一、关于一类微分中值命题辅助函数的构造方法（论文文献综述）
冯永平,邓明香[1]（2021）在《一道考研试题辅助函数构造的探讨》文中研究指明本文探讨了2020年全国硕士研究生入学考试试题中一道有关构造辅助函数证明问题的多种方法,并给出了分析过程及简要的证明.
李超[2]（2021）在《“高观点”下高中导数解题及教学研究》文中进行了进一步梳理随着普通高中数学课程改革不断深入,《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》指出数学教师要理解与高中数学关系密切的高等数学内容,能够从更高的观点理解高中数学知识的本质,这对从事数学教育工作者的本体性知识（学科知识）提出了更高的要求.导数是连接高等数学和初等数学的重要桥梁,且部分导数试题的命制具有一定高等数学的背景.因此,这项研究选取高中导数内容,在“高观点”的指导下重点研究以下三个问题:（1）揭示部分高考导数试题具有的高等数学背景;（2）如何将高等数学的思想、观点和方法渗透到中学数学中去;（3）通过具体案例展示如何在“高观点”的指导下进行高中导数内容的解题和教学.这项研究通过对高中教师和学生的问卷调查,在“高观点”指导下研究高中导数内容的解题和教学,得出了以下两方面的结论:在解题方面,整理分析了近十年（以全国卷为主）具有高等数学背景的高考导数试题,导数试题的命题背景主要有四个方面:以高等数学中的基本定义和性质为命题背景、以高等数学中的重要定理和公式为命题背景、以着名不等式为命题背景、以高等数学中的重要思想方法为命题背景;总结了用“高观点”解决高考导数试题时常犯的四类错误:知识性错误、逻辑性错误、策略性错误、心理性错误;提出五项解题方法:创设引理破难题、洛氏法则先探路、导数定义避超纲、构造函数显神通、多元偏导先找点.在教学方面,通过对高中学生和高中教师进行问卷调查分析,从前人研究的基础上,提出“高观点”下高中导数教学的三个特点:衔接性、选择性、引导性;认为“高观点”下高中导数的教学应遵循四项基本的教学原则:严谨性原则、直观性原则、因材施教原则、量力性原则;提出相应的五项教学策略:开发例题,拓展升华策略、引入四规则,知识呈现多样化策略、先实践操作,后说理策略、融合信息技术,直观解释策略、引导方向,自主学习策略.
陆华勇[3]（2021）在《拉格朗日中值定理在高等数学中的应用探索》文中指出从微积分来看,拉格朗日中值定理是一块非常重要的内容,它在导数和函数之间架起了桥梁,并且该定理已被应用于各个领域.本文采取举例的方式对该定理如何被应用于高等数学进行了展示.
葛莉,张孔生[4]（2019）在《一类含有中值点函数等式的证明》文中进行了进一步梳理通过对一类含有中值点的函数等式的证明进行研究,借助于一阶线性微分方程的通解,将辅助函数的构造公式化,从而解决这一类函数等式及其变形式的命题证明。
蒋阳[5]（2019）在《微分中值定理相关知识在高中数学中的应用及调查研究》文中进行了进一步梳理近年来,高考数学命题逐渐倾向于对高中生数学学习能力的考查.以高中数学知识为载体,以高等数学知识为背景的试题越来越受到高考数学命题者的青睐,其中以微分中值定理相关知识为背景的高考压轴题最为普遍.微分中值定理对高中数学教师解决导数问题、诠释知识原理具有一定理论价值,如何利用微分中值定理相关知识指导高中数学教学已经受到数学教育工作者的广泛关注.本文主要内容分为四个部分,第一章为绪论部分,主要介绍本文的研究背景、目的意义及研究现状.第二章为研究的理论基础,主要介绍了微分中值定理及其应用的主要内容和定理之间的相互关系,包括相关的重要概念、定理、公式以及结论.第三章为本文的主体部分,主要以高考数学试题和同类型试题为切入点,在具体题目中归纳出涉及微分中值定理相关内容的知识点,并根据知识点对所选典型试题进行分类和解析,体现微分中值定理相关知识对解决高中数学问题具有指导作用.第四章为实践调查部分,通过教师问卷调查和访谈问答的方式,探究微分中值定理相关知识在高中数学教学中的现状,并对调查问卷进行统计分析,根据调查结果从教师、学生、师范生的角度提出了四点建议,以期为高中数学教师更好地利用高等数学知识开展教学提供参考.
张军,倪鑫,闫丝雨,尹晓军,吕雄[6]（2019）在《利用微分方程求解微分中值问题的逆向思维方法》文中认为有关微分中值定理的证明题的证题关键是构造辅助函数.为了找到构造辅助函数的通用方法,本文基于罗尔中值定理和微分方程理论,给出通过求解微分方程证明此类题型的逆向思维方法.实例表明本文提出的逆向思维方法在求证微分中值问题中具有一定的普适性.
潘迎利[7]（2018）在《一类季节性种群演化系统的传播动力学》文中研究表明生物入侵是常见的生态现象,其吸引了包括数学在内的多领域学者的关注,是当前国际上多学科交叉的一个热点问题.种群自身复杂的生命周期和所处环境复杂多变的特点使其在入侵过程中呈现出丰富的时空传播模式,从数学上来刻画这些模式对理解入侵现象是有意义的.文针对具有显着季节性繁殖和季节性成熟特点的种群,建立一个具有周期时滞的非局部反应扩散模型,进而研究季节性特征、扩散方式、Allee效应等因素对传播动力学的影响.首先,按照年龄与成熟期的大小关系,把种群分为成年和成年两部分,基于年龄结构基方程和相关演化的观点,推导出成年和成年种群所满足的时间周期的反应扩散模型,其中成年种群方程是不依赖成年种群的,再结合显着季节性特征,导出成年种群方程的Poincaré映射.由该映射所定义的迭代系统对研究上述周期反应扩散模型是重要的.其次,在单稳定框架下,当扩散方式是局部的时候,研究由Poincaré映射所定义的迭代系统的传播动力学.其中包括渐近传播速度的存在性、有限性、与行波最小波速重合、以及其线性估计,根据传播速度的变分刻画,发现成熟期、周期死亡率等季节更替所导致的周期性因素对传播速度的影响是复杂的,特别地,如果成熟季节长于繁殖季节,那么成熟期随时间变化的特点可以减缓传播,反之可以加快;然后,当单调性和紧性条件不成立时,利用Schauder不动点定理和压缩映射的性质证明了行波解的存在性;进一步,在得到波形函数连接零平衡态处的确切衰减速度之后,利用波形函数的渐近表达式证明了行波在平移意义下的唯一性.再次,在单稳定框架下,当扩散方式是非局部的时候,研究发现非局部扩散核函数在无穷远处的衰减速度对传播速度有质的影响:当衰减速度比某个指数函数快时,传播速度的刻画与局部扩散是相似的,当衰减速度比任何指数函数都慢时,传播速度是无穷大;进一步,通过构造精确上下解刻画解的水平集,发现其具有加速传播的特征,其中,核函数衰减速度与Poincaré映射的线性化算子之间的关系是刻画水平集的关键.接着,在由Allee效应所诱导的双稳定框架下,利用单调半流理论证明了双稳行波的存在性;结合构造精确的上下解和“挤压”的思想,证明了行波波速的唯一性、行波波形在平移意义下的唯一性、行波在平移意义下的Lypounov稳定性和全局指数渐近稳定性.最后,把由Poincaré映射所定义的迭代系统的传播动力学性质返回到周期模型.我们先返回到成年种群的周期反应扩散方程,再到成年种群的方程.在此过程中,一个由生态演化守恒角度所导出的积分恒等式起着关键的作用.
杨红莉,李士垚,于红,曾宪阳[8]（2018）在《与中值定理相关的辅助函数的一个构造法》文中研究表明与中值定理相关命题的证明关键点和难点是构造合适的辅助函数.目前存在大量的构造方法,但适用性较低,在具体实践时没有一个通用性好的构造法.分析现有的一些构造方法的内在联系;通过分析构造法的本质,引入守恒量构造法;通过多个例子,证明守恒量构造法适用性强、使用范围较广、构造简单,是一个有效的构造方法.
余新宏,吴坚[9]（2016）在《构造辅助函数法在微积分证明中的教学研究》文中提出在微积分知识学习时,通常在证明某个问题的结论时,通过已有的条件无法直接推导所证的结论,这时可以尝试运用构造函数法,根据命题中的条件,将结论变换,从而构造出一个辅助函数,再运用有关的定理结论推导出命题的结论,从而能对命题的证明起到事半功倍的效果.构造函数法是一种重要的数学方法,其构造方法思路也是多种多样的,文章通过构造函数法在一些着名的定理,公式以及经典例题的运用,尝试找出如何构造辅助函数的几种方法,并通过这些方法在一些具体实例中的运用,归纳出构造函数法的一些思路.
赵利明[10]（2011）在《微分中值问题中辅助函数的构造及应用》文中研究表明在归纳总结了微分中值问题中辅助函数的几种构造方法的基础上,结合典型实例介绍这些方法的应用。
二、关于一类微分中值命题辅助函数的构造方法（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、关于一类微分中值命题辅助函数的构造方法（论文提纲范文）
（1）一道考研试题辅助函数构造的探讨（论文提纲范文）
| 1 引入 |
| 2.问题及构造方法归纳 |
| 3 小结 |
（2）“高观点”下高中导数解题及教学研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究的背景 |
| 1.1.1 数学教师专业素养发展的需要 |
| 1.1.2 优秀高中学生自身发展的需求 |
| 1.1.3 导数在高中数学教学及高考中的地位 |
| 1.2 核心名词界定 |
| 1.2.1 高观点 |
| 1.2.2 导数 |
| 1.2.3 数学教学 |
| 1.2.4 解题 |
| 1.3 研究的内容和意义 |
| 1.3.1 研究的内容 |
| 1.3.2 研究的意义 |
| 1.4 研究的思路 |
| 1.4.2 研究计划 |
| 1.4.3 研究的技术路线 |
| 1.5 论文的结构 |
| 第2章 文献综述 |
| 2.1 文献搜集 |
| 2.2 高观点下中学数学的研究现状 |
| 2.2.1 国外研究的现状 |
| 2.2.2 国内的研究现状 |
| 2.3 高观点下高中导数的研究现状 |
| 2.3.1 国外研究的现状 |
| 2.3.2 国内研究的现状 |
| 2.4 文献述评 |
| 2.5 小结 |
| 第3章 研究设计 |
| 3.1 研究的目的 |
| 3.2 研究的方法 |
| 3.2.1 文献研究法 |
| 3.2.2 问卷调查法 |
| 3.2.3 案例研究法 |
| 3.3 研究工具及研究对象选取 |
| 3.4 研究伦理 |
| 3.5 小结 |
| 第4章 调查研究及结果分析 |
| 4.1 教师调查问卷的设计及结果分析 |
| 4.1.1 调查问卷设计 |
| 4.1.2 实施调查 |
| 4.1.3 调查结果分析 |
| 4.1.3.1 问卷的信度分析 |
| 4.1.3.2 问卷的效度分析 |
| 4.1.3.3 问卷的结果分析 |
| 4.2 学生调查问卷的设计及结果分析 |
| 4.2.1 调查问卷设计 |
| 4.2.2 实施调查 |
| 4.2.3 调查结果及分析 |
| 4.3 调查结论 |
| 4.4 小结 |
| 第5章 “高观点”下高中导数的解题研究 |
| 5.1 “高观点”下高考导数试题的命题背景 |
| 5.1.1 以高等数学中的基本定义和性质为命题背景 |
| 5.1.1.1 高斯函数 |
| 5.1.1.2 函数的凹凸性 |
| 5.1.2 以高等数学中的重要定理或公式为命题背景 |
| 5.1.2.1 洛必达法则 |
| 5.1.2.2 拉格朗日中值定理 |
| 5.1.2.3 拉格朗日乘数法 |
| 5.1.2.4 柯西中值定理 |
| 5.1.2.5 柯西函数方程 |
| 5.1.2.6 泰勒公式与麦克劳林公式 |
| 5.1.2.7 极值的第三充分条件 |
| 5.1.2.8 两个重要极限 |
| 5.1.2.9 欧拉常数 |
| 5.1.3 以着名不等式为命题背景 |
| 5.1.3.1 伯努利不等式 |
| 5.1.3.2 詹森不等式 |
| 5.1.3.3 对数平均不等式 |
| 5.1.3.4 斯外尔不等式 |
| 5.1.3.5 惠更斯不等式 |
| 5.1.3.6 约当不等式 |
| 5.1.4 以高等数学中的重要思想方法为命题背景 |
| 5.1.4.1 极限思想 |
| 5.1.4.2 积分思想 |
| 5.1.4.3 (常微分)方程思想 |
| 5.2 “高观点”下高考导数解题中常见的四类错误 |
| 5.2.1 知识性错误 |
| 5.2.1.1 柯西中值定理的误用 |
| 5.2.1.2 拉格朗日中值定理的误用 |
| 5.2.1.3 多元函数求最值,不注意边界情况 |
| 5.2.1.4 不注意洛必达法则使用的前提 |
| 5.2.2 逻辑性错误 |
| 5.2.2.1 循环论证 |
| 5.2.2.2 混淆充分条件和必要条件的逻辑关系 |
| 5.2.3 策略性错误 |
| 5.2.4 心理性错误 |
| 5.3 “高观点”下高考导数解题的方法 |
| 5.3.1 创设引理破难题 |
| 5.3.2 洛氏法则先探路 |
| 5.3.3 导数定义避超纲 |
| 5.3.4 构造函数显神通 |
| 5.3.5 多元偏导先找点 |
| 5.4 “高观点”下高考导数解题研究的案例 |
| 5.4.1 “高观点”视角研究解题方法 |
| 5.4.2 “高观点”视角研究试题的命制 |
| 5.5 小结 |
| 第6章 “高观点”下高中导数的教学研究 |
| 6.1 “高观点”下高中导数教学的教学特点 |
| 6.1.1 衔接性 |
| 6.1.2 选择性 |
| 6.1.3 引导性 |
| 6.2 “高观点”下高中导数教学的教学原则 |
| 6.2.1 严谨性原则 |
| 6.2.2 直观性原则 |
| 6.2.3 因材施教原则 |
| 6.2.4 量力性原则 |
| 6.3 “高观点”下高中导数教学的教学策略 |
| 6.3.1 开发例题,拓展升华策略 |
| 6.3.2 引入四规则,知识呈现多样化策略 |
| 6.3.3 先实践操作,后说理策略 |
| 6.3.4 融合信息技术,直观解释策略 |
| 6.3.5 引导方向,自主学习策略 |
| 6.4 “高观点”下高中导数的教学案例 |
| 6.4.1 常微分方程视角下的教学案例 |
| 6.4.2 微积分视角下的教学案例 |
| 6.4.3 “泰勒公式”的教学案例 |
| 6.5 小结 |
| 第7章 结论与反思 |
| 7.1 研究的结论 |
| 7.2 研究的不足及展望 |
| 7.3 结束语 |
| 参考文献 |
| 附录 A 教师调查问卷 |
| 附录 B 学生调查问卷 |
| 攻读学位期间发表的论文和研究成果 |
| 致谢 |
（3）拉格朗日中值定理在高等数学中的应用探索（论文提纲范文）
| 引言 |
| 一、拉格朗日中值定理的概念 |
| 二、拉格朗日中值定理的证明 |
| 三、拉格朗日中值定理的应用 |
| 1．证明恒等式． |
| 2．证明不等式． |
| 3．证明根的存在性． |
| 4．求解函数最值． |
| 5．求解函数极限． |
| 结束语 |
（5）微分中值定理相关知识在高中数学中的应用及调查研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究目的及意义 |
| 1.3 研究现状 |
| 1.4 研究方法 |
| 第2章 微分中值定理相关知识的主要内容 |
| 2.1 微分中值定理 |
| 2.2 微分中值定理的“应用” |
| 2.2.1 函数的单调性 |
| 2.2.2 洛必达法则 |
| 2.2.3 泰勒公式 |
| 2.2.4 函数的极值 |
| 2.2.5 函数的凹凸性 |
| 2.3 微分中值定理的相互关系 |
| 第3章 微分中值定理相关知识在高中数学典型试题中的应用 |
| 3.1 微分中值定理在典型试题中的应用 |
| 3.1.1 证明方程根的存在性 |
| 3.1.2 求轨迹方程和斜率 |
| 3.1.3 证明不等式 |
| 3.1.4 求参数取值范围 |
| 3.2 微分中值定理的“应用”在典型试题中的应用 |
| 3.2.1 函数的单调性在典型试题中的应用 |
| 3.2.2 洛必达法则在典型试题中的应用 |
| 3.2.3 泰勒公式在典型试题中的应用 |
| 3.2.4 函数的极值在典型试题中的应用 |
| 3.2.5 函数的凹凸性在典型试题中的应用 |
| 第4章 微分中值定理相关知识在高中数学教学中的调查分析 |
| 4.1 教师调查问卷的分析 |
| 4.1.1 调查问卷的说明 |
| 4.1.2 调查问卷的结果分析 |
| 4.2 教师访谈的分析 |
| 4.3 拓展高等数学知识的建议 |
| 4.3.1 增强教师再学习的能力 |
| 4.3.2 提升教师教学的有效性 |
| 4.3.3 提高学生自主学习探究的能力 |
| 4.3.4 培养师范生高数初等化的意识 |
| 第5章 结束语 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 致谢 |
（6）利用微分方程求解微分中值问题的逆向思维方法（论文提纲范文）
| 1 引言 |
| 2 利用微分方程构造辅助函数的逆向思维方法 |
| 3 利用微分方程构造辅助函数的思路与步骤 |
| 3.1原理与思路 |
| 3.2方法与步骤 |
| 4 例题选讲 |
| 5 小结 |
（7）一类季节性种群演化系统的传播动力学（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 生态学入侵现象 |
| 1.2 传播理论的研究现状 |
| 1.2.1 反应扩散方程 |
| 1.2.2 积分差分方程 |
| 1.2.3 抽象半流理论 |
| 1.3 本文主要工作及其结构 |
| 第2章 季节性种群模型 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 种群模型的建立 |
| 2.2.1 局部扩散方程 |
| 2.2.2 非局部扩散方程 |
| 2.3 约化为Poincaré映射Q |
| 2.4 本章小结 |
| 第3章 局部扩散方式时渐近传播速度与行波解 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 空间齐性Poincaré映射Q的性质 |
| 3.3 单调情形下系统{Q~n}n≥0的传播动力学 |
| 3.3.1 渐近传播速度与行波解 |
| 3.3.2 参数对渐近传播速度的影响 |
| 3.4 非单调情形下系统{Q~n}n≥0的传播动力学 |
| 3.4.1 渐近传播速度与行波解 |
| 3.4.2 行波解向上的收敛性 |
| 3.5 行波解的唯一性 |
| 3.6 本章小结 |
| 第4章 非局部扩散方式时解的加速传播现象 |
| 4.1 引言和主要结论 |
| 4.2 核函数K的性质 |
| 4.3 迭代系统{Q~n}n≥0的传播动力学 |
| 4.3.1 渐近传播速度与行波解的存在性 |
| 4.3.2 渐近传播速度有限和无限的刻画 |
| 4.4 迭代系统{Q~n}n≥0的加速传播解 |
| 4.4.1 解的水平集随时间变化的下界 |
| 4.4.2 解的水平集随时间变化的上界 |
| 4.5 本章小结 |
| 第5章 双稳定结构时行波解的存在性与稳定性 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 迭代系统{Q~n}n≥0的双稳行波解 |
| 5.2.1 双稳定结构 |
| 5.2.2 双稳行波解的存在性 |
| 5.3 双稳行波解的性质 |
| 5.3.1 唯一性和Lyapunov稳定性 |
| 5.3.2 全局指数渐近稳定性 |
| 5.4 本章小结 |
| 第6章 提升到季节性种群模型的传播动力学 |
| 6.1 能量演化恒等式 |
| 6.2 种群演化方程的传播动力学 |
| 6.3 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间发表的论文及其他成果 |
| 致谢 |
| 个人简历 |
（8）与中值定理相关的辅助函数的一个构造法（论文提纲范文）
| 1 中值定理的现状 |
| 2 守恒量构造法的引入 |
| 2.1 不定积分构造法 |
| 2.2 微分方程构造法 |
| 2.3 守恒量构造法 |
| 3 守恒量构造法的应用 |
| 4 结语 |
（10）微分中值问题中辅助函数的构造及应用（论文提纲范文）
| 1. 借助几何直观法构造辅助函数 |
| 1.1 利用辅助线 |
| 1.2 利用“距离”的概念构造辅助函数 |
| 2. 利用凑原函数的方法构造辅助函数 |
| 3. 利用积分法构造辅助函数 |
| 4. 通过解微分方程构造辅助函数 |
| 5. 利用插值法构造辅助函数 |
| 6.“a、b”分离法构造辅助函数 |
四、关于一类微分中值命题辅助函数的构造方法（论文参考文献）
- [1]一道考研试题辅助函数构造的探讨[J]. 冯永平,邓明香. 高等数学研究, 2021(06)
- [2]“高观点”下高中导数解题及教学研究[D]. 李超. 云南师范大学, 2021(08)
- [3]拉格朗日中值定理在高等数学中的应用探索[J]. 陆华勇. 数学学习与研究, 2021(01)
- [4]一类含有中值点函数等式的证明[J]. 葛莉,张孔生. 阜阳师范学院学报(自然科学版), 2019(03)
- [5]微分中值定理相关知识在高中数学中的应用及调查研究[D]. 蒋阳. 牡丹江师范学院, 2019(02)
- [6]利用微分方程求解微分中值问题的逆向思维方法[J]. 张军,倪鑫,闫丝雨,尹晓军,吕雄. 高等数学研究, 2019(03)
- [7]一类季节性种群演化系统的传播动力学[D]. 潘迎利. 哈尔滨工业大学, 2018(01)
- [8]与中值定理相关的辅助函数的一个构造法[J]. 杨红莉,李士垚,于红,曾宪阳. 南京工程学院学报(自然科学版), 2018(01)
- [9]构造辅助函数法在微积分证明中的教学研究[J]. 余新宏,吴坚. 商丘职业技术学院学报, 2016(05)
- [10]微分中值问题中辅助函数的构造及应用[J]. 赵利明. 甘肃广播电视大学学报, 2011(03)