一、双阱中Duffing振子的混沌行为（论文文献综述）
潘镜之[1]（2021）在《光腔中自旋轨道耦合玻色—约瑟夫森结的动力学研究》文中研究说明玻色-爱因斯坦凝聚体与高精细单模Fabry-Pérot光学腔的耦合不仅拓宽了原有腔量子动力学的研究,而且为用超冷原子模拟约瑟夫森结的隧穿动力学和自囚禁行为提供了一个有效平台。超冷原子与光腔结合的这种原子腔体系在理论上得到了很多的研究,在量子信息处理、量子通信、量子态的制备和控制和量子非破坏测量等领域也得到了运用。双势阱中凝聚体原子运动和固体晶体中电子运动很相似,并且凝聚体具有超流性、相干性、宏观性等特性。所以利用凝聚体原子在光腔调制下来模拟超导约瑟夫森结效应是本论文的一个研究方向,并且本文通过相图对光腔中自旋玻色-约瑟夫森结（BJJ）的平均场动力学和原子约瑟夫森效应进行了理论探讨。1、首先我们考虑了凝聚体原子本身的自旋轨道耦合作用,然后再将含有自旋轨道耦合的BJJ与光腔耦合。通过海森堡运动方程和两模近似,我们推导出光腔中自旋轨道耦合BJJ的哈密顿量以及平均场动力学方程。2、其次,根据自旋BJJ 0-相和π-相运动模式个数的不同,我们绘制出了自旋BJJ的相图,与以往不同的是我们不仅给出腔场参数之间的相图,还给出了自旋轨道耦合、自旋原子相互作用能与腔场参数之间相图。相图中共显示有五种0-相和π-相运动模式个数组合的区域,相比裸结情况多出了四种组合区域。通过相图中五种区域我们发现自旋轨道耦合强度、自旋弱原子间相互作用能、腔场的失谐量和驱动均可以增加BJJ系统能量的稳定点,增强原子的约瑟夫森效应;而腔场耗散的慢慢增加则会使系统能量稳定点减少。3、最后我们例举出相图中每个区域对应着的自旋BJJ等能量线图、结中自旋原子隧穿振荡图及运动轨迹图。并且通过腔中光子数的演化图可以来推断自旋BJJ中的自旋原子是处于约瑟夫森效应还是自囚禁状态。当自旋原子处于约瑟夫森效应时,腔中总自旋原子电流和净自旋原子电流,会随着初态的选择而变为零或两倍的自旋原子向上（下）电流密度。针对自旋原子运动轨迹,我们对自旋原子处于约瑟夫森隧穿效应时的量子混沌行为进行了初探。
刘春霞[2]（2020）在《微/纳机电系统稳定性分析与时滞反馈控制研究》文中研究表明微/纳机电系统由于自身的小尺度和小阻尼特性,极易进入非线性振动状态,具有丰富的非线性动力学行为,例如跳跃、滞后、非线性软/硬特性、分岔与混沌等。因此,开展微/纳机电系统综合性能的研究工作对深入探讨机电系统的振动机理、合理指导机电系统的优化设计、提出可靠的机电系统振动控制措施具有重要的理论探索价值和工程应用前景。本文将时滞反馈控制方法应用到几类微/纳机电系统中,研究了反馈增益系数和时滞量对这些非线性系统振动特性的影响。其主要内容及研究成果如下:（1）系统讨论了高次非线性质量块-微悬臂梁耦合系统在时滞控制下的主/次共振幅频响应特性。利用多尺度法获得了时滞控制下系统发生超谐波和亚谐波共振的条件,给出了受控系统最优时滞值及控制参数的优化方法。研究发现,对于亚谐波情况,时滞控制参数仅仅改变了系统幅频曲线的临界点或振动位置;对于主共振和超谐波情况,时滞控制参数减弱了系统的振幅、硬化特性、多值区域,增强了系统的稳定性。（2）创新性地研究了速度时滞反馈控制对非局部纳米梁振动特性的调节作用。利用多尺度法和积分迭代法得到系统的近似解析解,以衰减率为目标函数,以稳定振动条件和最优时滞条件为约束条件,利用最优化方法得到控制参数的最优值。同时系统研究了有无时滞控制下,小尺度效应、波数、温克勒地基模量、轴向荷载和长径比对主共振幅频曲线的影响。研究发现对于细长型的纳米梁,梁的长度相对较短时,通过选择合适的时滞参数可以有效地减弱非局部效应对于系统的影响,而且长径比可以有效地调节时滞系统的软硬特性;各参数（如波数、温克勒地基模量、轴向载荷和长径比）能有效地影响系统的峰值、振幅和相应的带宽。（3）深入研究了微谐振器在时滞控制下的混沌振动特性。目前尚未有关于静电驱动两端固支具有初挠度的微/纳谐振器的完整分析,本文对交、直流电同时作用的微/纳谐振器进行时滞控制,引入不同时滞参数对系统的非线性及混沌振动控制进行了研究。获得了系统在时滞参数影响下的幅频响应方程及稳定性条件,得到了系统发生Hopf分支的时滞临界值和混沌运动的解析条件。结果表明交流驱动电压的升高会引起系统的混沌,而位移和速度时滞均可以有效地抑制系统的混沌运动。本文采用反馈增益系数和时滞两个可以独立调节的物理参数来抑制系统的振动,该方法具有广阔的设计和调节空间,有助于促进时滞反馈控制在微/纳机电系统领域的推广应用。本文的理论研究工作将为微/纳机电系统的器件设计和性能优化提供必要的理论指导和工程应用基础。
王迎丽[3]（2020）在《基于模态分离法和随机共振反演识别技术的低频振荡分析》文中研究表明随着可再生能源互联结构的日益扩大、柔性交直流输电的大规模投建以及直流配网技术的蓬勃发展,全球电网进入了一个大区联网和整体资源优化配置的新形态电力系统时期。高放大倍数快速励磁系统的大量使用虽有效提升了电力系统暂态稳定性和电压质量,但同时导致系统内弱联网增多,加剧了欠阻尼低频振荡的发生。通过广域测量系统对低频振荡信号进行监测时,我们发现振荡信号与系统随机波动的形态较为接近并时常混杂噪声,这使得振荡信号与噪声和随机波动难以区分。与此同时,电力系统低频振荡信号是典型的多分量混噪信号,这给低频振荡信号特征提取工作带来了较大困难。因此,精确提取噪声背景下低频振荡各主导模式信息对提升电力系统监视功能以及保证电网安全稳定运行具有重要意义。本文将近几年提出的具有较强非平稳信号处理能力的变分模态分解算法和经验小波变换算法作为采集信号的预处理算法,并结合随机共振理论实现对电力系统低频振荡信号的特征在线辨识。本文首先针对低频振荡信号的特性,对传统的低频振荡信号预处理算法--经验模态分解法的原理进行了介绍,鉴于该方法处理低频振荡信号时极易造成模态混叠、丢失和失真的现象,同时该方法的抗噪性能较差,文中引入了变分模态分解算法和经验小波变换算法,这两类方法具有较强的理论基础和非平稳信号的处理能力。为了使这两种算法在电力系统低频振荡分析中具有更好的适用性,文中提出了基于带宽总和限定的变分模态分解法和基于平顶包络镜面延拓的经验小波变换法,实现了对低频振荡信号主导模态的自适应有效提取。然后,结合随机共振基本经典理论的分析,文中建立了 Duffing振子广义调参随机共振非线性系统处理模型,并提出随机共振反演识别技术。实现了电力系统低频振荡信号噪声能量向待测信号的转移,从而加强待测信号特征,完成了低频振荡各主导模态特征信息的有效提取。与其他方法滤除噪声的想法不同,该方法在参数和非线性系统达到合理匹配的情况下,可以实现噪声能量转移到待测信号,凸显待测信号特征。该方法在低频振荡信号处理的成功应用给电力系统低频振荡模态辨识分析方面提供了新的思路。最后,本文通过将本文提出的方法应用在IEEE16机68节点的仿真系统和电网实际算例分析中,验证了本文方法的有效性,同时通过对比传统方法Prony法、HHT法以及VMD-Hilbert等方法,表明本文所提方法具有良好的噪声鲁棒性和提取精度,同时满足在线识别的要求,具有一定的工程应用价值。
石艳香[4]（2019）在《三阱Duffing-Van der Pol系统的分支与混沌》文中研究说明文章研究带有两个外力项和五次非线性项的三阱Duffing-Van der Pol系统。利用Melnikov方法,得到系统在周期扰动下混沌存在的阈值。利用数值模拟研究系统参数对系统动力学行为的影响,数值模拟包括势能图、相图、同宿和异宿分支曲面,以及系统分支图。通过数值模拟,不但可以验证理论分析结果,而且可以得到很多新的动力学行为。文中得出的结论与带有三次非线性项和一个周期外力的双阱Duffing-Van der Pol系统相比,具有更加复杂和丰富的动力学性质。
孔琛[5]（2018）在《噪声扰动下非线性动力系统离出行为研究》文中指出离出问题旨在研究弱噪声极限扰动的非线性动力系统远离平衡态时的随机动力学行为。此时,不论噪声的强度有多小,也不论动力系统是否处于概率1意义的稳定状态,只要经过足够长的时间,一个随机非线性动力系统总可以从初始稳态转变到另一个稳态。这种由随机性和非线性相互作用导致的、系统在其不同状态之间转换的现象就被称为离出现象。由于随机激励和随机因素普遍存在于工程实际中,所以在化学、生物、量子物理、航空工程、汽车工程、土木工程等等各学科和工程实际中,均不可避免地涉及众多的离出问题。混沌行为是非线性动力系统的一种复杂现象。混沌系统具有:对初值的敏感性、拓扑传递性、周期轨道在相空间稠密等重要性质,而混沌系统受随机扰动产生的离出现象因为其行为的独特性和现象的复杂性引起了普遍的关注,有关的研究成果也将会对随机动力系统的离出行为研究产生重要的影响。此外,由于混沌现象广泛地存在于机械、电路、气象、生物系统等实际结构、系统中,所以对于混沌系统在随机扰动下产生的随机动力学行为的研究具有重要的实际应用价值。本文主要研究了受不同噪声作用的几类非线性系统的离出行为,使用拟势（quasipotential）、平均首次离出时间（Mean first passage time,MFPT）与最大可能离出路径（Most probable escape path）,定量地刻画了混沌吸引子、混沌鞍（chaotic saddles）对于离出行为的影响。主要研究工作与学术贡献如下:首先对一类具有对称双势阱势能的强非线性系统分别在仅有白噪声激励、周期与白噪声共同激励下的离出问题进行了研究。利用WKB（Wenzel-Kramers-Brillouin）近似、奇异摄动法和特征线方法将二阶偏微分方程——FPK（Fokker-Plank-Kolmogorov）方程的求解问题转化为一组常微分方程组在特征线上的求解问题。在此基础上得到了随机动力系统的平均首次离出时间和最大可能离出路径,并使用Monte Carlo模拟与历程概率密度（Prehistory probability density）的概念完成了对结果的验证。在分析离出行为的过程中,还发现了离出行为模式中的奇异性,并通过解析方法确定了焦散线（Caustics）与尖点（Cusp）的位置,分析了离出行为模式与最大可能离出路径的关系。随后,在这些方法的基础上,进一步研究了混沌动力系统在弱噪声影响下的随机动力学行为。第三章对一个在周期力与白噪声共同激励下的、具有二次与三次强非线性项的光滑系统,首先使用图胞映射方法得到了无噪声扰动下的确定性系统在Poincaré截面上的全局相图,并观察到不同参数下其混沌吸引子、混沌鞍的精细分形结构。再通过使用第二章中的方法,求解出在弱噪声扰动下的随机系统的平均首次离出时间与最大可能离出路径。并从数值模拟和电路实验两个方面予以验证。最后结合已经得到的全局相图,分析了混沌吸引子、混沌鞍的存在对于离出行为与系统全局稳定性的影响。由于混沌鞍本身不具有吸引性质,所以在很多非线性系统中难以察觉,并且它的存在会对随机动力系统行为产生很多难以预料的影响。为了进一步研究其复杂的随机动力学行为,第四章中针对工程实际中广泛存在的一类受到白噪声与周期力同时激励的分段线性系统,使用图胞映射方法分析了确定性系统中混沌结构的分岔过程,并求解得到了不同参数下系统在弱噪声激励下的平均首次离出时间与最大可能离出路径。最后结合这些结果,仔细分析了含有混沌鞍的系统的离出机制,以及混沌鞍对系统全局稳定性的影响。同时本论文还使用了随机动力系统中常用的van der Pol变换与随机平均法分析了周期三解在该随机动力系统离出行为中的重要作用,并得到了离出到混沌鞍的平均首次离出时间。第五章研究了一个受到谐和与实噪声共同激励的Duffing振子的离出问题。其中遍历实噪声被假设为一个以n维Ornstein-Uhlenbeck（O-U）过程为变量的可积标量函数,并且这个O-U过程是由一阶线性滤波器滤波高斯白噪声得到的。在分析离出问题的过程中使用了基于FPK算子以及其伴随算子的特征谱展开方法和渐近分析方法,以得到系统平稳概率密度函数的一阶展开项的控制方程。由于在这一过程中避免了使用噪声的强混合条件（strong mixing condition）和细致平衡条件（detailed balance condition）,这使得分析的范围可以扩大到窄带实噪声引发的离出问题。
包刚,额尔敦仓,那仁满都拉[6]（2017）在《高次非线性受迫KdV-Burgers类方程的混沌行为》文中认为以耦合高次非线性类KdV-Burgers受迫振子为研究对象研究了其一些动力学行为.在对称耦合情况下随着耦合系数的变化系统从非混沌同步态过渡到完全混沌同步态,在完全混沌同步态下各个混沌振子的相轨道完全相同.通过计算Lyapunov指数表明,此时系统的前两个横向Lyapunov指数相等.
熊怀[7]（2016）在《随机激励作用下非线性能量阱动力学特性研究》文中研究指明对于空间飞行器而言,复杂而多变的动力学环境直接或间接地影响着飞行器上敏感仪器、载荷的工作状况,因此飞行器部、组件的振动控制一直是航天工程领域的重点课题之一。近年来发展起来的非线性被动减振装置由于其在特定条件下振动抑制效率高、鲁棒性强等特点,且具有良好的工程应用前景,正逐步受到研究学者们的关注。本文主要研究一类能够实现能量定向传递现象的非线性减振装置,即非线性能量阱,从能量阱阻尼参数和刚度非线性形式等方面研究触发能量定向传递条件,并讨论多种外激励形式尤其是随机激励作用下能量阱的振动抑制机理。具体内容概括为以下几个方面:针对结构阻尼限制系统能量定向传递实现的问题,基于复变量平均法推导出系统能量传递和耗散与结构参数的函数关系,从系统内部能量流动的角度讨论系统阻尼对能量传递和耗散的影响,从而给出耦合NES触发能量定向传递时阻尼需满足的条件;在此基础上,提出了一种能量阱非线性刚度系数设计方法,该法能够保证在确定结构参数条件下,使得非线性能量阱的振动抑制效率达到最佳,并通过仿真算例验证了所提方法的有效性与正确性。为了提升能量阱在工程领域的实用性,基于相轨迹法研究结构受正弦激励作用时双线性迟滞非线性能量阱的能量定向传递问题。通过判断系统振动方程平衡点在相轨迹图中的位置定性分析响应特点,间接分析系统实现能量定向传递触发条件;提出一种基于Hilbert变换的非线性分析方法,在系统参数未知的情形下,通过振动响应逆推系统的非线性特性;考虑到正弦激励频率难以满足迟滞非线性能量阱共振要求的问题,基于含迟滞修正项的增量谐波平衡法研究了非共振区域内能量阱的振动抑制特性。研究主结构受到窄带随机激励作用时系统的能量传递和耗散问题,基于随机平均法将系统写成具有标准形式的Ito方程,通过路径积分法给出与系统结构参数有关的概率密度求解思路。结合相应的确定性激励下能量阱结论,分析当窄带激励幅值和扰动强度与质量比同一量级时,系统位移响应特点、能量定向传递触发条件与外激励幅值和扰动强度之间的关联性。通过与最优线性减振器能量耗散率的数值分析,评价能量阱对窄带随机激励振动抑制效果。对于耦合非线性能量阱的单自由度系统在简谐和白噪声叠加激励作用下的振动抑制问题,通过复变量平均法和两点割线追踪法求解只受正弦激励时系统的频响函数,并预测白噪声作用下能量阱的能量定向传递机理;通过四阶随机微分Runge-Kutta法,数值分析不同谐和白噪声强度下振子Poincare映射演化规律,讨论受简谐和白噪声叠加作用的系统响应特点;通过小波变换揭示在小噪声强度条件下,耦合非线性能量阱系统存在能量定向传递可能性;基于径向基函数无网格法,数值研究和分析系统的概率密度演化规律,阐明能量阱在随机扰动下振动抑制机制。
韩彦伟[8]（2015）在《一类几何非线性系统的动力学行为及应用研究》文中研究表明随着现代新型机械设备向大型化、微型化及高速化方向快速发展,由此引起的大位移、大变形导致工程中的几何非线性动力学问题日益突出。本文在双稳态光滑不连续振子模型基础上,构建一个三稳态几何非线性系统与一个具有高阶准零刚度（三阶和五阶零刚度）特征的四稳态几何非线性隔振系统,精确刻画工程中各种典型力学模型的几何非线性行为。采用理论推导与数值计算相结合的方法对几何非线性系统的平衡点分岔、混沌振动解析预测、双参数余维三分岔、Hopf分岔、主共振响应、力传递率及功率流等特性进行研究,研究结果为工程应用提供重要的理论依据。具体研究工作如下:首先,建立具有光滑不连续特征的三稳态几何非线性动力系统,研究周期扰动下光滑不连续系统的混沌动力学行为。应用Melnikov方法分别对光滑单阱、双阱及三阱扰动系统进行混沌解析预测分析,分别得到单阱、双阱及三阱系统的混沌阈值曲线。利用数值模拟得到系统的周期解及混沌解,验证理论结果的有效性。同时,分析了不连续几何非线性系统的混沌响应。利用Melnikov方法分别对不连续单阱、双阱及三阱扰动系统的混沌行为进行解析预测,得到不连续单阱、双阱及三阱系统的混沌阈值曲线。最后,应用数值模拟方法验证理论结果的可靠性。其次,分析具有非线性阻尼扰动三稳态几何非线性系统的双参数余维三分岔行为。在突变点附近将几何非线性系统转换为五次非线性系统,分析了五次系统的屈曲行为。研究多屈曲模型在突变点附近的双参数余维三分岔,利用Taylor展开建立与原系统拓扑等价的五次非线性阻尼系统,得到系统规范型的双参数余维三开折。利用Melnikov方法给出了双参数余维三分岔的分岔集图与全局分岔图,利用数值方法验证系统具有Hop分岔、奇异闭轨分岔及周期闭轨分岔等非线性动力学行为。研究了Van del Pol阻尼扰动下几何非线性系统的Hopf分岔问题。利用Hopf分岔理论,得到了系统在分岔突变点附近的Hopf分岔解析条件。采用四阶Runge-Kutta法进行数值模拟,给出系统多极限环共存的相轨迹图。再次,运用牛顿动力学定律,分别建立了一阶双稳态、三阶三稳态及五阶四稳态准零刚度几何非线性隔振系统的动力学微分方程。针对四稳态几何非线性隔振系统,分析了未扰系统平衡点分岔及其稳定性,给出复杂多阱运动形式在几何参数区域中相互转迁的规律。建立不连续四稳态系统的动力学方程,分析系统平衡点及其稳定性。同时,给出了未扰系统同宿轨道、异宿轨道解的解析表达式,以及扰动系统的解析解表达式。最后,分析光滑四稳态几何非线性系统的高阶准零刚度特征,给出高阶准零刚度特性的参数选取依据。分别建立一阶、三阶及五阶准零刚度几何非线性隔振动力系统,利用谐波平衡法给出准零刚度系统的主共振响应曲线,并导出准零刚度系统的力传递率公式,研究表明,五阶准零刚度隔振系统能够很好的扩大隔振有效区域。并利用功率流方法分析非线性隔振系统能量传递特征。研究了扰动系统的混沌动力学行为,分析激励幅值、阻尼比及激励频率对系统非线性动力学行为的影响,数值仿真表明系统表现出倍周期解与混沌解等复杂动力学行为。
郭抗抗[9]（2015）在《双稳态压电悬臂梁俘能器的动态响应及发电性能研究》文中研究表明近年来,低功耗微电子设备对可持续自供能微电源的需求,使基于环境振动的压电俘能迅速受到关注。双稳态压电俘能系统可在较宽的低频范围内产生大幅运动,从而被认为是最具实用化可能的一种高效俘能系统。目前,对双稳态压电俘能系统的研究尚处在起步阶段,系统响应受多种因素的影响,如何确定最高输出效率对应的大幅运动形式并把握系统主要因素获得其产生条件是研究的关键问题,此外,该系统中不仅存在磁力非线性,还存在压电材料非线性、几何非线性等因素,固有的非线性特性会导致系统产生多种复杂运动响应,对压电发电效率具有直接影响。为此,本文以双稳态压电悬臂梁俘能器为研究对象,通过理论建模、解析分析、数值计算和实验研究相结合的方法,揭示系统的分岔特性与复杂响应规律,分析运动响应、发电输出与系统参数和激励条件的关系,研究压电材料非线性和几何非线性对系统响应的影响等。主要工作和取得成果如下。首先,建立双稳态压电俘能系统的力-电-磁三场耦合分布参数模型以获得精确的响应与发电输出预测。现有文献多采用集中参数模型,且将磁铁间的磁力按恒力处理,为此,本文基于磁偶极子模型推导了两磁铁间磁力势能的解析表达式,并在此基础上利用广义Hamilton原理建立了系统的三场耦合分布参数模型。基于该模型,分析磁铁间距对系统静态分岔特性的影响,得出当磁铁间距小于分岔值时,系统具有负刚度,为双稳态系统,且随着磁铁间距的减小,两势阱间距增大、阱深加深。此外,磁体间距的变化还会影响方程中各项的量级关系,导致非线性强弱改变,系统呈现双稳态特性且实现阱间跃迁运动时为强非线性。其次,利用谐波平衡法对双稳态压电悬臂梁俘能系统的周期响应特性进行解析分析,发现系统在低频区域内存在高能吸引子和低能吸引子共存的现象,而在高频区域内,则仅存在阱内小幅周期解;且随着激励幅值的不断增大,高能吸引子对应的频带随之加宽。此外,存在高能解的区域也是多解共存的区域,如何使解被吸引到高能吸引子上依赖于初始条件的选择。随后利用Melnikov方法求解了双稳态压电悬臂梁俘能系统同宿轨道横截相交的产生条件,探索系统可能产生混沌的参数区域,结论表明,系统在低频域内（530Hz）更容易发生混沌运动。随后,通过数值计算研究了系统在主要参数变化下的分岔和响应特性以及发电输出特性,结果表明,双稳态系统对应大幅极限环运动时系统的发电性能最优。系统响应中发现了对称破缺分岔、调幅调相现象以及倍周期分岔和间歇两种典型通往混沌道路共存的现象。响应分岔行为导致系统的发电输出并非随着输入能量的增大而增大,在发生倍周期分岔至间歇混沌初期,系统的发电性能并未受到显着影响,但当系统完全进入混沌状态后,系统的输出电压则明显降低。选择合理的磁铁间距需要依据系统工作所处的激励条件,弱激励条件下,系统处于单稳态转换为双稳态的临界状态时,更易跨过势垒实现大幅运动,从而表现出最优性能。此外,系统存在一个最佳匹配电阻,对应最大输出功率。为了验证上述理论分析的正确性,设计并制作磁式压电悬臂梁俘能装置,对系统在不同磁铁间距和激励条件下的响应特性进行实验研究。在实验中观察到了系统的多种响应类型,对称破缺现象,以及大幅极限环解经由倍周期分岔和间歇共存道路通向混沌的定性趋势,验证了系统大幅周期运动时输出电压最大,以及分岔行为对发电输出特性的影响规律。在实验中通过对悬臂梁施加干扰来模拟初始条件的改变,验证了多吸引子共存以及响应落在哪个吸引子上与初始条件有关的结论。还通过测量不同磁铁间距时系统的响应特性,以及不同外负载下系统的输出电压,验证理论分析的结论。此外,还对实验中发现的新非线性现象的产生原因进行了分析,初步推断是由系统中除磁力非线性外的压电材料非线性和大变形几何非线性所致。为揭示实验中发现新现象的产生机理,首先研究压电材料非线性对压电俘能结构的影响发现,对于没有非线性磁力作用的单稳态压电俘能悬臂梁,压电材料非线性会导致主共振响应共振峰向左偏移,呈现软特性,响应存在多解区和跳跃现象。随后综合考虑压电材料非线性和几何非线性对双稳态压电俘能系统的影响发现,两种非线性因素会导致系统具有非对称刚度特性,相轨线和势能曲线均不再对称,两势阱的阱深亦不相等,因此从不同势阱跨越势垒所需能量不同,反映在运动响应上则是出现偏向于落入单侧势阱等不对称现象,从理论上解释了实验中所发现新现象的产生原因。最后,利用随机共振基本原理,探索双稳态压电俘能系统弱激励下大幅运动的产生机理。通过数值分析得出系统可在低频弱周期信号和弱噪声信号的共同作用下发生随机共振,实现阱间跃迁运动,从而提高发电效率。上述工作较为深入和全面地研究了双稳态压电俘能系统的非线性动态特性,考虑主要非线性因素,分析了系统的分岔与复杂响应,发现了新的非线性现象,具有一定的理论价值;同时,研究了系统的分岔与复杂响应行为对发电输出特性的影响,获得了对应最优发电输出运动形式的产生条件,为双稳态压电俘能结构的优化设计提供理论依据。
赖志慧[10]（2014）在《基于Duffing振子混沌和随机共振特性的微弱信号检测方法研究》文中提出机械设备的故障诊断技术是机械工程学科的一门重要分支学科,它不仅包括对机械设备故障机理的研究,也包括对诊断手段和方法的研究,其中最重要的诊断方法之一是振动诊断技术。振动诊断技术面临的关键问题是微弱信号的检测和处理,由于实际工程中微弱信号的广泛存在,微弱信号的检测方法在一定程度上决定了振动信号分析乃至故障诊断的准确率。将这个问题提炼出来,就是机械设备故障诊断中的微弱信号检测问题。微弱信号检测方法大体可以分为传统的线性方法和近几年逐渐兴起的非线性方法。本论文以非线性Duffing振子为研究对象,研究基于非线性Duffing振子的微弱信号检测方法,深入分析其检测原理、检测模型和检测效果,并解决实际工程中的应用问题,最终实现微弱信号的检测和机械设备的故障诊断。这也是本论文研究的重要意义和最终目的。Duffing振子不仅存在混沌特性,也存在随机共振特性,由这两点非线性特性均能够发展出相应的微弱信号检测方法。因此本论文整体可分为两个部分。首先研究了Duffing振子的混沌特性。利用Duffing振子在混沌临界状态的参数敏感性和噪声免疫特性,可以实现极低信噪比微弱信号的检测。以非线性动力学的基本原理和Mel’nikov方法为主要工具,从定性讨论和定量分析的角度全面研究了混沌Duffing振子的动力学特性,在此基础上,得到基于混沌Duffing振子的微弱信号检测方法。该方法能够达到较低的检测信噪比,但在实际工程中模型存在只能检测小频率信号、模型参数难以确定、噪声影响无法避免、信号初相位影响检测等问题。本论文提出一种结合变尺度方法和阵列振子的参数固定的混沌Duffing振子检测模型,实现基于混沌Duffing振子的任意频率和初相位的微弱特征信号检测。其次研究了Duffing振子的随机共振特性。Duffing振子的随机共振具有对低频微弱信号的放大作用,是一种潜在的微弱信号检测模型。为揭示Duffing振子的随机共振原理,分别从方程来源和演化的角度定性分析了随机共振现象,从Kramers逃逸速率的角度定量分析了随机共振的产生条件,从绝热近似理论角度推导了随机共振的小参数限制条件,同时还提出Duffing振子的稳态解曲线概念,形象、直观地解释了Duffing振子的输出响应曲线和随机共振原理。原理分析为基于Duffing振子随机共振的微弱信号检测方法提供基本的理论依据。为解决Duffing振子在大参数（大的信号幅值、频率和噪声强度）条件下无法实现随机共振的局限性,创造性引入线性幅值变换、变尺度/参数调节和阻尼比参数调节的方法,分别实现大幅值、大频率和大噪声强度参数条件下的Duffing振子随机共振,论文中还证明了Duffing振子在大频率参数条件下的变尺度和参数调节随机共振的等价性。综合上述方法,最终提出在任意大参数条件下Duffing振子随机共振的实现方法。提出级联Duffing振子的模型,证明该模型同样具有随机共振特性,也同样可以实现大参数随机共振。研究该模型比单级Duffing振子具有更好输出响应效果的参数条件,包括特征信号的幅值、频率、噪声强度和系统的阻尼比参数、级数等。研究表明级联Duffing振子在参数条件合适的情况下能够进一步提高系统输出信号的信噪比,同时由于其优良的整形滤波性能,也是一种潜在的方波信号检测模型。提出全面包含系统参数、信号参数和调节参数在内的Duffing振子广义调参随机共振模型,以Kramers逃逸速率为理论工具,提出Duffing振子实现随机共振的判别函数,从而对该模型中的参数对系统随机共振的影响进行全面和深入的研究。研究表明,该模型能够在系统、信号和噪声三者不匹配时,通过广义参数调节的方法实现Duffing振子的随机共振,最后总结得到其调参规律。综合上述研究成果,最终提出基于Duffing振子随机共振的微弱信号检测方法。给出具体的检测模型和检测步骤,通过3个故障诊断实例验证了该方法在实际工程应用中的有效性和可靠性。本论文的研究不仅完善了基于混沌Duffing振子的微弱信号检测方法,而且建立并基本构建了基于Duffing振子随机共振的微弱信号检测方法理论和体系。研究成果为微弱信号检测提供新的思路,为方法的进一步深入研究打下了理论和实验的基础。
二、双阱中Duffing振子的混沌行为（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、双阱中Duffing振子的混沌行为（论文提纲范文）
（1）光腔中自旋轨道耦合玻色—约瑟夫森结的动力学研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景与意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.3 研究内容 |
| 1.4 论文结构安排 |
| 第二章 自旋玻色-约瑟夫结与光腔的相关理论 |
| 2.1 自旋玻色-约瑟夫森结的相关技术理论 |
| 2.1.1 玻色-约瑟夫森结 |
| 2.1.2 自旋轨道耦合的产生 |
| 2.1.3 两模近似 |
| 2.1.4 海森堡运动方程 |
| 2.1.5 平均场近似 |
| 2.1.6 自旋玻色-约瑟夫森结的动态模拟 |
| 2.2 腔量子电动力学 |
| 2.2.1 腔量子电动力学简介 |
| 2.2.2 腔场的耗散与退相干 |
| 2.2.3 腔场耗散与退相干的调控 |
| 2.3 小结 |
| 第三章 光腔中自旋玻色-约瑟夫森结的相图及其动力学 |
| 3.1 基本模型 |
| 3.2 光腔中自旋玻色-约瑟夫森结系统的运动方程 |
| 3.3 光腔中自旋玻色-约瑟夫森结的相图分析 |
| 3.4 小结 |
| 第四章 光腔中自旋原子的约瑟夫森效应 |
| 4.1 光腔中自旋约瑟夫森效应 |
| 4.2 光腔中光子演化与自旋原子约瑟夫森效应的联系 |
| 4.3 光腔中自旋玻色-约瑟夫森结的量子混沌行为初探 |
| 4.4 小结 |
| 第五章 总结与展望 |
| 5.1 本文总结 |
| 5.2 进一步研究与展望 |
| 参考文献 |
| 附录 A 自旋BJJ哈密顿量的推导 |
| 附录 B 自旋BJJ运动方程的推导 |
| 致谢 |
| 攻读学位期间的研究成果 |
（2）微/纳机电系统稳定性分析与时滞反馈控制研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景与意义 |
| 1.2 研究现状 |
| 1.2.1 微/纳机电系统非线性振动研究现状 |
| 1.2.2 时滞系统减振控制研究现状 |
| 1.2.2.1 主动控制 |
| 1.2.2.2 常用的时滞研究方法 |
| 1.2.2.3 时滞系统减振控制 |
| 1.2.2.4 时滞系统混沌运动判别方法 |
| 1.3 本文主要研究问题 |
| 1.4 本文主要研究内容及结构安排 |
| 1.5 本文的创新点 |
| 第二章 静电驱动微谐振器系统主共振的时滞反馈控制研究 |
| 2.1 静电驱动具有初挠度的微谐振器主共振的单时滞控制 |
| 2.1.1 微谐振器的动力学方程推导 |
| 2.1.2 微谐振器动力学方程的求解 |
| 2.1.3 稳定性分析 |
| 2.1.4 数值模拟 |
| 2.2 静电驱动微谐振器的双时滞控制 |
| 2.2.1 静电驱动硅梁微谐振器的动力学方程 |
| 2.2.2 静电驱动硅梁微谐振器的近似解析解 |
| 2.2.3 主共振时滞控制器设计 |
| 2.2.4 控制器优化参数 |
| 2.2.5 数值模拟 |
| 2.3 本章小结 |
| 第三章 质量块-微悬臂梁耦合系统的双时滞控制研究 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 中间带有集中质量的悬臂梁的简化模型 |
| 3.3 质量块-微悬臂梁耦合系统主共振的优化控制分析 |
| 3.3.1 质量块-微悬臂梁耦合系统的微分方程的求解 |
| 3.3.2 主共振控制器设计 |
| 3.3.3 时滞控制器参数优化 |
| 3.4 超谐共振算例分析 |
| 3.5 亚谐共振算例分析 |
| 3.6 数值模拟 |
| 3.6.1 主共振算例分析 |
| 3.6.2 超谐共振算例分析 |
| 3.6.3 亚谐共振算例分析 |
| 3.7 本章小结 |
| 第四章 基于非局部连续介质理论的轴向荷载下纳米梁的时滞控制研究 |
| 4.1 纳米梁的振动模型 |
| 4.2 纳米梁的近似解析解 |
| 4.2.1 应用多尺度法求解 |
| 4.2.2 应用积分迭代法求解 |
| 4.3 主共振时滞最优化控制 |
| 4.4 数值模拟 |
| 4.5 本章小结 |
| 第五章 静电驱动微谐振器系统混沌运动的时滞控制研究 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 静电驱动具有初挠度的微谐振器混沌运动的单时滞控制 |
| 5.2.1 Melnikov函数法分析 |
| 5.2.2 数值模拟 |
| 5.3 静电驱动硅梁微谐振器混沌运动的双时滞控制 |
| 5.3.1 Melnikov函数法分析 |
| 5.3.2 数值模拟 |
| 5.4 本章小结 |
| 第六章 结论与展望 |
| 6.1 结论 |
| 6.2 工作展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 附录:攻读博士学位期间的科研成果、参与项目及获奖情况 |
（3）基于模态分离法和随机共振反演识别技术的低频振荡分析（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 课题的研究背景及意义 |
| 1.2 低频振荡发生机理及研究现状 |
| 1.3 低频振荡模态辨识方法及研究现状 |
| 1.3.1 基于模型的辨识方法 |
| 1.3.2 基于量测数据的辨识方法 |
| 1.4 本文主要研究内容 |
| 第2章 低频振荡信号预处理主导模态分离算法分析 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 经验模态分解算法 |
| 2.3 变分模态分解算法 |
| 2.4 经验小波变换分解算法 |
| 2.5 基于带宽总和限定策略的改进变分模态分解算法分析 |
| 2.6 基于平顶包络镜面延拓策略的改进经验小波变换分解算法分析 |
| 2.6.1 基于OSF最大滤波原理的平顶上包络线分析 |
| 2.6.2 有效主导平顶的提取 |
| 2.6.3 边界的确定 |
| 2.7 算例分析 |
| 2.7.1 EMD与SVMD分解法的适用性分析 |
| 2.7.2 EWT与IEWT分解法的适用性分析 |
| 2.8 本章小结 |
| 第3章 基于噪能转移随机共振反演识别技术的低频振荡信号特征提取 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 非线性模型-朗之万方程 |
| 3.3 随机共振原理 |
| 3.3.1 绝热近似理论 |
| 3.3.2 线性响应理论 |
| 3.3.3 自适应随机共振理论 |
| 3.4 随机共振信噪比及信噪比增益 |
| 3.5 Duffing振子广义调参随机共振理论的研究 |
| 3.5.1 Duffing振子随机共振机理 |
| 3.5.2 Duffing振子广义调参随机共振 |
| 3.6 随机共振反演识别技术分析 |
| 3.7 随机共振反演识别技术在振荡参数辨识中的适用性分析 |
| 3.7.1 经SVMD预处理后的主导模态参数提取 |
| 3.7.2 经IEWT预处理后的主导模态参数提取 |
| 3.8 本章小结 |
| 第4章 基于模态分离和随机共振反演识别技术的低频振荡在线辨识仿真分析 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 IEEE16机68节点系统仿真算例 |
| 4.2.1 基于SVMD和随机共振反演识别技术的振荡算例分析 |
| 4.2.2 基于IEWT和随机共振反演识别技术的振荡算例分析 |
| 4.3 电网实测数据分析 |
| 4.3.1 东北电网实测数据分析 |
| 4.3.2 华北地区某电厂实测数据分析 |
| 4.4 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间取得的研究成果及发表的学术论文 |
| 致谢 |
（4）三阱Duffing-Van der Pol系统的分支与混沌（论文提纲范文）
| 0 引言 |
| 1 非扰动系统的不动点和相图 |
| 2 周期扰动下系统的混沌 |
| 3 数值模拟 |
| 4 结论 |
（5）噪声扰动下非线性动力系统离出行为研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 离出行为与大偏差理论 |
| 1.2 图胞映射方法 |
| 1.3 平均首次离出时间与最大可能离出路径 |
| 1.4 本文的研究内容与结构安排 |
| 第二章 简单非线性系统在白噪声激励下的离出行为与奇异性 |
| 2.1 数学模型与其确定性分岔 |
| 2.2 系统在白噪声激励下的离出行为 |
| 2.2.1 最大可能离出路径 |
| 2.2.2 平均首次离出时间 |
| 2.3 系统在白噪声与周期力共同激励下的离出行为 |
| 2.3.1 作用量图(Actionplot) |
| 2.3.2 最大可能离出路径与平均首次离出时间 |
| 2.4 离出模式与其奇异性 |
| 2.5 本章小结 |
| 第三章 含有混沌行为的光滑非线性系统的离出行为 |
| 3.1 数学模型与其确定性全局相图 |
| 3.2 电路实验 |
| 3.3 从混沌吸引子离出 |
| 3.4 通过混沌鞍的离出 |
| 3.5 离出模式与其奇异性 |
| 3.6 本章小结 |
| 第四章 含有混沌行为的分段线性系统的离出行为 |
| 4.1 分段线性系统模型的确定性结构与随机行为 |
| 4.2 通过混沌鞍的离出 |
| 4.2.1 稳定极限环间的离出 |
| 4.2.2 间歇性切换现象(intermittent switching behavior) |
| 4.2.3 不同稳定极限环的全局稳定性分析 |
| 4.3 离出问题中随机平均法的使用 |
| 4.3.1 椭圆轨道近似 |
| 4.3.2 复杂轨道近似 |
| 4.4 本章小结 |
| 第五章 简谐与实噪声参数激励下的非线性系统的离出问题 |
| 5.1 实噪声过程与其特征谱展式 |
| 5.2 FPK方程的渐近分析 |
| 5.2.1 幅值-相角相空间中的渐近展开 |
| 5.2.2 van der Pol相空间中的渐近分析 |
| 5.3 平均首次离出时间与全局稳定性分析 |
| 5.4 本章小结 |
| 第六章 总结与展望 |
| 6.1 本文的主要工作与结果 |
| 6.2 未来工作展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 在学期间的研究成果及发表的学术论文 |
（6）高次非线性受迫KdV-Burgers类方程的混沌行为（论文提纲范文）
| 1 引言 |
| 2 数值计算 |
| 3 结论 |
（7）随机激励作用下非线性能量阱动力学特性研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 课题背景及研究目的和意义 |
| 1.2 NES分 析的理论发展 |
| 1.3 非线性能量阱研究现状 |
| 1.3.1 丰富的外激励形式 |
| 1.3.2 多元化结构布局 |
| 1.3.3 研究方法的发展 |
| 1.4 迟滞非线性及能量阱试验研究 |
| 1.4.1 迟滞非线性结构 |
| 1.4.2 非线性能量阱的试验与应用 |
| 1.5 当前研究存在的主要问题 |
| 1.6 本文研究主要内容 |
| 第2章 能量定向传递阻尼条件及参数设计 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 系统模型简介 |
| 2.2.1 系统运动微分方程 |
| 2.2.2 能量耗散与系统参数关系 |
| 2.3 能量定向传递阻尼条件 |
| 2.3.1 阻尼对能量传递影响 |
| 2.3.2 两振子的阻尼关系 |
| 2.3.3 仿真算例及结果分析 |
| 2.4 立方刚度系数设计方法 |
| 2.4.1 非保守系统的立方刚度系数设计方法 |
| 2.4.2 非线性刚度设计方法推广 |
| 2.4.3 仿真算例及结果分析 |
| 2.5 本章小结 |
| 第3章 迟滞非线性能量阱的振动分析 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 模型描述和系统微分方程 |
| 3.3 慢变流形的振动分析 |
| 3.3.1 系统慢变流形 |
| 3.3.2 相轨迹讨论 |
| 3.3.3 数值验证 |
| 3.4 基于HT的 非线性特性分析 |
| 3.4.1 基于HT分 解谐波信号 |
| 3.4.2 基于振动响应求解频响曲线 |
| 3.4.3 数值仿真 |
| 3.5 迟滞非线性振动抑制分析 |
| 3.5.1 增量谐波平衡法 |
| 3.5.2 Floquet稳 定性分析 |
| 3.5.3 数值结果与讨论 |
| 3.6 本章小结 |
| 第4章 窄带随机激励作用下NES的动力学特性研究 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 研究对象 |
| 4.3 受窄带随机力的非线性能量阱 |
| 4.3.1 简谐激励作用下的振动分析 |
| 4.3.2 随机微分方程的构建 |
| 4.3.3 基于路径积分法的振动分析 |
| 4.4 数值结果及讨论 |
| 4.4.1 振动控制评价标准 |
| 4.4.2 简谐力下能量阱的振动抑制效果 |
| 4.4.3 随机力下能量阱的振动抑制效果 |
| 4.5 本章小结 |
| 第5章 白噪声作用下NES的动力学特性研究 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 振动模型及幅频曲线 |
| 5.2.1 系统模型 |
| 5.2.2 频响函数 |
| 5.3 振动抑制的数值证明 |
| 5.3.1 Poincare映 射分析 |
| 5.3.2 时频演化分析 |
| 5.4 径向基函数求解随机振动方程 |
| 5.4.1 径向基函数 |
| 5.4.2 FPK方 程的数值解 |
| 5.5 随机振动抑制机理 |
| 5.5.1 噪声强度的影响 |
| 5.5.2 瞬时响应 |
| 5.6 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间发表的论文及其他成果 |
| 致谢 |
| 个人简历 |
（8）一类几何非线性系统的动力学行为及应用研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景、目的及意义 |
| 1.2 几何非线性及隔振研究现状 |
| 1.2.1 光滑不连续振子 |
| 1.2.2 几何非线性系统研究现状 |
| 1.2.3 准零刚度非线性隔振系统研究现状 |
| 1.3 非线性动力学理论基本概念及方法 |
| 1.3.1 混沌振动解析预测理论概述 |
| 1.3.2 余维分岔研究现状 |
| 1.3.3 霍普夫分岔理论概述 |
| 1.4 论文主要研究内容 |
| 第2章 三稳态几何非线性系统的混沌动力学研究 |
| 2.1 三稳态几何非线性系统动力学建模 |
| 2.1.1 未扰系统平衡点分岔 |
| 2.1.2 未扰系统的平衡点稳定性分析 |
| 2.2 扰动光滑系统的混沌解析预测及数值模拟 |
| 2.2.1 混沌解析预测条件 |
| 2.2.2 非退化双阱系统的数值模拟 |
| 2.2.3 退化双阱系统的数值模拟 |
| 2.2.4 三阱系统的数值模拟 |
| 2.2.5 单阱系统的数值模拟 |
| 2.3 不连续系统的混沌动力学研究 |
| 2.3.1 不连续系统动力学建模 |
| 2.3.2 未扰不连续系统的平衡解与周期解 |
| 2.3.3 扰动不连续系统的周期解 |
| 2.3.4 扰动不连续系统的混沌解析阈值及数值模拟 |
| 2.4 本章小结 |
| 第3章 三稳态几何非线性系统的分岔动力学分析 |
| 3.1 双稳态系统的余维二分岔 |
| 3.2 三稳态系统的屈曲特性分析 |
| 3.3 三稳态系统的双参数余维三分岔 |
| 3.3.1 梅利尼科夫函数 |
| 3.3.2 三阱系统的数值验证 |
| 3.3.3 单阱系统的数值验证 |
| 3.3.4 切鞍点双阱系统的数值验证 |
| 3.3.5 双阱系统的数值验证 |
| 3.4 非线性阻尼扰动三稳态系统的霍普夫分岔 |
| 3.4.1 范德波阻尼扰动系统 |
| 3.4.2 霍普夫分岔分析 |
| 3.4.3 数值模拟 |
| 3.5 本章小结 |
| 第4章 四稳态几何非线性隔振系统的力学建模及动力学分析 |
| 4.1 四稳态系统的动力学建模 |
| 4.1.1 非线性动力学方程 |
| 4.1.2 平衡点分岔及稳定性分析 |
| 4.1.3 光滑非线性力-位移特性分析 |
| 4.2 不连续系统的动力学特性 |
| 4.2.1 平衡点分岔及稳定性 |
| 4.2.2 力-位移特性分析 |
| 4.2.3 同异宿轨道的表达式 |
| 4.2.4 扰动系统的解析解 |
| 4.3 本章小结 |
| 第5章 四稳态系统的五阶准零刚度隔振特性研究 |
| 5.1 五阶准零刚度机理分析 |
| 5.1.1 静态非线性刚度特性分析 |
| 5.1.2 五阶准零刚度特征 |
| 5.2 五阶准零刚度系统的力传递特性分析 |
| 5.2.1 幅频曲线及其特征 |
| 5.2.2 五阶准零刚度系统的力传递率分析 |
| 5.2.3 功率流分析 |
| 5.3 混沌动力学分析 |
| 5.3.1 激励振幅对混沌动力学行为的影响 |
| 5.3.2 激励频率对混沌动力学行为的影响 |
| 5.3.3 阻尼比对混沌动力学行为的影响 |
| 5.4 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 附录A 几何非线性动力学方程推导 |
| 附录B 平衡点方程不可解证明 |
| 附录C 高阶奇异点分类 |
| 附录D 非线性恢复力的强等价充要条件 |
| 攻读博士学位期间发表的论文及其它成果 |
| 致谢 |
| 个人简历 |
（9）双稳态压电悬臂梁俘能器的动态响应及发电性能研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 课题研究背景与意义 |
| 1.2 压电俘能器的国内外研究现状 |
| 1.2.1 发展概述 |
| 1.2.2 双稳态压电发电系统的研究现状 |
| 1.2.3 系统的数学模型及建模方法 |
| 1.2.4 压电材料非线性特性研究现状 |
| 1.3 本文研究的问题 |
| 1.4 本文拟采取的技术路线 |
| 1.5 全文工作安排 |
| 第二章 磁式压电悬臂梁俘能器的非线性动力学建模 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 磁式压电悬臂梁俘能器的非线性动力学模型 |
| 2.2.1 力-电-磁耦合系统的分布参数模型 |
| 2.2.2 磁斥力能模型 |
| 2.2.3 方程的化简及无量纲化 |
| 2.3 系统的静态分岔分析 |
| 2.4 方程的非线性强弱分析 |
| 2.5 本章小结 |
| 第三章 双稳态压电悬臂梁俘能器的动态响应及电压输出特性分析 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 用谐波平衡法分析双稳态压电悬臂梁的稳态周期响应特性 |
| 3.2.1 谐波平衡法求解 |
| 3.2.2 稳定性分析 |
| 3.2.3 稳态响应分析 |
| 3.3 用Melnikov法分析双稳态压电悬臂梁的混沌响应 |
| 3.4 数值分析 |
| 3.4.1 激励频率对系统响应特性的影响 |
| 3.4.2 激励幅值对系统响应特性的影响 |
| 3.4.3 磁铁间距对系统响应的影响 |
| 3.4.4 负载电阻对系统响应的影响 |
| 3.5 本章小结 |
| 第四章 双稳态压电俘能系统的实验研究 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 实验设计与实验方案 |
| 4.3 实验研究 |
| 4.3.1 激励频率对系统响应的影响 |
| 4.3.2 激励幅值对系统响应的影响 |
| 4.3.3 磁铁间距对系统性能的影响 |
| 4.3.4 负载电阻对系统的影响 |
| 4.3.5 其他非线性现象 |
| 4.4 本章小结 |
| 第五章 材料非线性和几何非线性对压电俘能器的影响分析 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 材料非线性对压电俘能系统的影响分析 |
| 5.2.1 考虑材料非线性时压电悬臂梁的分布参数模型 |
| 5.2.2 利用多尺度法求解系统主共振的二次近似解 |
| 5.2.3 响应定常解及其稳定性 |
| 5.2.4 定常解响应分析 |
| 5.2.5 数值验证 |
| 5.3 压电材料非线性和几何非线性对双稳态压电俘能系统的影响 |
| 5.3.1 考虑两种非线性因素时双稳态压电悬臂梁的分布参数模型 |
| 5.3.2 对系统本身的影响 |
| 5.3.3 对系统响应特性的影响 |
| 5.4 本章小结 |
| 第六章 利用随机共振提高系统在弱激励下的发电性能 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 随机共振原理简介 |
| 6.3 简谐加噪声激励下的动力学方程 |
| 6.4 数值分析 |
| 6.5 本章小结 |
| 第七章 全文总结与展望 |
| 7.1 全文总结 |
| 7.2 创新点 |
| 7.3 工作展望 |
| 参考文献 |
| 发表论文和参加科研情况说明 |
| 致谢 |
（10）基于Duffing振子混沌和随机共振特性的微弱信号检测方法研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 变量注释表 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景和意义 |
| 1.2 混沌理论及基于混沌的微弱信号检测方法 |
| 1.3 随机共振及基于随机共振的微弱信号检测方法 |
| 1.4 论文主要研究内容与创新点 |
| 第二章 基于混沌Duffing振子的微弱信号检测方法 |
| 2.1 混沌Duffing振子的描述 |
| 2.2 混沌Duffing振子的动力学特性分析 |
| 2.3 基于混沌Duffing振子的微弱特征信号检测 |
| 2.4 检测模型与检测步骤 |
| 2.5 本章小结 |
| 第三章 二维Duffing振子随机共振的基本理论 |
| 3.1 二维Duffing振子随机共振模型的来源及演化 |
| 3.2 基于Kramers逃逸速率的Duffing振子随机共振机理 |
| 3.3 绝热近似理论和Duffing振子随机共振的小参数限制 |
| 3.4 二维Duffing方程的稳态解和动态响应研究 |
| 3.5 本章小结 |
| 第四章 Duffing振子的大参数随机共振 |
| 4.1 大频率信号的变尺度随机共振 |
| 4.2 大频率信号的参数调节随机共振及与变尺度随机共振的关联性 |
| 4.3 大噪声强度信号的阻尼比参数调节随机共振 |
| 4.4 大幅值信号的线性幅值变换随机共振 |
| 4.5 二维Duffing振子的大参数随机共振 |
| 4.6 本章小结 |
| 第五章 级联Duffing振子的随机共振 |
| 5.1 级联Duffing振子及其随机共振 |
| 5.2 级联Duffing振子的大参数随机共振 |
| 5.3 级联Duffing振子输出响应优化实现的参数条件研究 |
| 5.4 级联Duffing振子对方波信号的滤波整形特性 |
| 5.5 本章小结 |
| 第六章 Duffing振子的广义调参随机共振 |
| 6.1 二维Duffing振子的广义调参随机共振模型 |
| 6.2 基于Kramers逃逸速率的Duffing振子广义参数分析 |
| 6.3 二维Duffing振子广义调参随机共振的研究 |
| 6.4 本章小结 |
| 第七章 二维Duffing振子随机共振的工程应用研究 |
| 7.1 基于Duffing振子随机共振的微弱信号检测方法 |
| 7.2 应用实例 |
| 7.3 本章小结 |
| 第八章 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 发表论文和参加科研情况说明 |
| 致谢 |
四、双阱中Duffing振子的混沌行为（论文参考文献）
- [1]光腔中自旋轨道耦合玻色—约瑟夫森结的动力学研究[D]. 潘镜之. 江西理工大学, 2021(01)
- [2]微/纳机电系统稳定性分析与时滞反馈控制研究[D]. 刘春霞. 昆明理工大学, 2020(04)
- [3]基于模态分离法和随机共振反演识别技术的低频振荡分析[D]. 王迎丽. 东北电力大学, 2020(01)
- [4]三阱Duffing-Van der Pol系统的分支与混沌[J]. 石艳香. 山西大学学报(自然科学版), 2019(03)
- [5]噪声扰动下非线性动力系统离出行为研究[D]. 孔琛. 南京航空航天大学, 2018(01)
- [6]高次非线性受迫KdV-Burgers类方程的混沌行为[J]. 包刚,额尔敦仓,那仁满都拉. 内蒙古民族大学学报(自然科学版), 2017(04)
- [7]随机激励作用下非线性能量阱动力学特性研究[D]. 熊怀. 哈尔滨工业大学, 2016(01)
- [8]一类几何非线性系统的动力学行为及应用研究[D]. 韩彦伟. 哈尔滨工业大学, 2015(03)
- [9]双稳态压电悬臂梁俘能器的动态响应及发电性能研究[D]. 郭抗抗. 天津大学, 2015(08)
- [10]基于Duffing振子混沌和随机共振特性的微弱信号检测方法研究[D]. 赖志慧. 天津大学, 2014(08)