子L（0）|Nφ的紧性和Sz的本质正规性.我们还研究了压缩算子Sz和Sw在N0上的可约性.如果ψ（z）,φ（w）是非常值内函数,我们完全刻画了Nψ,φ的本质正规性,并且我们还研究了赋值算子L（0）|Nφ和R（0）|Nφ的紧性,Sz在Nφ上的本质谱,压缩算子Sz和Sw在Nφ上的本质正规性.我们并没有解决La2（2）上的Beurling型定理,但证明了B2在La2（dA2）上的所有Ha型子模上都具有游荡子空间性质（这与α>4的情形不同）.我们的证明过程呈现推论7.1的规律,这鼓励我们研究移位算子在Ha1,a2...,an型子模上的游荡子空间性质.我们希望推论7.1反应的规律是所有Ha1,a2...,an型子模的普遍现象.令H2（γ）为正项序列γ={γnm}n,m≥0生成的双圆盘上的Hilbert空间.在本文中,我们还证明了如果γ={γnm}n,m≥0满足一系列不等式,H2（γ）上的移位算子满足Beurling型定理.作为这个结论的推论,我们将其应用到双圆盘上一类经典解析再可生Hilbert空间上.最后,我们研究了双圆盘Mφ型子模上的边缘算子的游荡子空间性质,并得到了一些初步结果.本文的章节结构如下:第一章,简要介绍了函数空间算子论的背景,预备知识及我们所关注问题的发展现状和研究思路.第二章,我们研究双圆盘上的Nφ型商模以及其上几类算子的一些性质,其中φ（w）∈H∞（w）.第三章,我们研究双圆盘上的Nψ,φ型商模以及其上几类算子的一些性质,其中ψ（z）,φ（w）为非常值内函数.第四章,我们研究由一类正项序列生成Hilbert空间上的Beurling型定理.第五章,我们研究加权Bergman空间La2（dA2）上的移位算子在一类不变子空间上的游荡子空间性质.第六章,我们研究双圆盘Mψ型子模上边缘算子的游荡子空间性质.第七章,结论与展望.
牛强[9]（2008）在《大规模矩阵特征值及线性系统的Krylov子空间算法研究》文中研究表明大规模矩阵特征值及稀疏线性系统数值求解问题已成为许多科学、工程、工业模拟,以及金融等领域的核心问题,由于其求解时间在整个问题解决上占有相当大的比重,因此,高效地解决这些大规模矩阵计算问题能够很大程度上提高整个问题的求解效率.最近20多年来这些大规模矩阵计算问题的算法研究一直是计算数学的热点,国际、国内的研究十分活跃.其求解算法,特别是Krylov子空间类型的算法得到了长足的发展,然而,仍有许多问题尚待解决,基于问题的重要性及其长远意义,本文讨论这些大规模矩阵计算问题的数值求解算法,一方面,本文研究了大规模矩阵特征值问题的数值求解算法,算法的收敛性、稳定性等问题;另一方面,还讨论了大规模稀疏线性系统的加速算法、预处理技术、以及相关的收敛性分析,全文共分八章.第一章分别介绍了大规模矩阵特征值和稀疏线性系统问题的来源、研究历史、发展现状以及解决这些问题的基本方法.第二章、第三章讨论了大规模非对称矩阵部分特征对的数值计算问题,其中,第二章提出了一种计算大规模矩阵部分内部特征对的Arnoldi类型的算法,分析了算法的收敛性,与调和Arnoldi算法之间的关系,最后给出数值算例,试验对比表明:当近似子空间空间维数较小时,本文的算法能够得到更快的收敛速度;当近似子空间维数逐渐增加时,两种算法的收敛速度都明显加快,子空间维数较大时,两种算法的收敛效果相差不大.第三章讨论了求解大规模矩阵特征值问题的一类带压缩向量的块类型Arnoldi算法,每次重新启动时,利用上一个循环得到的近似特征向量来构造初始块向量,在正交基向量的构造过程中采用‘非精确压缩’,一方面,在新的求解子空间中算法可以包含已经收敛的近似特征向量,另一方面,通过非精确压缩,初始‘块’的列数随着近似特征对的收敛而减小,从而使得新的近似子空间对于尚未收敛的特征对更有利.因此,这种方法能够克服单向量的Krylov子空间不能计算重特征值的缺陷,而且比传统的块Krylov子空间方法更稳定,更有效,近似子空间的性质分析表明这种方法渐进地具备添加特征向量重新启动的Arnoldi算法的优势,随着近似特征对的收敛,每次重新启动生成的近似子空间对未收敛的特征对越来越有利,最后给出数值试验,结果表明本文的算法能够克服块的Krylov子空间不规则收敛的现象,具有非常光滑的收敛性质.第四至第七章讨论的是大规模稀疏线性系统的求解问题.其中,第四章首先通过实验发现添加近似特征向量重新启动的GMRES（Generalized MinimumRESidual）算法（GMRES-E）每隔一步生成的残向量角度往往很小.从而提出在GMRES-E的基础上添加修正向量的一种双重增广重新启动的GMRES算法（LGMRES-E）.数值试验表明新的重新启动方式可以有效的纠正残向量经常出现的跳跃角很小的现象,从而可以使每次重新启动得到的近似子空间保持适当的正交性,一定程度上克服原来方法由于重新启动所造成的近似子空间整体维数下降问题,同时由于添加近似特征向量,新方法也能够有效地压缩掉影响收敛速度的小特征值.数值试验表明了这种双重增广方法对于系数矩阵具有少数几个相对较小特征值的线性系统具有非常好的效果.新方法可以加快GMRES-E的收敛速度.第五章我们提出在GCRO-DR每次重新启动时保留部分修正向量信息,并将其添加到新的求解子空间中.这种策略可以使前后近似求解子空间保持适当的线性无关性,从而可以有效的缩短GCRO-DR经常出现的收敛较慢的现象.当只保留一个最新生成的修正向量时,分析表明,算法的改进是非常自然的,只需要极小的改动就能达到目的.当需要添加的修正向量的个数大于1时,本章重点讨论了一种非精确方法.它可以保证在近似子空间维数相同时,改进后的算法与原算法的运算量相差不大.然而改进后的方法具有明显的加速现象.我们对比了两种方法在求解单个线性系统以及序列线性系统方面的收敛速度,讨论了添加修正向量个数对于收敛性的影响.数值试验表明新方法能够有效加快GCRO-DR的收敛速度,在解决模拟机械疲劳断裂问题产生的系列线性系统等问题上的数值试验效果表明,新方法的收敛速度提高接近10%.第六章讨论了切频率过滤分解与组合预处理技术.首先,我们观察到传统的右侧过滤分解同样可以在满足左侧过滤条件下来完成.在此基础上,本文提出了一种双侧切频率过滤分解预处理子.在过滤向量的选取上采用ones来作为过滤向量.如此选取有以下几个优点,一方面,可以节省其他类似算法的前处理过程来计算过滤向量.另一方面,对于使用ones作为左侧过滤向量所构造的过滤预处理子,如果选取适当的初始向量,那么预处理的Krylov子空间迭代算法能保证其残向量的和始终为零,即所谓的材料均衡误差为零的性质.将切频率过滤分解所构造的预处理子与传统的ILU（0）预处理子以乘性方式相结合,我们讨论了两种组合预处理技术.谱分析表明组合预处理子能吸收两个预处理子的优点,使预处理矩阵的特征值很好的聚集在1附近.最后,对于一类非线性偏微分方程离散化产生的大规模稀疏线性系统,我们对比了几种不同类型组合预处理子的试验效果,数值结果表明了本文方法的稳定性和有效性.第七章讨论了鞍点问题的预处理技术,基于对鞍点问题（1,1）块的切频率过滤分解和约束预处理子的结构,本章讨论了一种切频率过滤分解类型的预处理子.通过对Stokes问题及Oseen方程离散化产生的鞍点问题,我们分析了预处理子在网格精化,Reynolds数增加时的性态.数值结果表明:在内迭代精度和Reynolds数不变的情形下,随着网格精化,需要的迭代步数逐渐增加但变化不是很明显.在矩阵网格单元及内迭代精度不变的情形下,迭代步数基本不受Reynolds数变化的影响,这一性质要比同类型的ILU预处理子要好很多.本章的后半部分,我们提出了一类推广Schilders分解类型的预处理子.理论分析表明,预处理之后矩阵的谱性质与Schilders分解类型的预条件子对标准鞍点问题预处理之后矩阵的谱性质相同.因此,本文的预处理子是Schilders分解类型约束预处理子对于广义鞍点问题的自然推广.由于广义鞍点问题非零（2,2）块的出现,本文的预条件子在实际应用时涉及到Schur补类型的计算.对于一类特殊类型的问题,本文讨论了算法的一种非精确变形可以避免Schur补的计算,数值试验还在准备中.最后一章提出了一种修正的切频率过滤分解预处理子（MTFFD）,并对其进行了Fourier分析.用2维Poisson方程作为模型问题,通过Fourier分析确定了最优修正阶数以及最优参数. Fourier分析结果表明MTFFD预处理之后的矩阵条件数为O(h?).这一结果表明MTFFD的性能应该比BILU以及MBILU都要好.Fourier分析得到的结论都通过试验进行了验证.最后,通过数值算例表明MTFFD预处理子的效果比TFFD更好.
牛大田[10]（2003）在《计算大规模矩阵部分奇异值分解的精化Lanczos型算法》文中研究指明本文研究大规模矩阵奇异值问题的Lanczos类算法、算法的收敛性以及算法的重新启动等问题，全文共分六章。 引言部分介绍大规模矩阵奇异值问题的来源、解决此类问题的基本方法以及本学科的发展状况，最后介绍本文的工作。 第一章给出了投影类方法收敛性分析方面已有的重要结果，表明传统投影类方法存在着近似特征值收敛而近似奇异值可能不收敛的严重隐患，而贾提出的精化投影方法则可以克服这一隐患。只要近似特征值收敛，则对应的精化近似特征向量必然收敛。 第二章研究了增广矩阵在一类特殊子空间上Ritz对的性质，证明投影后的特征问题可以通过计算阶数降低一半的小规模奇异值问题来求解。这一性质可以用于双对角化Lanczos方法以及计算隐式重新启动的精化双对角化Lanczos方法中的精化位移，从而显着地节省存储量和计算量。 第三章研究了计算部分最大（或最小）奇异组的隐式重新启动的下双对角化Lanczos方法，分析了其收敛性，指出这一方法存在着近似奇异值收敛而近似奇异向量可能不收敛的隐患。为克服这一隐患，借鉴贾的精化策略，本章做了两方面的工作：第一，用精化近似奇异向量代替Ritz近似奇异向量来作为待求奇异向量的近似，并证明，只要对应的近似奇异值收敛，则精化近似奇异向量必然收敛；第二，用可以廉价、可靠地得到的精化位移来代替准确位移，并从理论上证明精化位移要优于准确位移。理论和数值实验都表明，改进后的隐式重新启动的精化下双对角化Lanczos方法要明显优于隐式重新启动的下双对角化Lanczos方法。 第四章研究了计算部分奇异值分解的上双对角化Lanczos方法，并给出了其精化版本，并做了收敛性分析，理论和数值实验都表明，精化版本明显优越，最后还就上双对角化Lanczos方法以及下双对角化Lanczos方法做了初步的比较。 第五章研究了计算内部奇异值问题的调和双对角化Lanczos方法，分析了其收敛性，结果表明，第一，调和Ritz值收敛，但严重依赖目标点的选择，用调和Ritz近似奇异向量的Rayleigh商来代替调和Ritz值则可以消除这一依赖性；第二，只要某调和Ritz值与其它调和Ritz值分隔的比较开，则对应的调和Ritz近似奇异向量收敛。借鉴Morgan的调和位移策略，本章还给出了隐式重新启动的位移策略，仍称之为调和位移。最后的数值实验表明，带调和位移的隐式重新启动的调和双对角化Lanczos方法可以用于求解内部奇异值问题。 第六章就未完成的工作做了一下总结，主要包括：一、细致分析精化上、下双对角化Lanczos方法的差别，以便选择合适的投影策略；第二，就调和双对角化Lanczos方法收敛性方面存在的隐患，引入精化策略，用新的近似奇异向量，称之为精化调和近似奇异向量，来代替调和近似奇异向量，以及如何利用精化调和近似奇异向量的信息来构造新的位移，使算法收敛更快更准确。
二、一类特殊类型子空间上Ritz对的性质及其应用（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、一类特殊类型子空间上Ritz对的性质及其应用（论文提纲范文）
（1）稀疏逻辑回归二阶方法研究（论文提纲范文）
| 致谢 |
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 0 符号说明 |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 预备知识 |
| 1.2.1 目标函数基本性质 |
| 1.2.2 稀疏约束变分性质 |
| 1.3 研究现状 |
| 1.3.1 稀疏正则优化二阶算法 |
| 1.3.2 稀疏约束优化二阶算法 |
| 1.4 本文的主要工作 |
| 2 投影梯度牛顿方法 |
| 2.1 最优性条件 |
| 2.2 算法框架 |
| 2.3 收敛性分析 |
| 2.4 数值实验 |
| 2.5 小结 |
| 3 自适应牛顿方法 |
| 3.1 稳定点方程 |
| 3.2 算法框架 |
| 3.3 收敛性分析 |
| 3.4 数值实验 |
| 3.5 一个扩展 |
| 3.6 小结 |
| 4 子空间信赖域方法 |
| 4.1 最优性条件 |
| 4.2 算法框架 |
| 4.3 收敛性分析 |
| 4.4 数值实验 |
| 4.5 小结 |
| 5 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 作者简历及攻读博士学位期间取得的研究成果 |
| 学位论文数据集 |
（2）高维非凸无梯度优化理论与方法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 引言 |
| 1.2 研究背景 |
| 1.3 研究现状 |
| 1.4 有待研究的问题 |
| 1.5 本文工作 |
| 第二章 无梯度优化在局部H(?)lder连续函数类上的性能分析 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 相关工作 |
| 2.3 基于分类模型的无梯度优化框架 |
| 2.4 理论分析 |
| 2.5 随机坐标轴收缩分类方法 |
| 2.6 实验验证 |
| 2.7 本章小结 |
| 第三章 基于有效维度的高维非凸函数无梯度优化方法 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 相关工作 |
| 3.3 基于随机嵌入技术的无梯度优化方法 |
| 3.4 理论分析 |
| 3.5 实验验证 |
| 3.6 本章小结 |
| 第四章 基于ε-近似有效维度的高维非凸函数无梯度优化方法 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 相关工作 |
| 4.3 基于序列化随机嵌入技术的无梯度优化方法 |
| 4.4 理论分析 |
| 4.5 实验验证 |
| 4.6 本章小结 |
| 第五章 基于有效维度的高维多目标无梯度优化方法 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 相关工作 |
| 5.3 基于随机嵌入技术的多目标无梯度优化方法 |
| 5.4 理论分析 |
| 5.5 实验验证 |
| 5.6 本章小结 |
| 第六章 总结与展望 |
| 6.1 本文工作总结 |
| 6.2 未来研究展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 简历与科研成果 |
（3）图像序列稀疏子空间聚类方法研究与应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 符号说明 |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 子空间学习方法 |
| 1.2.1 整体子空间学习 |
| 1.2.2 局部子空间学习 |
| 1.3 稀疏子空间聚类 |
| 1.3.1 稀疏子空间聚类正则项设计 |
| 1.3.2 针对数据特征约束稀疏子空间聚类 |
| 1.4 稀疏子空间聚类方法的新趋势 |
| 1.4.1 与深度学习相结合的子空间聚类算法 |
| 1.4.2 与核方法结合的子空间聚类算法 |
| 1.5 稀疏子空间聚类中存在的一些问题 |
| 1.6 本文的主要工作和创新点 |
| 1.6.1 本文的主要工作 |
| 1.6.2 本文工作的主要创新点 |
| 1.7 论文的结构安排 |
| 第2章 图像序列稀疏子空间聚类的分析及其应用 |
| 2.1 图像数据的特点与统计分析 |
| 2.1.1 图像数据的特点 |
| 2.1.2 图像数据的统计特征量 |
| 2.2 稀疏子空间聚类的代表性算法 |
| 2.2.1 稀疏子空间聚类方法 |
| 2.2.2 序列稀疏子空间聚类方法 |
| 2.2.3 低秩表示方法 |
| 2.3 有序的稀疏子空间聚类算法 |
| 2.4 有序稀疏子空间聚类算法的ADMM求解方案 |
| 2.5 有序的稀疏子空间聚类算法的ADMM求解实例 |
| 2.6 本文的研究框架和重点 |
| 2.7 本章小结 |
| 第3章 基于核方法的有序平滑表示子空间聚类 |
| 3.1 相关工作 |
| 3.2 基于核随机游走的平滑表示聚类 |
| 3.2.1 图上的核随机游走 |
| 3.2.2 算法描述 |
| 3.2.3 实验与分析 |
| 3.3 基于交叉视角核函数的有序平滑表示聚类 |
| 3.3.1 Cross-view函数 |
| 3.3.2 Cross-view函数的特性 |
| 3.3.3 解决方案与算法 |
| 3.3.4 计算复杂度 |
| 3.3.5 实验与分析 |
| 3.3.6 参数分析 |
| 3.3.7 合成数据实验 |
| 3.3.8 UCI数据集实验 |
| 3.3.9 手写体数字识别实验 |
| 3.3.10 人脸数据库实验 |
| 3.3.11 动作分割实验 |
| 3.3.12 手机视频分割实验 |
| 3.4 本章小结 |
| 第4章 抗噪的有序稀疏子空间聚类算法 |
| 4.1 相关工作 |
| 4.2 基于小波变换的稀疏子空间聚类 |
| 4.2.1 基于去噪压缩谱聚类结构的块对角变换 |
| 4.2.2 优化算法及其实现 |
| 4.2.3 实验与分析 |
| 4.2.4 合成数据实验 |
| 4.2.5 人脸数据库实验 |
| 4.2.6 视频场景分割的实验 |
| 4.2.7 运行时间描述 |
| 4.3 一种基于顺序特性的子空间聚类方法 |
| 4.3.1 基于顺序特性的子空间聚类方法目标优化函数 |
| 4.3.2 优化问题的求解 |
| 4.3.3 实验与分析 |
| 4.4 本章小结 |
| 第5章 一种基于Lp范数的有序稀疏子空间聚类算法 |
| 5.1 相关工作 |
| 5.2 核视角下Wavelet-HOG的变换 |
| 5.2.1 基于Wavelet-HOG处理的LpOSC算法 |
| 5.3 LpOSC优化算法的求解 |
| 5.3.1 具体计算求解过程 |
| 5.3.2 实验与分析 |
| 5.3.3 数字手写识别实验 |
| 5.3.4 人脸数据库实验 |
| 5.3.5 视频场景分割实验 |
| 5.3.6 物体识别实验 |
| 5.3.7 运行时间描述 |
| 5.4 本章小结 |
| 第6章 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间承担的科研任务与主要成果 |
| 致谢 |
| 个人简历 |
（4）基于图子空间集成学习的生物实体交互推断研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| ABSTRACT |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究工作的背景和意义 |
| 1.1.1 研究背景 |
| 1.1.2 研究问题和研究意义 |
| 1.2 国内外研究进展 |
| 1.2.1 lnCRNA结合蛋白质推断 |
| 1.2.2 疾病相关miRNA推断 |
| 1.2.3 病毒人体蛋白质交互预测 |
| 1.3 当前研究存在的问题 |
| 1.3.1 关于两步技术推断的问题 |
| 1.3.2 关于构建图的问题 |
| 1.3.3 关于网络推断模型的问题 |
| 1.4 研究内容和论文结构 |
| 1.4.1 主要研究内容 |
| 1.4.2 论文结构 |
| 1.5 论文的主要创新点 |
| 2 机器学习相关理论 |
| 2.1 机器学习的分类 |
| 2.1.1 监督学习 |
| 2.1.2 无监督学习 |
| 2.1.3 半监督学习 |
| 2.2 基于图的半监督学习 |
| 2.2.1 学习假设 |
| 2.2.2 相似性度量 |
| 2.2.3 构造连接图 |
| 2.2.4 图半监督算法 |
| 2.3 基于正例和无标记样例学习 |
| 2.3.1 PU学习假设 |
| 2.3.2 PU学习方法 |
| 2.4 子空间学习 |
| 2.4.1 无监督子空间学习 |
| 2.4.2 监督子空间学习 |
| 2.4.3 半监督子空间学习 |
| 2.5 本章小结 |
| 3 基于多核邻域相似性的网络构建 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 相关工作 |
| 3.2.1 基于特征的图构建 |
| 3.2.2 核函数理论 |
| 3.2.3 标签传播模型 |
| 3.3 多核邻域相似性 |
| 3.3.1 软邻域相似性 |
| 3.3.2 核邻域相似性 |
| 3.3.3 多核邻域相似性 |
| 3.4 实验对比 |
| 3.4.1 数据描述 |
| 3.4.2 评价指标 |
| 3.4.3 核函数分析 |
| 3.4.4 多核模型参数分析 |
| 3.4.5 不同相似性模型的对比 |
| 3.5 本章小结 |
| 4 基于多网络信息融合和邻域双向传描模型 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 相关工作 |
| 4.2.1 基于网络结构的图构建 |
| 4.2.2 信息融合 |
| 4.2.3 基于异构网络的交互预测模型 |
| 4.3 基于多网络融合和邻域双向传播模型 |
| 4.3.1 方法概述 |
| 4.3.2 网络融合 |
| 4.3.3 交互网络补全和连接谱网络构建 |
| 4.3.4 邻域双向传播模型 |
| 4.4 实验对比 |
| 4.4.1 数据描述 |
| 4.4.2 实验设置 |
| 4.4.3 参数灵敏度分析 |
| 4.4.4 与其他方法的对比 |
| 4.4.5 案例研究 |
| 4.5 本章小结 |
| 5 基于图的异构网络稀疏子空间集成学习模型 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 相关工作 |
| 5.2.1 最小二乘逻辑矩阵分解 |
| 5.2.2 概率矩阵分解 |
| 5.2.3 邻域正则化逻辑矩阵分解 |
| 5.2.4 图正则化非负矩阵分解 |
| 5.2.5 拉普拉斯正则化的稀疏子空间学习 |
| 5.2.6 多核保存潜入 |
| 5.3 基于图的异构网络稀疏子空间集成学习 |
| 5.3.1 方法概述 |
| 5.3.2 符号定义和模型准备 |
| 5.3.3 异构网络的稀疏子空间集成学习 |
| 5.3.4 模型求解和算法设计 |
| 5.4 人类LNCRNA和蛋白质的交互预测 |
| 5.4.1 建立基准数据集 |
| 5.4.2 算法实施框架 |
| 5.4.3 实验设置 |
| 5.4.4 参数分析 |
| 5.4.5 结果验证和分析 |
| 5.5 病毒人体蛋白质交互预测 |
| 5.5.1 建立基准数据集 |
| 5.5.2 算法实施框架 |
| 5.5.3 实验设置 |
| 5.5.4 参数分析 |
| 5.5.5 结果验证和分析 |
| 5.6 本章小结 |
| 6 总结和展望 |
| 6.1 本文工作总结 |
| 6.2 下一步研究展望 |
| 参考文献 |
| 博士期间的学术成果及参与的科研项目 |
| 已发表的科研论文 |
| 在推送的科研论文 |
| 国家发明专利 |
| 参与的科研项目 |
| 致谢 |
（5）线性算子谱的相关问题研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 线性算子理论 |
| 1.1.1 无穷维Hamilton算子 |
| 1.1.2 线性算子的数值域 |
| 1.1.3 线性算子的局部谱 |
| 1.1.4 函数逼近理论 |
| 1.2 基本概念及性质 |
| 1.2.1 线性算子相关的概念及性质 |
| 1.2.2 Orlicz空间逼近理论相关的概念及性质 |
| 1.3 本文的结构和主要结果 |
| 第二章 无穷维Hamilton算子的辛自伴性 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 Hamilton算子辛自伴的充分条件 |
| 2.3 Hamilton算子辛自伴的充要条件 |
| 第三章 零属于有界线性算子数值域的条件 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 零属于数值域的条件 |
| 3.3 例子 |
| 第四章 线性算子的局部谱性质 |
| 4.1 分块算子矩阵的单值扩张性 |
| 4.1.1 引言 |
| 4.1.2 分块算子的单值扩张性 |
| 4.2 伪B-Weyl算子与广义Drazin可逆算子 |
| 4.2.1 引言 |
| 4.2.2 主要结论与证明 |
| 4.2.3 应用 |
| 第五章 Orlicz空间中的逼近问题 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 Orlicz空间中Muntz有理逼近 |
| 5.3 Orlicz空间中倒数逼近 |
| 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 主要符号表 |
| 致谢 |
| 攻读学位期间发表和完成的学术论文 |
（6）分数阶特征值问题的Jacobi-Davidson方法（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 注释表 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 问题背景 |
| 1.2 国内外研究发展现状 |
| 1.2.1 分数阶特征值问题的研究发展现状 |
| 1.2.2 Jacobi-Davidson方法的研究发展现状 |
| 1.3 本文研究工作及内容安排 |
| 第二章 预备知识 |
| 2.1 分数阶导数的定义及其基本性质 |
| 2.2 分数阶导数的数值逼近 |
| 2.3 Jacobi-Davidson方法的基本理论 |
| 2.3.1 标准特征值问题的Jacobi-Davidson方法 |
| 2.3.2 广义特征值问题的Jacobi-Davidson方法 |
| 第三章 一阶分数阶特征值问题的Jacobi-Davidson方法 |
| 3.1 问题的提出 |
| 3.2 求解一阶分数阶特征值问题的Jacobi-Davidson方法 |
| 3.2.1 校正方程的求解 |
| 3.2.2 一阶分数阶特征值问题的解 |
| 3.3 数值算例 |
| 第四章 二阶分数阶特征值问题的Jacobi-Davidson方法 |
| 4.1 问题的提出 |
| 4.2 求解二阶分数阶特征值问题的Jacobi-Davidson方法 |
| 4.2.1 校正方程的求解 |
| 4.2.2 二阶分数阶特征值问题的解 |
| 4.3 数值算例 |
| 第五章 总结与展望 |
| 5.1 本文的主要工作 |
| 5.2 后续工作展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 在学期间的研究成果及发表的学术论文 |
（7）软件模型检测中抽象-精炼方法的研究（论文提纲范文）
| 致谢 |
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 1 引言 |
| 1.1 研究动机 |
| 1.2 研究背景和意义 |
| 1.3 研究设想、方法和目的 |
| 2 软件模型检测抽象-精炼方法的历史发展和现状 |
| 2.1 模型检测问题和基于逻辑推理的模型检测方法 |
| 2.2 具体状态模型检测方法和状态爆炸问题 |
| 2.3 符号模型检测方法 |
| 2.4 抽象模型检测方法 |
| 2.5 抽象-精炼模型检测方法 |
| 2.6 本章小结 |
| 3 利用局部性对基于BMC技术的下逼近方法的改进 |
| 3.1 基本模型 |
| 3.1.1 程序模型 |
| 3.1.2 抽象可达图 |
| 3.1.3 有界模型检测 |
| 3.2 程序局部性定义与局部性模型描述 |
| 3.3 程序局部性引导的BMC算法的设计 |
| 3.3.1 基础算法设计 |
| 3.3.2 改进算法设计 |
| 3.4 实验设计与性能分析 |
| 3.5 本章小结 |
| 4 利用K-归纳法对基于谓词抽象技术的上逼近方法的改进 |
| 4.1 基本方法和形式化描述 |
| 4.1.1 K-归纳法 |
| 4.1.2 谓词抽象 |
| 4.1.3 CEGAR |
| 4.2 融合分离谓词和K-归纳法的CEGAR算法 |
| 4.2.1 分离谓词抽象 |
| 4.2.2 抽象K-归纳法设计 |
| 4.2.3 综合算法设计 |
| 4.3 实验设计与性能评估 |
| 4.4 本章小结 |
| 5 上下逼近的统一方法—模块化抽象-精炼算法的研究 |
| 5.1 输入程序的精细结构定义与属性分析 |
| 5.2 通用抽象-精炼算法设计 |
| 5.2.1 具体空间算法重构 |
| 5.2.2 抽象空间算法重构 |
| 5.3 模块化嵌入方案实例和性能评价 |
| 5.3.1 可嵌入谓词抽象方案 |
| 5.3.2 可嵌入插值方案 |
| 5.3.3 嵌入方案的性能评价 |
| 5.4 本章小结 |
| 6 抽象-精炼类方法的结构分析和边界研究 |
| 6.1 分层程序模型 |
| 6.1.1 LPM格 |
| 6.1.2 LVV模型 |
| 6.2 分层程序模型的性质及其应用 |
| 6.2.1 分层模型的对偶性 |
| 6.2.2 分层模型的探索方法 |
| 6.3 分层程序模型的边界分析 |
| 6.4 本章小结 |
| 7 结论 |
| 参考文献 |
| 插图索引 |
| 表格索引 |
| 作者简历及攻读博士学位期间取得的研究成果 |
| 学位论文数据集 |
（8）双圆盘上的一类商模与Beurling型定理（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 主要符号表 |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.1.1 单圆盘上的Hardy空间,加权Bergman空间 |
| 1.1.2 Beurling型定理的基本知识 |
| 1.1.3 双圆盘Hardy空间 |
| 1.2 研究课题的发展及现状 |
| 1.2.1 加权Bergman空间上的Beurling型定理 |
| 1.2.2 N_(ψ,φ)型商模的简介以及研究意义 |
| 1.3 本论文的主要内容和研究思路 |
| 2 双圆盘上的N_φ型商模 |
| 2.1 N_φ型商模的一些基本性质 |
| 2.2 D_z和S_w的谱性质 |
| 2.3 L(0)|_(N_φ)的紧性和S:的本质正规性 |
| 2.4 S_z和S_w在N_0上的不可约性 |
| 3 双圆盘上的N_(ψ,φ)型商模 |
| 3.1 N_(ψ,φ)的一组正规正交基 |
| 3.2 S_z在N_φ上的本性谱 |
| 3.3 L(0)|_(N_φ),R(0)|_(N_φ)的紧性和S_z,S_w在N_φ上的本质正规性 |
| 3.3.1 L(0)|_(N_φ)和R(0)|_(N_φ)的紧性 |
| 3.3.2 S_z和S_w在N_φ上的本质正规性 |
| 3.4 N_(ψ,φ)的本质正规性 |
| 4 由一类正项序列生成的Hilbert空间上的Beurling型定理 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 T_(zw)和T_z在H~2(γ)上的Beurling型定理 |
| 4.3 上述主要定理的应用 |
| 5 加权Bergman空间L_a~2(dA_2)上的移位算子在一类不变子空间上的游荡子空间性质 |
| 5.1 S_z在N_0上的Beurling型定理 |
| 5.1.1 精确刻画M_(01) |
| 5.1.2 精确刻画N |
| 5.2 对问题1.3.1的否定回答 |
| 5.2.1 B_2在L_a~2(dA_2)上的Beurling型定理 |
| 5.2.2 对问题1.3.1的否定回答 |
| 5.3 对问题1.3.2的肯定回答 |
| 6 双圆盘M_φ型子模上边缘算子的游荡子空间性质 |
| 6.1 预备知识 |
| 6.1.1 M_φ(?)zM_φ的一组正规正交基 |
| 6.1.2 M_φ(?)wM_φ,φ(0)=0的一组正规正交基 |
| 6.2 边缘算子的游荡子空间性质 |
| 6.2.1 边缘算子的Beurling型定理 |
| 6.2.2 边缘算子F_w的游荡子空间性质 |
| 7 结论与展望 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间科研项目及科研成果 |
| 致谢 |
| 作者简介 |
（9）大规模矩阵特征值及线性系统的Krylov子空间算法研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 本文的记号 |
| 第一章 绪论 |
| §1.1 矩阵特征值问题的研究背景与发展现状 |
| §1.1.1 大规模矩阵特征值问题的来源 |
| §1.1.2 历史与投影类算法 |
| §1.2 线性系统问题的研究背景与发展现状 |
| §1.2.1 定点迭代法与Krylov子空间迭代算法 |
| §1.2.2 预处理技术 |
| 第二章 解大规模矩阵内部特征值问题的Arnoldi类型的算法 |
| §2.1 引言 |
| §2.2 调和Arnoldi算法及其性质 |
| §2.3 解内部特征值问题的一种Arnoldi类型的算法 |
| §2.4 近似特征对的收敛性分析 |
| §2.5 数值试验 |
| §2.6 结论及进一步的工作 |
| 第三章 解大规模矩阵特征值问题的压缩块Arnoldi算法 |
| §3.1 引言 |
| §3.2 带压缩向量的块 Krylov 子空间 |
| §3.3 解大规模矩阵特征值问题的带压缩向量的块Arnoldi算法 |
| §3.3.1 Rayleigh-Ritz过程 |
| §3.3.2 精化变形及实现形式 |
| §3.3.3 算法及其执行细节 |
| §3.3.4 与其他一些Krylov子空间算法的对比 |
| §3.4 数值试验 |
| §3.4.1 基向量的正交性问题及重新正交化 |
| §3.4.2 数值算例 |
| §3.5 结论及进一步的工作 |
| 第四章 解大型稀疏线性系统的双重增广的GMRES算法 |
| §4.1 引言 |
| §4.2 研究背景 |
| §4.2.1 GMRES-E算法 |
| §4.2.2 LGMRES算法 |
| §4.3 双重增广的GMRES算法 |
| §4.4 数值试验 |
| 第五章 改进的GCRO-DR算法及其在解系列线性系统问题中的应用 |
| §5.1 引言 |
| §5.2 GCRO-DR算法及其性质 |
| §5.3 改进的GCRO-DR算法 |
| §5.4 数值试验 |
| 第六章 切频率过滤分解与组合预处理 |
| §6.1 引言 |
| §6.2 切频率过滤分解 |
| §6.2.1 左侧切频率过滤分解及其推广 |
| §6.2.2 双侧切频率过滤分解(TTFFD) |
| §6.3 TTFFD预处理子及组合预处理 |
| §6.3.1 TTFFD预处理子 |
| §6.3.2 关于组合预处理 |
| §6.4 数值试验 |
| §6.5 结论及进一步的工作 |
| 第七章 鞍点问题的一些预处理技术 |
| §7.1 鞍点问题的主要预处理方法 |
| §7.2 鞍点问题的一类切频率过滤分解预处理子 |
| §7.3 数值试验Ⅰ |
| §7.4 广义鞍点问题的Schilders分解类型的约束预处理子 |
| §7.5 预处理子的性质 |
| §7.6 预处理过程的执行细节 |
| §7.7 非精确变形 |
| 第八章 修正的切频率过滤分解及其Fourier分析 |
| §8.1 引言 |
| §8.2 模型问题 |
| §8.3 修正的切频率过滤分解及其Fourier分析 |
| §8.4 数值算例 |
| 参考文献 |
| 作者在攻读博士学位期间完成的论文 |
| 致谢 |
（10）计算大规模矩阵部分奇异值分解的精化Lanczos型算法（论文提纲范文）
| 0 引言 |
| 0.1 问题的来源 |
| 0.2 投影类方法 |
| 0.2.1 正交投影方法 |
| 0.2.2 斜投影方法 |
| 0.2.3 精化投影方法 |
| 0.3 本文的工作及有关的符号 |
| 1 理论基础 |
| 1.1 传统投影方法的收敛性分析 |
| 1.2 精化投影方法的收敛性 |
| 2 一类特殊类型子空间上Ritz对的性质及其应用 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 主要结果 |
| 2.3 重要应用 |
| 3 计算部分奇异值分解的隐式重新启动的精化下双对角化Lanczos方法 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 对角化Lanczos过程及Lanczos算法 |
| 3.2.1 对角化Lanczos过程 |
| 3.2.2 双对角化Lanczos方法 |
| 3.3 精化Lanczos算法 |
| 3.4 隐式重新启动技术 |
| 3.5 位移选取策略 |
| 3.6 重新正交化 |
| 3.7 数值实验 |
| 3.8 总结 |
| 4 上双对角化Lanczos方法及其精化版本 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 Lanczos对角化过程及Lanczos算法 |
| 4.2.1 对角化Lanczos过程 |
| 4.2.2 计算部分奇异值及其对应的左右奇异向量 |
| 4.3 精化Lanczos算法 |
| 4.4 隐式重新启动技术 |
| 4.5 位移选取策略 |
| 4.6 重新正交化 |
| 4.7 上、下双对角化Lanczos方法的比较 |
| 4.8 数值实验 |
| 5 计算内部奇异组的隐式重新启动的调和双对角化Lanczos方法 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 上双对角化Lanczos过程及调和双对角化Lanczos算法 |
| 5.2.1 上双对角化Lanczos过程 |
| 5.2.2 调和双对角化Lanczos方法 |
| 5.2.3 调和双对角化Lanczos方法的收敛性分析 |
| 5.3 隐式重新启动技术以及位移选取策略 |
| 5.4 数值实验 |
| 5.5 总结 |
| 6 将来要解决的问题 |
| 6.1 上、下双对角化Lanczos方法的精化版本的比较 |
| 6.2 隐式重新启动的精化调和双对角化Lanczos方法 |
| 6.2.1 精化调和近似奇异向量 |
| 6.2.2 精化调和位移 |
| 参考文献 |
| 作者攻读博士期间完成论文 |
| 论文创新点摘要 |
| 致谢 |
四、一类特殊类型子空间上Ritz对的性质及其应用（论文参考文献）
- [1]稀疏逻辑回归二阶方法研究[D]. 王锐. 北京交通大学, 2021
- [2]高维非凸无梯度优化理论与方法研究[D]. 钱鸿. 南京大学, 2020(09)
- [3]图像序列稀疏子空间聚类方法研究与应用[D]. 陈丽萍. 福建师范大学, 2020(12)
- [4]基于图子空间集成学习的生物实体交互推断研究[D]. 马英钧. 华中师范大学, 2020(01)
- [5]线性算子谱的相关问题研究[D]. 吴晓红. 内蒙古大学, 2020(01)
- [6]分数阶特征值问题的Jacobi-Davidson方法[D]. 何颖. 南京航空航天大学, 2020(07)
- [7]软件模型检测中抽象-精炼方法的研究[D]. 王舜. 北京交通大学, 2020(03)
- [8]双圆盘上的一类商模与Beurling型定理[D]. 吴常晖. 大连理工大学, 2020(01)
- [9]大规模矩阵特征值及线性系统的Krylov子空间算法研究[D]. 牛强. 厦门大学, 2008(08)
- [10]计算大规模矩阵部分奇异值分解的精化Lanczos型算法[D]. 牛大田. 大连理工大学, 2003(04)