一、高等数学解题中的“替换”巧用（论文文献综述）
汪子怡[1]（2021）在《中考数学发展性试题解题研究 ——以漳州市中考为例》文中指出本研究首先对漳州市近十年中考数学发展性试题进行了分析,利用波利亚怎样解题的四阶段具体分析了部分试题的求解过程。通过分析学生期末考试答卷情况,设计调查问卷并针对问卷情况进行访谈,对学生解决发展性试题存在的问题进行深入的研究调查,再结合教师的教学情况进行分析,旨在通过研究进而为教师的发展性试题教学提出合理的建议,有效提高学生的复习效率。依据波利亚的怎样解题表,将发展性试题的解决过程分为理解题目、拟定方案、执行方案、回顾,这四个阶段,根据调查问卷和访谈研究结果,结合教师教学实际分析,得出了以下结论:（1）2016年前,漳州市中考数学发展性试题涉及知识模块较为分散,在2017年全省统一命题之后,近四年来漳州市中考数学发展性试题考查情况较为稳定,主要考查的知识模块是函数,选择题涉及的知识点为二次函数和根的判别式,填空题涉及的知识点主要为反比例函数,解答题涉及的知识点主要为二次函数。（2）学生对于发展性试题认知方面存在恐惧心理,存在直接放弃发展性试题的情况。基于怎样解题表调查学生解决发展性试题的现状,调查结果显示:大部分学生都能够认真审题并理解题目的意思,执行方案阶段学生存在的问题就是解题思路和运算能力方面问题,学生缺乏检验回顾的意识,并且对于练习和考试中的错题不够重视,没有做到及时整理和归纳。（3）最后,基于以上的研究,本文根据维果茨基的最近发展区理论以及波利亚的解题四阶段,给出了教师在实际教学中的几点教学建议:在理解题目环节要引导提取信息,培养理解能力、帮助调整认知,提高知识储备;在拟定方案环节,分类归纳题型,建立知识结构、教授解题策略,培养解题思想;在执行方案环节,进行显性教学,外化思维过程、加强基础训练,提高运算能力;在回顾环节,要重视检验答案,养成反思习惯、正确对待错题,及时进行复习。
路嘉[2]（2021）在《结合方法论深化初中数学审美教学的研究》文中指出徐利治教授在国内首次指出数学的美学问题,国内学者们对数学美的研究讨论就此滥觞。数学的美包罗万象,既有形式上的美,又有思维内核上的美,对于数学美的研究屡见不鲜,体现了数学的魅力。由于初中生的身心特点,数学的审美融入初中数学教学,既可以激励孩子提高兴趣,产生对于数学的探究意识,开发逻辑智力,又可以激发老师和学生的情感共鸣和思维共振,提升数学课堂的品质。同时徐利治教授也在其所着《数学方法论选讲》中认为:数学方法具有“主要是研究和讨论数学的发展规律,数学的思想方法以及数学中的发现、发明与创新等法则”的表征,形成了数学方法论的概念,利用数学方法教学可以提高数学课堂教学质量,培养学习者的数学功底。因此将初中数学审美教学与方法论相结合将会对初中数学教学产生增益的效果。数学美学包括语言美,简洁美,和谐美,奇异美,对称美,创新美,类比美,抽象美和自由美等。在实际课堂中可以针对各种数学知识渗透审美教学,鼓励学生在学习和解题中形成数学美感意识,提高对数学知识的兴趣,让学生乐于参与体会数学的魅力,避免课堂成为纯粹讲授的一言堂。数学方法论可以从宏观角度和微观角度细化,数学宏观方法论研究的是整个数学的产生、形成和发展的规律,数学理论的构造,以及数学与其它科学之间的关系;微观方法论所研究的是一些比较具体的数学方法,特别是数学发现和数学创造的方法,包括数学思维方法、数学解题心理与数学解题理论等等。本文主要从微观方法的角度从具体实例中讨论审美教学。同时新课改一直提倡重视基础数学文化价值中的美学功用。因此利用数学方法论探索初中数学审美教学是一项有意义的研究工作。本文通过调查研究现今初中数学课堂上的审美教学现状,在此基础上,帮助教师教得更好,学生学得更好,进一步深化初中审美教学。本文研究的基本框架是:第一部分:概述,问题提出的目的和意义,基于方法论的审美教学的研究情况;第二部分:阐述数学审美以及审美教学的重要本质内涵,回顾数学审美以及教学审美教学在国内外的发展历程,同时在这部分介绍方法论,引入笛卡尔的“万能发现方法”和波利亚的“现代启发法”及其后续理论外延。阐述新课标在数学美育上的要求。叙述方法论和美育在教学中相结合的优点;第三部分:结合访谈,样本调查的方式从三个方面（教师、学生、学校）了解审美教学在本校实施的情况,调查学生是否在审美教学的帮助下更好地掌握了数学的解题方法技巧,学生认为课堂中的数学审美在哪方面可以提高,同时学校和老师在审美教学上有什么经验和不足。同时对于有代表性的调查者进行访谈提问,以期在后续的研究中解决现存问题。在调查中发现通过审美提高解题能力,和促进课堂教学是师生关注的重点,也是审美教学实施的难点,因此将在下面两章中阐述实施的方法实例。第四部分:基于数学方法论优化数学审美解题。根据数学审美教育的特征:语言美,简洁美,和谐美,奇异美,对称美,创新美,类比美,抽象美,神秘美,自由美等,从方法论的角度具体阐述教学过程中如何体现初中数学审美解题并提升学生的做题兴趣和能力,重点采用初中数学中解题中常见的实际例子进行分析,具体说明研究。第五部分:基于数学方法论深化数学审美教学。分析苏科版教材中的审美元素,培养师生的审美理念,塑造教师的优美形象,多媒体科技促进美育,共同创建审美课堂。从上述方面促进审美教学的完善。第六部分:后记;总结论文的创新点;不足之处;今后努力的方向和在教学实践中的意义。
杜欢[3]（2021）在《高中生“解三角形”学习现状的调查研究 ——以甘肃省陇南市某县两所中学为例》文中提出在解三角形的过程中,不仅要熟知正弦定理、余弦定理这两个工具的知识内容,而且要熟知许多旧知的应用,同时还要有较高的运算求解、推理论证、数据处理、应用意识、数形结合等数学能力。在近几年的高考试卷中,“解三角形”相关的试题多以综合性题目为主进行考查,相应的对学生的综合水平能力要求比较高,学生对此类问题的解答情况不容乐观,说明高中生对学习“解三角形”这一块的内容存在一定的困难。因此,本研究对高中生学习“解三角形”内容的现状以及影响学习“解三角形”内容方面的因素进行了研究,并提出几点对策。本研究选取了甘肃省陇南市某县两所中学（S中和Y中）的436名高二学生为研究对象,采用文献研究法、测试法和问卷调查法对高中生“解三角形”的学习现状及影响因素进行调查,并使用EXCEL和SPSS23.0软件对问卷和测试卷的数据进行了处理和分析,得到一些研究结论。根据测试卷的统计结果发现:调查学校中学生“解三角形”总体成绩一般,测试平均分是59.72分,未到及格分数,由不同层次学生（Y中重点班、Y中普通班、S中学生）的测试成绩描述性统计表可看出各层次之间的存在明显差异,极差为41.4;在测试卷“利用正弦定理解三角形”、“利用余弦定理解三角形”、“利用正、余弦定理解三角形”和“解三角形的应用及实际问题举例”四个维度具体分析中发现,各维度整体水平的学习现状差异水平较大;不同层次、文理科学生在各维度学习中都存在明显差异。“解三角形”学习现状为:（1）对正弦定理的理解与应用存在问题;（2）对余弦定理的理解与应用存在问题;（3）对恰当选择正弦定理和余弦定理存在问题;（4）运算错误;（5）不能熟练应用其他知识;（6）无法将实际问题与理论联系起来;（7）不能挖掘隐含条件,缩小答案范围;（8）不能正确使用数形结合的思想方法等。通过学生问卷发现学生的基础知识、数学能力、学习态度、学习习惯、学习兴趣、学习过程中的精力投入、以及学习环境、教师教学等对学生“解三角形”的学习都存在影响。但学生自身是影响解学习“解三角形”内容方面的主要因素,表现为:（1）缺乏“解三角形”需要的知识储备;（2）数学能力薄弱;（3）遇到学习问题,思维、精力投入不足;（4）学习主动性较弱;（5）缺乏数学学科的学习兴趣;（6）过于死板,不会灵活应用;（7）心理素质不强。基于以上分析,从四个方面提出可操作性的教学对策:一是让学生有参与感,营造良好的学习氛围,提高学生“解三角形”的学习兴趣;二是加强“解三角形”知识教学,注重知识的生成,旧知的回顾及知识点间的框架体系建立;三是培养学生的数学能力,教学中从开展针对性练习、创设探究性教学情境、总结解题技巧、巧用数形结合、导入实际问题举例入手;四是从细节出发,注重“解三角形”教学反馈,规范学生的学习习惯。
纪定春,夏逸天,周思波[4]（2020）在《一道高考压轴题的思路探究与教学启示》文中指出2017年全国高考数学理科卷Ⅲ第21题,该试题思路开阔,是一道优秀的高考数学压轴题.从直接法、导数定义法、洛必达法则、拉格朗日中值定理、柯西中值定理、函数凹凸性、泰勒定理、重要不等式、等价替换等视角,对该试题进行了思路探究和评注.
彭翕成[5]（2020）在《基于点几何的几何定理机器证明与自动发现》文中研究说明智能解答是人工智能中的重要研究领域。随着教育信息化的深入发展,要求教育资源智能化,而不是简单的“电子化”。教育软件缺少智能性或智能化程度不高,导致难以满足教学需求。研发高智能的教育软件已成为解决问题的关键,智能解答是其中的核心技术。本文研究的几何自动推理属于智能解答的分支。通过文献梳理和调研,我们发现几何自动推理领域研究成果丰富,但已有推理算法对产生的证明是否足够简短易于理解掌握,其几何意义是否足够丰富易于揭示几何关系、发现新的定理,关注还不够。因此有必要探索新的推理算法,主要围绕两个目标努力,一是提高机器解答的可读性,实现“明证”（即一目了然的证明）;二是更多地发现新的几何定理。本文具体研究内容和主要贡献如下:一、提出了点几何恒等式算法。在学习吴方法的基础上,用点几何运算方式简明地表示几何关系,并转化为向量多项式,通过待定系数法解方程,探寻能关联命题条件和结论关系的恒等式。生成的代数恒等式,有明显的几何意义,在数形之间架构了一座新的桥梁。此方法原理简单,计算简便,给出的证明易于理解,读者需要的基础知识少,基本实现“明证”的目标。多数证明甚至比原题更简短,且清楚展现了条件和结论之间的关系,因此既能由一题扩展到多题,还能从低维扩展到高维。二、提出了基于点几何恒等式的混合推理算法。为了更好地利用不同解答方法的优势,结合代数计算和搜索思想,提出两种挖掘隐藏关系的算法,大大扩展了恒等式方法的解题范围。对长期讨论的某些有序几何问题,给出简短的恒等式证明,指出命题成立的充要条件,并将命题多角度扩展;而以往的解决方案需要引入较多的新概念,复杂运算,还达不到这样的效果。开发了点几何解答系统,针对可构图几何问题,能生成有详细步骤的可读证明,其中的遍历搜索功能与延伸作图功能相结合,可批量发现并证明几何定理,所发现的结论为恒等式算法提供补充。三、提出了向量方程消元算法。基于复数形式的欧拉公式,将几何关系转化成向量方程组,然后利用线性方程组的基础性质消去向量,从而抽取出含有边长和角度关系的系数矩阵,计算行列式并化简,调用消元法消去不感兴趣的变量,得到一些几何意义鲜明的关系式。这是将代数方法和不变量相结合的新思路。应用此方法研究一些经典几何图形,不但能重现经典结论,还能发现图形中蕴藏但前人疏漏的结论。此方法擅长发现和证明多项式形式的边角关系,这是以往研究所欠缺的。特别是对单个三角形的研究,能自动生成或强制生成大量三角恒等式。四、建立了一个几何题库。为检验算法的有效性,我们整理研究了 1000余例有代表性的几何问题。这些典型案例经本文算法处理之后,发现了许多新的结论,使得题目的内涵变得丰富,题目质量大大增强。有助于学生实行变式练习,加强巩固重点难点。为方便一线师生使用,我们基于题库出版了系列文章和着作,其中的题目,大部分来自人工收集,少部分由计算机自动生成,解答则几乎由机器完成,人只在其中增加少量连词和分析,使得读起来更加顺畅。而这些主要由计算机自动生成的命题和解答,审稿人和读者都没察觉是机器所为,充分说明能被教育领域理解和接受。同时也表明本文给出的机器解答,从某种程度上可认为通过了图灵测试。本文研究了基于点几何的自动推理方法,并指出它在数学教育上的种种应用,为基础数学教育内容的改进提供了一种新的途径。此外,本文研究也引人思考,人类的解答未必最佳,计算机可能给出让人惊讶的解答。计算机给出解答甚至比题干还短,这看似“有悖”常识,但又引起思考,如何知识表示才能尽量简洁而又方便推理。知识的创新表示,要尽量符合信息时代的要求,同时也可能造成原有知识体系的重新定位。
李淑平[6]（2019）在《高中平面解析几何对称性的教学研究》文中提出平面解析几何在高中数学中占有重要的地位,平面解析几何的对称性体现了数学的形式美,它可以使学生在感受数学美的过程中培养数学学习的兴趣,加深对数学的理解,提高学生的数学思维能力和应用能力。据调查发现,实际教学中教师缺乏对平面解析几何对称性美学价值的挖掘以及对学生进行美学教育,而学生也很少关注到这一特征所体现的数学美。同时,这一内容的学习对于大部分学生来说存在很大的困难,学生很难把握对称性问题的本质,难以建立起完整的知识结构,对对称性问题的理解和转化能力也较弱。面对以上情况,本文将通过查阅相关文献、发放问卷和对师生进行访谈的方法了解平面解析几何对称性的教学现状,分析在教师的教学和学生的学习过程中存在的问题,根据得出的结论设计合理的教学方案并提出相关建议。本文通过对问卷调查进行数据分析,得出的主要研究结论有:（1）学生对平面解析几何对称性的认识很浅显,缺少对对称性思想和方法层面的认识。（2）教师和学生都很少关注平面解析几何图形的对称美,教学中也缺乏对学生的美学教育。（3）学生对直线方程的对称性问题没有建立起完整的知识结构,对轴对称问题的解决存在很大的困难。（4）学生对圆锥曲线对称性问题的理解和应用水平较低,曲线对称向点对称转化的能力较弱。本文针对研究中发现的问题,设计了教学方案并提出了相关的教学建议,主要包括以下几点:（1）加强学生对平面解析几何对称性的美学教育,引导学生认识对称思想和方法在数学学习中的重要性。（2）加强学生对平面解析几何对称性内容的理解,使得学生建立清晰的知识结构。（3）提高学生独立解决问题的技巧和能力。
冯静[7]（2019）在《面积法在小学数学教学中的应用研究》文中研究说明面积知识的教学和应用是小学图形与几何版块重要内容之一。它既可以在几何中通过转化等数学思想化未知为已知,也可以在数与代数版块通过图形与数量关系的结合充分运用数形结合思想来分析和解决问题。小学阶段的几何中面积的教学和解题方式非常重要,在学生透彻的掌握了面积的定义与公式后,教学中可以借助面积法分析图形中各个量之间的关系,也可以用面积法分析数量关系,将一些复杂问题直观化,可视化,可分析化。本文将分为以下五章:第一章是绪论。重点介绍本课题问题提出、国内外关于面积法的研究现状及本课题的选题意义及研究方法。第二章是研究的理论基础。着重介绍了面积与面积法的定义,小学阶段面积公式教学中的推导和面积法的原理。第三章是小学数与代数、图形与几何、统计与概率、综合实践运用版块面积法的教学应用实例。本章通过在例题中分析面积法的教学应用,归纳总结小学阶段数学教学中可以如何使用面积法解决问题。第四章是面积法优缺点的总结。根据前文研究所得到的结论,本章主要是对比面积法作为解题策略的优势和弱势。第五章是总结和对未来研究的期望,以及本文研究中疏漏之处的思考。
黄君[8]（2019）在《几类典型数量特征的几何构图教学研究》文中指出数学是研究空间形式和数量关系的一门学科,是刻画自然规律和社会规律的科学语言和有效工具,数学知识对于一个公民来说是极其重要的,但是数学教育不能仅限于学生对数学知识的掌握,更应该着眼于学生数学能力的提高,而联系这两者的正是数学解题方法.我们知道,根据数量关系可以了解空间形式,已知空间形式可以了解数量关系,说明在一定条件下,数量关系和空间形式可以相互转化.而在处理数学问题时,若能从数量关系和空间形态两方面结合考虑,常常能帮助我们找到解决问题的途径,特别是借助图形解决数学问题,充分利用图形的直观特点,把握解题思路探求的关键,在认识和分析问题时,将形象思维和逻辑思维相结合,提升学生的几何直观能力,激发学生学习数学的兴趣,最终达到培养其数学能力的目的.然而,国内外对借助图形解决数学问题的研究还比较分散.因此,本文将能借助图形解决的数学问题分为两大类,一类是代数中的构造图形问题,另一类是几何中的构造图形问题.本文首先介绍了根据数量特征构造几何图形的研究背景和研究现状,了解到现阶段学生利用数量特征构造图形的解题意识薄弱,借助图形解题的能力存在不足;其次,根据数量特征构造图形问题的题型,将能解决的问题分为两大类进行研究,以数量特征为解题出发点,重点研究构造图形的应用;最后,针对利用数量特征构造几何图形的解题方法（简称数构形法）,有目的的培养学生数构形法的解题意识,注重加强数与形的相互表征,熟练掌握数构形的解题方法,最终达到提高学生数学能力的目的.
李蕊[9]（2019）在《数学竞赛思想方法促进中学数学教学的研究》文中提出数学竞赛是中学数学教育中的一个重要的组成部分,是提升学生思维层次和数学能力的重要平台。数学竞赛中的思想方法是对数学知识本质的认识,是解决数学问题的根本策略。数学竞赛活动中解决问题的策略有利于转变教师的教学理念,在教学中注重学生学习过程,强化学生的思维训练,培养学生的探究意识和数学能力,从而促进中学教学模式的改革,提升中学教学质量。本文通过梳理相关文献,揭示出数学竞赛与中学数学教学紧密联系,主要体现在中学数学教学是数学竞赛的基础,数学竞赛是中学数学教学的延伸。本文研究的具体内容为:（一）简要分析了近五年的初、高中数学联合竞赛试题,并结合具体例题阐述了数学竞赛的特征;（二）结合具体的竞赛内容分析了数学竞赛中常见的八种解题思想方法及应用;（三）在教学中融入数学竞赛内容,使数学竞赛思想方法巧妙渗透到课堂教学中;（四）提出促进中学数学教学的教学策略。通过对数学竞赛的特征、解题中的思想方法进行分析以及对教学案例进行反思,促进中学数学教学的发展。提出如下促进中学数学教学的教学策略,即在教学中转变教育理念,培养学生的探究意识,注重学生的学习过程,重视学生能力的发展;在教学中利用定义定理、经典例题渗透数学思想方法,并在习题课中及时总结数学思想方法;在教学中融入数学竞赛内容,拓展训练环节中选用数学竞赛题,同时成立数学竞赛学习小组满足学有余力学生的发展,以及在年级层面开设数学竞赛选修课。
王玉华[10]（2018）在《妙用变量替换法 巧解高等数学题》文中进行了进一步梳理高等数学中的很多习题,常常会以非标准形式出现。在求解此类问题时,一些学生感到无从下手,无法求解。而变量替换法以等量替换为理论依据,通过构造新变量和设新变量,将原先要解决的问题和新变量植入替换的变量所对应的知识背景之下,使得新变量转化为标准化模型,从而问题得以简化,利用已有标准公式或结构相同的模型,求解习题。
二、高等数学解题中的“替换”巧用（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、高等数学解题中的“替换”巧用（论文提纲范文）
（1）中考数学发展性试题解题研究 ——以漳州市中考为例（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1 章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 课程标准中对数学课程性质的界定 |
| 1.1.2 发展性试题在中考数学中的重要地位 |
| 1.1.3 解题策略在发展性试题解题中的重要性 |
| 1.2 研究问题 |
| 1.3 研究目的与意义 |
| 1.3.1 研究目的 |
| 1.3.2 研究意义 |
| 1.4 概念界定 |
| 1.4.1 数学中考 |
| 1.4.2 发展性试题 |
| 第2 章 文献综述与理论基础 |
| 2.1 中考数学试题的研究综述 |
| 2.2 中考数学解题研究的研究综述 |
| 2.3 中考数学发展性试题的研究综述 |
| 2.4 研究述评与反思 |
| 2.5 理论基础 |
| 第3 章 研究方法与流程 |
| 3.1 研究方法 |
| 3.1.1 问卷调查法 |
| 3.1.2 访谈调查法 |
| 3.2 研究工具 |
| 3.2.1 学生调查问卷设计 |
| 3.2.2 学生访谈提纲设计 |
| 3.3 研究对象 |
| 3.4 研究过程 |
| 第4 章 中考发展性试题现状分析 |
| 4.1 漳州市中考发展性试题模块、知识点分析 |
| 4.2 波利亚解题表下的发展性试题分析 |
| 第5 章 调查研究结果与分析 |
| 5.1 学生期末考试答卷分析 |
| 5.1.1 发展性试题答卷分析 |
| 5.1.2 发展性试题解题方法分析 |
| 5.2 学生发展性试题问卷调查结果与分析 |
| 5.2.1 问卷调查信效度分析 |
| 5.2.2 学生在“理解题目”阶段的情况调查结果 |
| 5.2.3 学生在“拟定方案”阶段的情况调查结果 |
| 5.2.4 学生在“执行方案”阶段的情况调查结果 |
| 5.2.5 学生在“回顾”阶段的情况调查结果 |
| 5.3 学生访谈结果与分析 |
| 5.4 教师课堂教学分析 |
| 第6 章 中考数学发展性试题的解题策略研究 |
| 6.1 理解题目环节 |
| 6.1.1 引导提取信息,培养理解能力 |
| 6.1.2 帮助调整认知,提高知识储备 |
| 6.2 拟定方案环节 |
| 6.2.1 分类归纳题型,建立知识结构 |
| 6.2.2 教授解题策略,培养解题思想 |
| 6.3 执行方案环节 |
| 6.3.1 进行显性教学,外化思维过程 |
| 6.3.2 加强基础训练,提高运算能力 |
| 6.4 回顾环节 |
| 6.4.1 重视检验答案,养成反思习惯 |
| 6.4.2 正确对待错题,及时进行复习 |
| 第7 章 结论与展望 |
| 7.1 研究结论 |
| 7.2 研究不足与展望 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 致谢 |
（2）结合方法论深化初中数学审美教学的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1. 绪论 |
| 1.1 问题提出 |
| 1.2 问题研究的意义和价值 |
| 1.3 问题发展趋势 |
| 1.3.1 国外审美教学研究现状 |
| 1.3.2 国内审美教学研究现状 |
| 1.4 研究方法和研究思路 |
| 2. 相关概念 |
| 2.1 数学美 |
| 2.1.1 数学美的定义 |
| 2.1.2 数学美的特征 |
| 2.2 数学审美教学 |
| 2.3 数学方法论及其分类 |
| 2.4 方法论的发展 |
| 2.4.1 笛卡尔的“万能发现法” |
| 2.4.2 波利亚的“现代启发法”及理论延伸 |
| 2.5 我国新课标对数学美育的要求 |
| 3. 初中数学审美教育现状调查 |
| 3.1 调查对象 |
| 3.2 调查具体目标和方法 |
| 3.2.1 具体目标 |
| 3.2.2 调查方法 |
| 3.3 调查分析 |
| 3.3.1 从教师自身出发 |
| 3.3.2 从学生角度出发 |
| 3.3.3 从学校角度出发 |
| 3.4 应对措施和方法 |
| 3.4.1 强化学生审美学习能力 |
| 3.4.2 强化教师审美教学能力 |
| 3.4.3 强化学校审美教学意识 |
| 3.4.4 强化审美解题能力和审美课堂教学 |
| 4. 基于数学方法论优化数学审美解题 |
| 4.1 基于换元法,简洁美寻突破 |
| 4.2 基于配方法,和谐美启思路 |
| 4.3 基于归纳法,统一美求普适 |
| 4.4 基于反证法,奇异美勇创新 |
| 4.5 基于化归法,类比美化问题 |
| 4.6 基于割补法,创新美激奇趣 |
| 4.7 基于图形运动,动态美拓思维 |
| 4.8 基于分析法,抽象美索原因 |
| 4.9 基于数形结合,神秘美促灵感 |
| 5. 基于数学方法论深化数学审美课堂 |
| 5.1 教材中的审美元素分析 |
| 5.1.1 代数 |
| 5.1.2 几何 |
| 5.1.3 统计 |
| 5.2 培养审美理念 |
| 5.3 注意课堂审美元素 |
| 5.4 多媒体提升美育 |
| 5.5 创建审美课堂 |
| 5.5.1 以学代教,以美促智 |
| 5.5.2 见微知着,严谨美育 |
| 5.5.3 环环相扣,推进美育 |
| 5.5.4 文化熏陶,传达美育 |
| 6. 后记 |
| 6.1 创新点 |
| 6.2 不足之处 |
| 6.3 今后努力方向 |
| 参考文献: |
| 致谢 |
| 附录 (调查问卷,教师篇,学生篇) |
| 关于初中数学学科审美教学情况调查(教师问卷) |
| 关于初中数学学科审美教学情况调查(学生问卷) |
（3）高中生“解三角形”学习现状的调查研究 ——以甘肃省陇南市某县两所中学为例（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 一、问题提出 |
| (一)研究背景 |
| 1.“解三角形”是几何与代数的重要组成部分 |
| 2.教学实践中需要了解学习现状 |
| 3.“解三角形”在实际生活中的适用性 |
| (二)研究目的及意义 |
| 1.研究目的 |
| 2.研究意义 |
| (三)核心概念界定 |
| 1.解三角形 |
| 2.“解三角形”学习 |
| 3.“解三角形”学习现状 |
| (四)研究问题 |
| 二、文献综述 |
| (一)“解三角形”教学相关研究 |
| 1.“解三角形”教学内容研究 |
| 2.“解三角形”教学实施研究 |
| 3.“解三角形”教学评价研究 |
| (二)“解三角形”学习现状相关研究 |
| 1.“解三角形”学习困难研究 |
| 2.“解三角形”学习影响因素研究 |
| (三)小结 |
| 三、研究过程与方法 |
| (一)研究思路 |
| (二)研究对象 |
| (三)研究方法 |
| 1.文献研究法 |
| 2.测试法 |
| 3.问卷调查法 |
| 四、高中生“解三角形”学习现状的结果与分析 |
| (一)“解三角形”学习总体现状分析 |
| (二)“解三角形”各维度学习现状及分析 |
| 1.利用正弦定理解三角形的学习现状及分析 |
| 2.利用余弦定理解三角形的学习现状及分析 |
| 3.利用正、余弦定理解三角形的学习现状及分析 |
| 4.“解三角形”的应用及实际问题举例的学习现状及分析 |
| 五、高中生“解三角形”学习的影响因素及分析 |
| (一)主要影响因素的析出 |
| (二)不同因素对“解三角形”学习的影响 |
| 1.学生基础知识掌握情况 |
| 2.学生的数学能力 |
| 3.学生的非智力因素 |
| 4.教师教学 |
| 5.学习环境 |
| 六、提高“解三角形”学习质量的教学对策 |
| (一)提高“解三角形”的学习兴趣 |
| (二)加强“解三角形”的知识教学 |
| 1.加强正弦定理、余弦定理的理解与应用 |
| 2.进行三角函数、平面向量、三角恒等变换等知识的巩固 |
| 3.加强知识间的联系,建立完整的知识框架 |
| (三)培养“解三角形”的学习能力 |
| 1.开展针对性练习,培养学生运算能力 |
| 2.创设探究性教学情境,培养学生推理论证能力 |
| 3.总结解题技巧,培养学生灵活应变能力 |
| 4.巧用数形结合方法,培养学生直观想象能力 |
| 5.导入实际问题举例,培养学生应用意识 |
| (四)注重“解三角形”教学反馈,规范学生学习习惯 |
| 七、研究结论与反思 |
| (一)研究结论 |
| (二)研究反思 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 附录 |
| 附录一 高中生“解三角形”知识测试卷 |
| 附录二 测试卷的评分标准及SOLO评价体系层次划分 |
| 附录三 高中生“解三角形”学习影响因素调查问卷 |
（4）一道高考压轴题的思路探究与教学启示（论文提纲范文）
| 一、试题呈现与评注 |
| 二、试题的思路探究 |
| 三、对数学教学的启示 |
| 1．重视基础 |
| 2．立足教材 |
| 3．积累经验，感悟思想 |
（5）基于点几何的几何定理机器证明与自动发现（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景与意义 |
| 1.2 研究历史与现状 |
| 1.2.1 几何推理的代表性方法 |
| 1.2.2 几何推理的可读性研究 |
| 1.2.3 几何定理自动发现 |
| 1.3 主要工作和组织结构 |
| 第二章 相关理论基础 |
| 2.1 几何题的题意理解 |
| 2.2 吴方法理论与实例 |
| 2.3 教育数学与点几何 |
| 2.4 实验平台Mathematica |
| 第三章 基于点几何的恒等式算法 |
| 3.1 几何命题代数化 |
| 3.1.1 几何知识的重新表示 |
| 3.1.2 点几何基本几何关系构造 |
| 3.2 基于恒等式的命题证明算法和示例 |
| 3.2.1 点几何恒等式算法 |
| 3.2.2 点几何恒等式算法的补充:引入参数 |
| 3.2.3 点几何恒等式算法的补充:引入复数 |
| 3.2.4 点几何恒等式与向量方法的转换算法 |
| 3.2.5 恒等式的解读和一题多解 |
| 3.3 教育应用案例 |
| 3.4 本章小结 |
| 第四章 基于点几何恒等式的混合推理算法 |
| 4.1 命题真假判定 |
| 4.2 点几何恒等式搜索算法 |
| 4.2.1 搜索条件的恒等式算法 |
| 4.2.2 教育应用案例 |
| 4.3 点几何解答系统 |
| 4.3.1 基本函数 |
| 4.3.2 扩展函数 |
| 4.3.3 教育应用案例 |
| 4.4 本章小结 |
| 第五章 基于向量方程的消元算法 |
| 5.1 研究背景 |
| 5.2 向量方程消元算法 |
| 5.3 教育应用案例 |
| 5.3.1 经典案例再探究 |
| 5.3.2 自动发现多种情况 |
| 5.3.3 自动发现逆命题 |
| 5.3.4 强制法打磨生成结论 |
| 5.4 本章小结 |
| 第六章 总结与展望 |
| 6.1 算法测试与比较 |
| 6.2 主要工作和创新 |
| 6.3 教育应用与思考 |
| 6.4 进一步研究与展望 |
| 参考文献 |
| 附录1 吴方法的实质是恒等式 |
| 附录2 访谈提纲和测试案例 |
| 攻读博士学位期间完成的科研成果 |
| 致谢 |
（6）高中平面解析几何对称性的教学研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 问题的提出 |
| 1.2 研究的目的和意义 |
| 1.2.1 研究的目的 |
| 1.2.2 研究的意义 |
| 1.3 国内外研究现状 |
| 1.3.1 关于平面解析几何的研究综述 |
| 1.3.2 关于平面解析几何对称性的研究综述 |
| 1.4 研究思路 |
| 1.5 研究方法 |
| 1.5.1 文献分析法 |
| 1.5.2 问卷调查法 |
| 1.5.3 访谈法 |
| 1.5.4 课堂观察法 |
| 1.6 创新之处 |
| 第2章 对称性问题的相关概念与理论概述 |
| 2.1 相关概念 |
| 2.1.1 平面解析几何 |
| 2.1.2 对称性 |
| 2.2 理论基础 |
| 2.2.1 认知理论 |
| 2.2.2 教学理论 |
| 2.2.3 课程理论 |
| 2.3 数学思想 |
| 2.3.1 数形结合思想 |
| 2.3.2 对称思想 |
| 2.3.3 化归转化思想 |
| 第3章 对称性问题的内容分析 |
| 3.1 平面解析几何图形自身的对称性 |
| 3.1.1 圆自身的对称性 |
| 3.1.2 椭圆自身的对称性 |
| 3.1.3 双曲线自身的对称性 |
| 3.1.4 抛物线自身的对称性 |
| 3.2 中心对称 |
| 3.2.1 点关于点对称 |
| 3.2.2 直线关于点对称 |
| 3.2.3 曲线关于点对称 |
| 3.3 轴对称 |
| 3.3.1 点关于直线对称 |
| 3.3.2 直线关于直线对称 |
| 3.3.3 曲线关于直线对称 |
| 3.3.4 关于特殊直线的对称 |
| 3.4 作图方法与课件制作 |
| 第4章 对称性问题的教学现状研究 |
| 4.1 调查对象 |
| 4.2 调查目的 |
| 4.3 调查方法 |
| 4.3.1 调查问卷设计 |
| 4.3.2 访谈纲要 |
| 4.4 统计与分析 |
| 4.4.1 对平面解析几何对称性的态度和认识 |
| 4.4.2 对直线方程对称性应用 |
| 4.4.3 对圆锥曲线对称性的应用 |
| 第5章 对称性问题的教学设计与实施 |
| 5.1 教学设计 |
| 5.2 教学实施 |
| 5.3 教学评价 |
| 5.3.1 教师评价 |
| 5.3.2 学生评价 |
| 第6章 研究结论与教学建议 |
| 6.1 研究结论 |
| 6.2 教学建议 |
| 结语 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 附录1 |
| 附录2 |
| 附录3 |
| 致谢 |
（7）面积法在小学数学教学中的应用研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.3 研究的目的与内容 |
| 1.4 研究的方法与思路 |
| 第二章 概念界定和理论依据 |
| 2.1 面积概述 |
| 2.2 面积史 |
| 2.3 面积定义 |
| 2.4 小学阶段面积公式 |
| 2.4.1 长方形 |
| 2.4.2 正方形 |
| 2.4.3 平行四边形 |
| 2.4.4 三角形 |
| 2.4.5 梯形 |
| 2.4.6 圆 |
| 2.5 面积法定义 |
| 2.6 面积法原理 |
| 第三章 小学阶段面积法的应用 |
| 3.1 数与代数 |
| 3.1.1 乘法 |
| 3.1.2 运算律 |
| 3.2 图形面积 |
| 3.2.1 出入相补 |
| 3.2.2 细分法 |
| 3.2.3 等积变换 |
| 3.3 统计与概率 |
| 3.4 综合实践运用 |
| 3.4.1 盈亏问题 |
| 3.4.2 鸡兔同笼 |
| 3.4.3 行程 |
| 3.4.4 工程问题 |
| 第四章 面积法的优缺点 |
| 第五章 研究结论与展望 |
| 5.1 研究的结论 |
| 5.2 研究的不足及研究展望 |
| 5.2.1 研究的不足 |
| 5.2.2 研究的展望及今后努力方向 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（8）几类典型数量特征的几何构图教学研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 1.绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 文献综述 |
| 1.2.1 国内关于数构形的研究 |
| 1.2.2 国外关于数构形的研究 |
| 1.3 研究意义和创新点 |
| 1.4 研究方法 |
| 2.几何构造法的理论依据 |
| 2.1 波利亚解题思想 |
| 2.2 建构主义理论 |
| 3.根据代数数量特征构造几何图形 |
| 3.1 构造理论依据 |
| 3.2 勾股定理数量特征 |
| 3.3 余弦定理数量特征 |
| 3.4 圆幂定理数量特征 |
| 3.5 托勒密定理数量特征 |
| 4.根据线段数量特征构造相似三角形 |
| 4.1 构造相似三角形的理论依据 |
| 4.2 形如a·b±c·d=e·f型线段数量特征 |
| 4.3 形如(?)型线段数量特征 |
| 5.数构形的教学建议 |
| 5.1 注重学生对基础知识的认识 |
| 5.1.1 从数和形两方面认识基础知识 |
| 5.1.2 注重三类语言的转化 |
| 5.1.3 画图和添加辅助线规则 |
| 5.2 选取具有教育价值的例题教学 |
| 5.2.1 选题基本原则 |
| 5.2.2 挖掘问题的数量特征 |
| 5.2.3 授之以鱼不如授之以渔 |
| 5.3 提炼解题方法模型 |
| 5.4 教学设计 |
| 5.4.1 代数中的图形构造案例教学设计 |
| 5.4.2 几何中的图形再构造案例教学设计 |
| 6.结语 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（9）数学竞赛思想方法促进中学数学教学的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究目的及意义 |
| 1.2.1 研究目的 |
| 1.2.2 研究意义 |
| 1.3 研究方法 |
| 第2章 文献综述 |
| 2.1 概念界定 |
| 2.1.1 数学竞赛思想方法 |
| 2.1.2 数学教学的内涵 |
| 2.1.3 数学竞赛与中学教学的联系 |
| 2.2 国内外研究现状 |
| 2.2.1 数学竞赛研究状况综述 |
| 2.2.2 竞赛数学的教育功能的研究综述 |
| 2.2.3 数学竞赛与中学数学教学相关的研究综述 |
| 2.3 对相关文献已有研究的评析 |
| 第3章 数学竞赛的相关研究 |
| 3.1 数学竞赛试题的分析 |
| 3.1.1 全国初中数学联合竞赛 |
| 3.1.2 全国高中数学联合竞赛 |
| 3.2 数学竞赛的特征 |
| 3.2.1 基础性 |
| 3.2.2 创造性 |
| 3.2.3 发展性 |
| 第4章 数学竞赛的解题思想方法及应用 |
| 4.1 转化与化归思想及应用 |
| 4.2 分类讨论思想及应用 |
| 4.3 换元法及应用 |
| 4.4 构造法及应用 |
| 4.5 反证法及应用 |
| 4.6 数学归纳法及应用 |
| 4.7 奇偶分析法及应用 |
| 4.8 容斥原理及应用 |
| 第5章 数学竞赛融入中学数学教学 |
| 5.1 课堂案例——分类讨论问题 |
| 5.1.1 教学案例 |
| 5.1.2 案例分析 |
| 5.2 课堂案例——构造法问题 |
| 5.2.1 教学案例 |
| 5.2.2 案例分析 |
| 5.3 总结 |
| 第6章 促进中学数学教学的策略 |
| 6.1 教学中转变教育理念 |
| 6.1.1 培养学生的探究意识 |
| 6.1.2 注重学生的学习过程 |
| 6.1.3 重视学生能力的发展 |
| 6.2 教学中渗透数学思想方法 |
| 6.2.1 推导定义、定理时领悟数学思想方法 |
| 6.2.2 利用经典例题巩固和深化数学思想方法 |
| 6.2.3 习题课教学中总结和运用数学思想方法 |
| 6.3 教学中融入数学竞赛内容 |
| 6.3.1 拓展训练中选用数学竞赛题 |
| 6.3.2 组织数学竞赛兴趣小组 |
| 6.3.3 开设数学竞赛选修课 |
| 第7章 总结与不足 |
| 参考文献 |
| 附录1 |
| 附录2 |
| 致谢 |
| 攻读学位期间获得的成果 |
（10）妙用变量替换法 巧解高等数学题（论文提纲范文）
| 1 换元法在求解函数表达式中的妙用 |
| 2 换元法在求解极限问题中的妙用 |
| 2.1 关于第一个重要极限 |
| 2.2 关于第二个重要极限 |
| 3 换元法在求解导数、微分问题中的妙用 |
| 4 换元法在求解积分问题中的妙用 |
| 4.1 第一类换元积分法 |
| 4.2 第二换元积分法 |
| 5 结束语 |
四、高等数学解题中的“替换”巧用（论文参考文献）
- [1]中考数学发展性试题解题研究 ——以漳州市中考为例[D]. 汪子怡. 闽南师范大学, 2021(12)
- [2]结合方法论深化初中数学审美教学的研究[D]. 路嘉. 华中师范大学, 2021(02)
- [3]高中生“解三角形”学习现状的调查研究 ——以甘肃省陇南市某县两所中学为例[D]. 杜欢. 西北师范大学, 2021
- [4]一道高考压轴题的思路探究与教学启示[J]. 纪定春,夏逸天,周思波. 数理化学习(高中版), 2020(07)
- [5]基于点几何的几何定理机器证明与自动发现[D]. 彭翕成. 华中师范大学, 2020(01)
- [6]高中平面解析几何对称性的教学研究[D]. 李淑平. 内蒙古师范大学, 2019(03)
- [7]面积法在小学数学教学中的应用研究[D]. 冯静. 华中师范大学, 2019(01)
- [8]几类典型数量特征的几何构图教学研究[D]. 黄君. 湖南师范大学, 2019(12)
- [9]数学竞赛思想方法促进中学数学教学的研究[D]. 李蕊. 广西民族大学, 2019(01)
- [10]妙用变量替换法 巧解高等数学题[J]. 王玉华. 电大理工, 2018(02)