一、二阶微分方程Lagrange稳定性的判定（论文文献综述）
夏岩[1]（2021）在《长悬伸变截面铣刀系统稳定性预测及颤振抑制研究》文中提出卧式铣削广泛应用于航空航天、汽车和工程机械等行业中箱体或壳体件的加工过程。这类铣刀系统一般具有大长径比和变截面的特点,由于系统的刚性差,在加工过程中容易引起颤振现象,从而导致加工质量的破坏,加工效率的降低,甚至刀具和机床的损坏。因此,开展长悬伸变截面铣刀系统稳定性预测及颤振抑制的研究,以实现稳定高效的加工,为工程应用提供理论依据和指导作用。针对长悬伸变截面铣刀系统的铣削颤振问题,本文采用理论研究、仿真分析与实验测试相结合的方法,建立铣刀系统刀尖频响函数预测模型,提出铣削过程稳定性预测方法,同时开发一种合金-聚氨酯复合结构减振铣刀。本文具体的研究内容如下:首先,建立长悬伸变截面铣刀系统的频响函数预测模型。根据铣刀系统的结构特点,进行子结构划分,包括主轴-刀柄基座、悬伸刀柄、刀头和刀柄-刀头螺钉连接结合部;利用铁木辛柯（Timoshenko）梁理论和模态实验方法分别建立各子结构的频响函数预测模型,同时,采用遗传算法对螺钉连接结合部的接触参数进行辨识;基于导纳耦合子结构分析法（RCSA）建立铣刀系统的频响函数预测模型,实现系统动力学参数的快速提取。其次,基于拉格朗日（Lagrange）多项式,改进全离散稳定性预测方法,同时提出高效高精度的数值积分方法。考虑再生颤振的动态铣削过程可以描述为时滞线性微分方程。对于改进全离散方法,利用不同阶数的Lagrange多项式对方程时滞项进行插值,分析插值阶数对稳定性预测的影响。对于数值积分方法,划分齿通过周期分为自由振动区间和强迫振动区间,对强迫振动区间进行均匀离散,并利用二阶拉格朗日积分式和辛普森（Simpson）积分式构建状态传递矩阵,基于Floquet理论判定系统的稳定性。结果表明,相比三阶数值积分方法和三阶全离散方法,提出的二阶改进数值积分方法在计算精度和计算效率上都得到提高。然后,基于被动控制方法,开发一种合金-聚氨酯复合结构减振铣刀。研究铣削稳定性与系统前两阶模态参数的关系,并结合原铣刀长悬伸变截面的特点,指导设计出合金-聚氨酯复合结构减振铣刀。基于应变能法,分析减振铣刀的模态特性与结构尺寸和材料属性的关系。同时,基于有限元优化分析方法确定材料属性和结构参数,制造并装配减振铣刀。最后,开展合金-聚氨酯复合结构减振铣刀系统颤振抑制的实验验证。利用建立的刀尖频响函数预测模型,预测减振铣刀系统的动力学参数;以此为基础,采用提出的数值积分方法预报减振铣刀系统的稳定域。同时,利用铣削实验验证预测精度。并使用减振铣刀对马达壳体件进行加工。模态实验和铣削实验结果表明,相比原铣刀,合金-聚氨酯复合结构减振铣刀的动刚度提高了 3.75倍,可以有效地抑制铣削颤振,加工效率提高了2.8倍。
谢黄骏[2]（2021）在《基于多电极电容传感器的低温两相流反演理论和实验研究》文中提出航天低温推进剂加注、低温空分、氢液化及液化天然气生产等过程都涉及低温流体的输运,监控相含率及相分布对于这些工业过程有重要意义,也是低温两相流换热及流动特性研究的基本参数之一。低温流体与室温流体如水、乙醇等相比,密度、导热系数及液相介电常数等物性有数量级的差别,在这些物理测量过程中,测量算法的准确度及抗噪性要求更高,对信号采集硬件系统的分辨率及精度要求更严格。另外,低温空化、低温热管等两相流动及换热测量要求减少对流场的干扰。因此理想的低温流体两相流相含率及相分布测量手段应具备如下特点:1)非接触、非侵入;2)可同时测量相含率及相分布;3)硬件对复杂环境的兼容性较高,成本可控;4)环境友好,对人无害。传统的低温流体两相流测量技术中,很难在上述四点需求中做到较好的均衡。本文提出一种基于多电极电容传感器的低温流体两相流相含率及相分布测量方案,研究将多电极电容传感器测得的电容向量分别与空泡率及相分布信息相关联的测量算法。本文在电容式传感器的电场特性,相含率测量算法、相分布反演算法等方面,开展了如下三个方面的研究工作:1)研究了电容式传感器测量区域的电场分布特性,得到电容变化与测量区域中两相流流场内任意微元介电常数变化之间的数学关系。通过将流体管路截面网格（微元）化,获得传感器边界电容变化量（dCp,q）与每个网格介电常数变化（dεe）的一阶线性关系,从而得到对应于不同电极对的灵敏场（Sp,qe=dCp,q/dεe）。当传感器在测量区域内形成匀强场时,灵敏场处处相等,流体空泡率与任意位置电容变化量呈等斜率的线性关系,此时电容与测量区域相分布无关,然而这也导致了相分布信息的丢失,只能对相含率进行测量。当测量区域内电场不均匀时,在电场线密度较大的位置灵敏度较高,此时相分布将会显着影响电容值,空泡率与电容间的关系高度非线性。2)基于最小二乘支持向量回归（LSSVR）在高维空间拟合电容向量与空泡率的映射关系,并针对带噪样本开发模糊回归算法（FLSSVR）,利用数值实验初步验证了多电极电容传感器结合该算法进行低温流体空泡率计算的可行性。以LN2-VN2作为工质对,通过数值实验验证了利用LSSVR在高维空间中寻找多电极电容传感器电容与低温流体空泡率之间映射关系的可行性。给出了六种典型相分布做为训练样本生成的模板,其中对于无规则相分布的使用很大程度上丰富了训练样本对各流型的覆盖度。研究了不同归一化方法所得输入对计算结果的影响,发现线性归一化电容向量作为输入能够获得准确度最高的空泡率计算结果,其相对误差在10%以内,绝对误差在0.020以内。针对有噪训练数据,计算高维空间中样本点到一次拟合超平面的距离,依此定义模糊隶属度导出FLSSVR算法。数值实验结果表明,该方法在训练样本带噪情况下相较于LSSVR所获结果平均相对误差降低7.41%,均方根误差减小9.80%。3)基于电容层析成像（ECT）技术反演得到低温流体相分布图像,提出一种考虑线性化误差的改进算法,基于数值模拟和常温替代工质实验验证了测量准确性。ECT利用反演算法,对已知独立电容测值求介电分布的反问题进行求解,得到测量区域内的相分布信息并以图像的形式将结果输出。以LN2-VN2作为两相工质对,通过数值实验筛选了适用于8电极电容传感器在低温流体两相流反演时的传统反演算法。利用LSSVR拟合归一化电容向量与线性化误差的关系,并结合传统算法,得到LSSVR耦合的反演算法。数值实验表明,LSSVR耦合的反演算法能够消除传统迭代算法的半收敛现象,极大程度改善反演质量,将图像误差减小27.95%～63.77%,相关性系数提升4.63%～106.39%。搭建了类比于液态甲烷-气态甲烷介电特性的常温介电工质对反演成像实验装置并进行静态实验,结果表明LSSVR耦合的反演算法能够有效提升反演精度,且具有良好的泛化能力。
刘美娟[3]（2020）在《复值时变时滞随机神经网络系统的分析与控制》文中研究指明众所周知,复值随机神经系统在经济系统、网络通信系统和生物系统等领域具有广泛应用。神经网络系统作为现代人工智能的最重要的分支系统,一直是学者们研究的重要对象。目前,对于确定性神经网络系统在稳定性、耗散性、同步等方面的研究已经取得了大量成果。然而,现有关于神经网络方面的文献研究重点大多集中于研究实值神经网络系统的情形。事实上,由于许多生产工程过程涉及到了复变信号,因而使得被控系统的状态变量及参数由实数域扩展到复数域。同时,由于神经网络系统在运行的过程中不可避免的要受到来自于系统外部的各种随机噪声和不确定性因素的干扰,传统的确定性系统已经不能准确描述实际系统。因此,将随机干扰项加入到神经网络系统数学模型中并考察其动力学行为成为神经网络理论研究的必然要求。本文围绕复值时变时滞随机神经网络系统的耗散性、Lagrange指数稳定性以及同步问题进行了研究,主要工作如下:一、研究了 Brownian运动过程驱动的复值时变时滞随机神经网络系统的耗散性问题。通过构建合适的Lyapunov函数、应用Jensen不等式和随机分析技术以及LMI方法,在均方意义下,得到了关于复值时变时滞随机神经网络系统指数耗散与（Q,S,R）-耗散的几个充分条件,并通过仿真结果说明了研究结果的有效性和先进性。二、研究了 Brownian运动过程运动驱动的复值时变时滞随机惯性神经网络系统的Lagrange指数稳定问题。通过中间变量的替换,将带有惯性项的二阶神经网络系统降阶为一般神经网络系统的一阶微分形式。借助合适的Lyapunov函数、Jensen不等式和随机分析技术以及LMI方法,得到了均方意义下的复值时变时滞随机惯性神经网络系统Lagrange指数稳定性的几个判别定理,并通过仿真结果说明了研究结果的有效性和先进性。三、研究了 Brownian运动过程运动驱动的复值时变时滞随机神经网络系统的同步问题。用Brownian运动过程描述主系统和从系统受到的随机干扰。通过构建合适的Lyapunov函数及控制器、应用随机分析技术以及LMI方法,得到了关于复值时变时滞随机神经网络系统同步的几个充分条件判据,并通过仿真结果说明了研究结果的有效性和先进性。四、研究了 Brownian运动和Poisson跳过程复合驱动的复值时变时滞随机神经网络系统的同步问题。Ito-levy型随机过程被用来描述主系统和从系统受到的随机干扰。通过构建合适的Lyapunov函数及控制器、应用Jensen不等式和随机分析技术以及LMI方法,在均方意义下,得到了关于复值时变时滞随机神经网络系统同步的几个充分条件,并通过仿真结果说明了研究结果的有效性和先进性。
蔡舒鹏[4]（2020）在《基于转动率连续理论的塑性变形速度场问题研究》文中研究指明在金属塑性变形过程中,塑性变形区的速度场分布可以揭示金属的塑性流动规律,对塑性加工过程的工艺流程制定和参数优化有着重要的理论指导意义。而众多传统解析法所确定的速度场通常是具有不唯一性的动可容场,制约了金属塑性流动理论在速度场求解中的应用。鉴于此,本文研究了基于晶体学物理背景的转动率连续理论所对应的速度场特点。以“扩展滑移”机制发生塑性流动的刚塑性体内部的滑移晶面与其最大剪应力面保持平行,此时转动率矢量场在空间内保持连续,而速度矢量场遵循拉普拉斯方程,在边界条件给定时具有唯一解。以此为基础,本文推导了遵循拉普拉斯方程的速度场在不同坐标系和变形条件下对应的偏微分方程,给出了对应的多个塑性变形问题（包括三维问题）的解析解,并讨论了遵循拉普拉斯方程的速度场与其他解析解和数值解的区别。本研究在微观晶体滑移和宏观材料塑性流动规律之间建立了定量的数学联系,与传统解析法相比具有晶体学物理背景和解的唯一性的优势,并为进一步研究塑性力学的基本规律提供了参考。首先,讨论了转动率连续理论与滑移线理论和理想塑性变形理论的异同点,发展了基于转动率连续理论的Euler-Lagrange变分方程,给出了在不同坐标系和不同变形条件下E-L方程所对应的关于速度场的偏微分方程,并求出了速度场的通解。证明了从E-L变分方程得到的关于速度场的偏微分方程与速度矢量场遵循拉普拉斯方程时和应变率张量的散度为零时得到的偏微分方程是一致的,三者之间可以互相转化。然后,分析了板材单曲率与双曲率胀形模型中速度场的差异性及其在预测构形和应变分布方面的影响。板材在遵循转动率连续理论时将胀形成单曲率的球面,其速度场满足拉普拉斯方程并始终指向胀形瞬时轮廓的外法线方向。而当速度场不满足该条件时板材将胀形成双曲率的椭球面,据此提出了相应的增量迭代算法。两种模型在预测胀形轮廓方面并无显着区别,而双曲率模型能更好地预测板材的厚向应变分布。但是双曲率模型没有显式解,计算需要数值迭代算法,而单曲率模型的计算方法简便易行,适合在工程中应用。其次,分析了圆盘平面塑性扭转过程中遵循拉普拉斯方程的速度场与应力解析解的差异。基于转动率连续理论相关的E-L变分方程,得到了遵循拉普拉斯方程的速度场和对应的位移场,并给出了不同应变强化材料模型的速度场和位移场的解析解。结果表明,满足拉普拉斯方程的速度场是从静力学应力平衡方程出发得到的非线性应变强化材料的速度场的渐近解,有限元分析结果与理论计算结果十分吻合,并从热动力学和晶体学角度解释了速度场出现差异的原因。再次,基于基本解方法给出了笛卡尔坐标系下速度场遵循拉普拉斯方程时的一般解法,并用其解决了边缘固定的刚塑性薄板在刚性平冲头准静态加载下发生非对称塑性挠曲的一般化问题（包括任意截面形状的冲头vs板材加载组合和多冲头同时加载）。通过求边界条件给定的双连通求解域内满足拉普拉斯方程的解析解,得到了板材上任意一点的挠度和冲头在不同位置加载时所需的冲压力。有限元分析结果与理论计算结果十分吻合,验证了基于转动率连续理论的模型的正确性。最后,以圆盘和圆环镦粗问题中的速度场特点分析为例,讨论了遵循转动率连续理论的材料在塑性变形过程中的运动学许可速度场的唯一性及适用条件。证明了如果圆盘或圆环在镦粗过程中转动率矢量保持连续,则其应变率张量的散度为零,侧面的径向速度场分布均匀,不会出现侧面鼓肚,这种变形状态只在砧面光滑时发生。而当砧面粗糙时,用抛物线型速度场描述侧面的径向速度分布可以很好地预测镦粗过程中的侧面鼓肚。最后分析了侧面鼓肚对圆环镦粗过程中极限载荷的影响。
毕英杰[5]（2020）在《几类具有约束流形的微分方程周期解的存在性》文中研究说明众所周知,人们广泛建立各种各样的微分方程来理解和描述在各类科学技术领域中所遇到的实际问题.周期解又是微分方程中最具实际意义和研究价值的一类解,故对其的相关研究一直都是科学家们关注的热点.在对各类实际应用中的问题进行抽象建模时,系统往往会受到一些约束的限制,比如各类守恒定律,实际需要以及隐含约束条件等.额外的约束条件会给方程带来奇异性,此时给出相应的周期解的存在性是非常困难的.本文主要研究几类带有约束条件的微分方程的周期解的存在性,具体研究内容及创新结果如下:在第一章中,我们介绍了微分方程的历史背景和流形上微分方程周期解的研究进展.总结了文章研究的预备知识和基本方法,并陈述本文的主要工作和全文安排.第二章中我们研究了一类微分代数方程的周期解的存在性,利用连续性方法和拓扑度理论建立了相应的周期解存在性定理.对于解的先验估计问题,我们利用了由M.Krasnosel’skii建立的引导函数的思想,给出判定周期解不在边界上的充分性条件.相对于存在性定理,我们设定的条件更加具体并且容易验证.同时我们补充了易于求解存在性定理中拓扑度的推论.我们的周期解存在性定理及推论均不依赖于微分代数方程指数的概念,即对于高指数的微分代数方程仍然是有效的.最后我们对几组微分方程在不同约束面上的周期解存在性情况进行了数值模拟,佐证了我们的存在性结果.在第二章研究基础之上,我们在第三章中考虑了带有扰动的微分代数方程.首先我们建立了扰动微分代数方程的高阶平均原理,只要计算相应映射的拓扑度,就可以判定系统的周期解的存在性.并且给出了容易验证的推论,即只要系统的向量场在边界上满足一定的条件就可以得到周期解的存在性.接下来我们把扰动微分代数方程周期解的高阶平均原理推广为多尺度情形,丰富了我们的结果,扩展了理论的应用范围.特别地,本章的存在性定理和推论都不依赖于微分代数方程的指数.最后对在约束面上不同的扰动参数下的系统的周期解进行了数值模拟.在第四章,我们研究了带有约束条件的牛顿方程周期解的存在性问题,利用连续性方法和拓扑度理论,给出了周期解的存在性定理.当不考虑约束条件时,我们的结果同J.Mawhin经典的二阶微分方程周期解的存在性定理是一致的.与一阶情形不同的是,本章的存在性定理不仅需要对系统的周期解进行先验估计,同时也需要其导数的先验估计.我们将J.Mawhin建立的界定函数方法以及Bernstein-Nagumo引理推广到我们的方程中,并给出相应的先验估计.在本章的数值实验中,我们考虑在约束面上运动的质点,并给出了相应的周期解的数值模拟.最后,我们对全文进行了总结和展望,明确下一步研究工作的目标和方向.
刘伟[6]（2020）在《非凸问题鞍点计算的新算法及其应用研究》文中认为本文研究非凸问题鞍点计算的新算法及其应用,主要内容分为四个部分.第一部分,我们研究计算无约束鞍点的基于新的优化策略的局部极小极大方法（LMM）.首先,我们给出一类推广的局部极小极大原理,并从连续动力学的角度理解LMM能以稳定方式计算不稳定鞍点的数学本质.然后,我们在使用一般下降方向的LMM算法框架下,系统地讨论各种步长搜索准则的可行性,并建立完整的全局收敛性结果.这使得各种高效的优化策略可以应用到LMM算法中.特别地,我们提出全局收敛的Barzilai-Borwein（BB）型LMM、共轭梯度型LMM和L-BFGS型LMM三类新的LMM算法,用于改进传统LMM算法的计算效率.最后,我们将新的LMM算法应用于几类半线性椭圆边值问题、带非线性边界条件的椭圆问题和Kirchhoff型拟线性非局部问题的多解计算,并比较不同LMM算法的数值性能.广泛的数值结果表明,这三类新的LMM算法能显着地提高传统LMM算法的计算效率.第二部分,我们研究计算无约束鞍点的基于新的优化策略的虚拟几何对象型LMM（VGOLMM）.首先,基于对一类广义的VGOLMM动力系统的分析,我们提出使用一般下降方向的广义VGOLMM算法框架,并在这一框架下讨论不同步长搜索准则及相应的全局收敛性.许多高效的优化策略可以用于实现该VGOLMM算法框架.由于BB策略的简单性和高效性,我们提出使用BB型步长的VGOLMM算法.最后,我们将新的VGOLMM算法应用于散焦型非线性Schr?dinger方程和一类Allen-Cahn型奇异摄动Neumann问题的多解计算,得到了丰富的数值结果.数值结果表明,使用BB型步长的VGOLMM算法比原始VGOLMM算法的收敛更快.第三部分,我们研究计算玻色-爱因斯坦凝聚体（BEC）基态解的精确、高效的新算法.BEC的基态解通常定义为相应的Gross-Pitaevskii（GP）能量泛函在某些约束条件下的最小值点,离散归一化梯度流法（GFDN,或虚时间演化法）是计算BEC基态解的最主要的方法之一.我们以单组分BEC和spin-1 BEC模型为例,通过分析和数值实验说明,采用基于GFDN的几种典型时间离散格式计算BEC基态往往会得到误差依赖于时间步长的不准确的结果,这是本文的一个重要发现.为了改进GFDN,我们提出计算BEC基态解的带Lagrange乘子的梯度流法（GFLM）,并证明基于GFLM的各种典型的时间离散格式均能与基态解的Euler-Lagrange方程精确匹配.进一步,我们将GFLM推广到具有挑战性的一般spin-F BEC模型,并研究确定投影常数的方法.由于精确投影方法往往在计算上比较复杂或缺乏投影常数的存在唯一性保证,我们提出两类非精确投影策略,使得投影常数可以直接显式计算,并估计它们的约束违反度.最后,我们给出spin-1,spin-2和spin-3情形的广泛的数值结果以及观测到的一些非常有趣的基态现象.第四部分,我们研究计算约束鞍点的新算法并应用于BEC激发态计算.首先,我们提出计算一般约束鞍点的约束最柔上升动力学（CGAD）方法,证明其稳定平衡点是具有对应指标的约束鞍点,并对一类理想化的CGAD建立约束鞍点附近的局部指数收敛性.然后,我们将CGAD应用到BEC模型的激发态计算.由于BEC的激发态对应于GP能量泛函在某些约束条件下的能量高于基态的临界点,因此GP能量泛函的约束鞍点一定是激发态解.我们应用CGAD计算单组分BEC模型对应的GP能量泛函在单位球面约束下的鞍点,并设计基于（半隐）向后向前Euler时间离散格式和Gram-Schmidt正交规范化过程的高效数值格式.最后,我们基于一维和二维数值实验,发现了一些新的激发态解和有趣的物理现象.
王天琦[7]（2020）在《考虑几何缺陷与残余应力影响的钢桥面板局部振动研究》文中认为正交异性加劲钢桥面板因其自重轻、承载力高及制造安装周期短等众多优点,从而在大跨度桥梁结构中得到了广泛的应用。而钢桥面加劲板在使用过程中往往易出现局部振动破坏现象,为此本文针对这种振动破坏现象展开了一些研究,具有一定的理论与实际工程意义。论文主要研究工作如下:（1）结合国内外关于加劲板初始几何缺陷的规范规定及我国钢桥面加劲板规范的实际应用情况,提出了一种适用于常规钢桥面加劲板的初始几何缺陷的分布模式,并将其应用到其加劲板的结构分析中。（2）对钢桥面加劲板的焊接过程及焊接残余应力进行了数值模拟分析,给出了分段多项式形式的焊接残余应力的简化计算公式;将焊接残余应力分梯度逐级施加在钢桥面加劲板的各个板件子单元上,以此模拟出了钢桥面加劲板焊接残余应力的初始状态。（3）制作了部分代表性的梯形肋加劲板试验模型,采用盲孔法测试了焊接残余应力,分析了加劲板的材料和尺寸对焊接残余应力的影响,并将焊接残余应力测试值与有限元计算值进行了对比分析,给出了加劲板焊接残余应力的分布规律。（4）针对工程中常用的钢桥面加劲板,初始几何缺陷采用加劲板的屈曲模态,焊接残余应力采用数值模拟与试验相结合的方法来确定,运用能量原理建立了考虑初始几何缺陷及焊接残余应力的结构振动方程。通过参数分析,研究了典型边界条件下加劲板的自由振动特性和初始几何缺陷及焊接残余应力对加劲板动力特性的影响情况。（5）针对具有初始几何缺陷及初始应力的加劲板,利用能量原理和Lagrange方程建立了系统的非线性动力微分方程,并对其进行了详细地参数分析,重点研究了初始几何缺陷及初始应力对加劲板非线性动力特性的影响。（6）为了验证考虑几何缺陷与残余应力影响钢桥面板局部振动分析理论的正确性,笔者基于有限元通用计算软件,通过修改程序中命令流文件,导入预设的加劲板初始应力值和程序中预先计算好的一阶屈曲模态缺陷,进而研究了同时考虑初始几何缺陷及初始应力加劲板的局部振动特性,以数值试验形式验证了其理论的正确性。（7）制作了考虑初始几何缺陷及初始应力加劲板振动试验模型,通过敲击的方法使得此加劲板产生自由振动,并使用动态信号测试分析系统对梯形肋加劲板的振动特性进行研究,同时也验证了理论分析结论的正确性;采用激振器,使梯形肋加劲板产生受迫振动,通过对试验数据分析,研究了梯形肋加劲板在外激励作用下的振动特性,给出了其加劲板的振动时程曲线及幅频曲线。
蒋君[8]（2020）在《分数阶变分问题的最优性条件、Noether定理与分数阶微分方程的精确解》文中指出分数阶微积分在多个领域有着重要应用,是当今热点问题。研究发现地震强度预测系统和微观粒子运动系统等系统用分数阶对数函数模型来表示,比整数阶模型更有效;多变量分数阶控制器和多变量分数阶干扰观测器比整数阶情形精度更高,抗干扰性更强。本文主要研究了单变量分数阶对数函数泛函和多变量分数阶泛函变分问题的最优性条件和Noether定理。同时为了得到最优性条件和Noether定理对应的分数阶微分方程的精确解,本文研究了不变子空间法和改进的子方程法,并得到了一些经典分数阶微分方程的精确解。具体内容如下。1.对于含整数阶导数和Caputo分数阶导数的对数函数Lagrange泛函,利用分数阶变分原理,得到了Hamilton原理和Euler-Lagrange方程。研究了分数阶对数函数Lagrange泛函的Noether对称性,给出了泛函的变分基本公式,并利用无穷小群变换得到了该泛函的Noether对称性和Noether拟对称性的判定定理。得到了该泛函的Noether定理和Noether逆定理,建立了Noether对称与守恒量之间的内在关系。2.建立了含Riemann-Liouville分数阶偏导数、Riemann-Liouville分数阶偏积分和Caputo分数阶偏导数的分部积分公式。对于含Riemann-Liouville分数阶偏导数、Riemann-Liouville分数阶偏积分和Caputo分数阶偏导数的泛函,利用分数阶变分原理,给出了泛函取得极值的一阶必要条件Ostrogradsky方程,给出了泛函取得极值的二阶必要条件Legendre条件。同时讨论了在完整约束条件下和等周约束下该泛函分别取得极值的必要条件。最后研究了该泛函Noether对称性的必要条件。3.建立了求解Caputo分数阶偏导数意义下的含分数阶混合偏导数的时间-空间分数阶偏微分方程的不变子空间法。通过构造幂函数、Mittag-Leffler函数为方程的不变子空间并结合分数阶Laplace变换求解了分数阶扩散方程、带有吸收项的分数阶波动微分方程、广义带有吸收项的分数阶波动微分方程、分数阶色散方程和分数阶非线性热方程的精确解和初值问题。并用此法求解了两个含混合偏导数的二阶微分方程,广义双曲热传导方程和Fokker-Planck方程。4.用改进的子方程法求解了修正的Riemann–Liouville分数阶导数意义下的微分方程的精确解。此法通过分数阶复变换,将分数阶微分方程转化为整数阶常微分方程,然后运用齐次平衡法和maple软件,得到了分数阶微分方程的精确解。运用此法求解了广义时间分数阶生物种群模型、广义时间分数阶复合Kd V-Burgers方程、时间-空间分数阶正则长波方程和广义（3+1）维时间-空间分数阶Zakharov-Kuznetsov方程的精确解。
张飞[9]（2020）在《漂浮与奇特毛细系统的平衡与稳定性分析》文中研究表明随着空间技术和微流体领域的蓬勃发展,人们遇到越来越多的微重力和小尺度条件下的毛细现象,对这类毛细现象的深入研究日益迫切。毛细静力学主要研究毛细现象中的平衡与稳定性问题,可以为各类毛细现象做出合理解释以及准确预测,指导人们的生活与生产,例如矿物浮选、镜片防雾和水上行走机器人设计等。本文以毛细静力学为基础对几种典型的毛细漂浮现象和奇特毛细现象开展了系列理论研究,分析了多种物理与几何参数对漂浮物体稳定性以及界面稳定性的影响,例如固面润湿性、固体形貌、重力大小和方向以及尺度大小等。此外,本文基于分岔理论对上述现象中的“多平衡”问题也做了相关的研究。主要研究成果如下:（1）提出了一个三平行板系统,作为研究多浮体间毛细作用的简化模型,并研究了三平行板间的横向毛细力以及中间板的平衡与稳定性。确定了三平行板间横向毛细力的表达式,并得到了五种不同类型的力位移曲线;应用分岔理论,研究了外侧板间距对中间板的平衡与稳定性的影响,并得到了八种类型的分岔图,用来预测中间板的最终平衡位置。（2）基于变分原理,建立了具有任意凸且分段光滑的横截面的二维浮体所受合力以及合力矩的数学模型。通过三种典型构型校验了模型的有效性与准确性;通过改变物理与几何参数（接触线处的固面曲率半径和浮体尺寸）,研究了表面张力作用对竖直稳定性和旋转稳定性的影响。一般情况下,越大的固面曲率会使二维浮体的竖直稳定性和旋转稳定性变得更强。（3）研究了具有凹横截面的二维柱体的毛细漂浮现象。不同于凸柱体,凹柱体周围可能存在多个可能的毛细界面。应用分岔理论,选取浮体高度作为分岔参数,研究了毛细界面的“多平衡”问题,并得到了与之对应的鞍结分岔,用来预测毛细界面的数量和稳定性随高度的变化情况。通过典型算例,发现了凹柱体的力位移曲线中存在迟滞环结构,表明了凹柱体的受力情况与其历史位置相关。（4）提出了三种以横截面曲率分类的奇特毛细柱,并研究了不同物理与几何参数对奇特毛细柱形状的影响。基于奇特毛细柱的奇特毛细性质,发现了奇特毛细柱的任意毛细界面对应的最小特征值等于零,并通过数值算例进行了验证。根据上述结论,提出了一种直接确定临界值的新方法,用来判定毛细界面的稳定性。（5）提出了正/负重力下的广义奇特毛细管的概念,并建立了确定广义奇特毛细管形状的数学模型。在不同条件下计算了广义奇特毛细管形状,得到了八种类型的广义奇特毛细管。基于广义奇特毛细管的奇特毛细性质,发展了一种确定临界值的新方法,避免了求解对应的雅可比方程。
徐聪[10]（2020）在《复杂区域强非线性力学问题求解的小波方法》文中研究表明伴随着人类知识范围的扩展,非线性科学的地位不断上升。由于非线性模型并不满足叠加原理,不能通过对问题的简单分解来进行量化分析,因此不存在一般的获取精确解的解析方法。为了求解非线性问题,数值计算方法在大多数情况下是惟一可行的选择,并占据着至关重要的位置。另外,实际问题还要求可在复杂区域上执行的算法,而目前的传统方法难以同时处理发生在复杂区域上的非线性问题。注意到本研究组在先前工作中提出的小波方法具有求解非线性方程的强大潜力,本文将其扩展到不规则区域上,提出一种兼顾非线性处理与复杂区域求解的高精度小波数值方法。为了形成一套普适性的求解初边值问题的总体方案,本文还给出了一种计算初值问题的小波多步方法。此外,在前人工作的基础上,本文进一步提高了小波方法对非线性方程的计算精度。Coiflet族小波具有适合数值计算的优良属性。作为基础工作,在滤波器系数组的设计上,本文通过改变消失矩参数的方式,给出了几种属于3N+2族的Coiflet小波。它们比前人工作中构建的3N族小波具备更好的光滑性,可将基函数展开的收敛速度提高一阶。本文在理论上提出了一种适用于Coiflet型小波的改进的计算支撑区间外多重积分值的方法,提供了一种直接的多项式型的解析表达式。该式能够快速计算任意点上的积分值,且不再依赖于滤波系数的介入。这减少了可能的数值舍入误差并提升效率,也为后文的数值积分格式作出了铺垫工作。在小波逼近格式方面,为了减少边界延拓引入的额外误差,本文构造了高阶的Lagrange型延拓格式,克服了原有方案采用的低阶差分格式与小波方法自身的高精度并不匹配的问题。该式在15节点下对tanh（x）的逼近误差可以低至10-8量级,优于其它算法。将该式扩展到二维区域,未发现边界附近的误差有明显增大的现象,证明了其有效性。由于强非线性问题对逼近精度的要求很高,本文构造了一种引入Richardson外推技术的高精度小波配点方法。通过引入半步长的方式并调整系数,能够抵消掉低阶误差项,从而提高了算法的收敛速度。它保留了原算法的全部优点,拥有插值性与高阶光滑性,能够解耦方程中的低阶项与高阶项,使得误差与逼近格式自身无关,且容易施加边界条件,可以无缝替代原算法。最后介绍了一种积分型的小波逼近方法。考虑到未来的工作要在更一般的区间上求解问题,插值点的数量可能会跟随边界形状而不断变化,本文通过使用Newton形式的单向延拓对原有算法进行修改。该格式移除了原算法的一些限制,现可使用任意数量的插值点并在任意长度的区间内施行,这是本文在复杂区域上进行计算的核心之一。对比了4、5与6点方案,我们发现取6节点的延拓已经几乎抑制了边界附近的误差波动。在几何形状复杂的区域上,经典算法往往精度受限,这对非线性问题的计算十分不利。部分精度较好的算法通常难于处理不规则区域,且施加边界条件遭遇到困难。为了兼顾两方面的需求,作为本文的主要工作,提出了一种可在任意形状区域上执行的小波方法。该方法具有良好的泛用性,对边界形式没有特殊要求。它采用了将复杂区域嵌入直角坐标网格的处理方式,无须去拟合复杂的曲线边界,不需要耗费大量时间的网格生成工作,可配合各种简单的网格划分技术以提高效率。小波基的高度光滑性质使此方法具备快速的收敛速度,能够容许在相对粗糙的网格上进行操作,并仍可给出较高精度的结果。小波基的插值性质允许该方法能以简洁的方式操作非线性算子。作为强形式的配点方法,无需将方程修改为弱形式,可以直接求解,对变分原理不存在的某些非线性问题同样有效。其高度的稳定性与合适的边界延拓相结合,避免了其它方法中的系数矩阵病态与边界振荡的弱点。此法还能以精确形式满足不同种类的边界条件,而不是采取某种近似方式来施加。该方法直接生成适合大规模计算的稀疏矩阵,避免了某些经典方法中先离散然后根据边界条件修改总体矩阵带来的低效率。为了分析随时间发展的动态问题,本文提出了一种求解初值问题的小波多步算法。通过调整小波消失矩的参数,可构造出一种强稳定的隐式多步方案。这种方法的导出过程并未借助于传统理论,而是从Coiflet小波近似格式得到。然而其一致性、收敛性与稳定性却能满足经典理论给定的必备条件。绘制出的稳定区域图像与阶星图也能从侧面证明这些属性。利用一种小波逼近给出的预测方法,可以与上述隐式方法合并,从而建立出一套完整的显式的预测-校正方案。若引入Richarson外推技术,这种算法还能进一步加速。我们将会把这种方法与空间上复杂区域的小波算法结合起来,以形成一套总体的初边值问题求解方案。最后,本文通过对一些典型数学方程的计算来展示上述小波方法的优点。由于p-Laplacian方程蕴含了很多数值计算中的难关,其数值解答具备较高的实用价值。在导出新算法的过程中,本文将其作为非线性方程的典型范例进行研究。求解过程中利用了先前建立的小波Galerkin方法与新型小波方法的基本思想。小波方法展现出高精度的特性。其中一例显示小波方法达到了10-7量级的精度,远远好于有限元方法。另一例表明小波方法使用70%左右的节点数便达到了与有限单元法相近水准的精度。与两种有限体积方法的对比,表明小波方法拥有更快的收敛速度。当利用积分型的小波方法求解此问题时,它给出的解与打靶法和有限差分方法几乎完全一致。然而小波方法仅使用1/32的步长,其精度便与差分方法在1/800步长下输出的解大致相当。表明小波型方法具有极高的精度。通过小波Richardson配点方法,计算了数个具有代表性的非线性方程以及一个稳态流动问题。数值结果表明此算法提高了计算精度,其预期行为与理论完全相符,取得了5阶的收敛性能。其中一例显示此法在16节点下的精度已经接近了原方法在32节点下的精度。另一例的结果表明这种新方法计算出的解比原方法更平稳。在不同形状的几何区域上,本文计算了非线性Poisson方程、直杆扭转问题与薄板弯曲问题。小波方法不仅精度优异,对边界的形式也不敏感。相比于有限单元法,小波方法收敛十分快速,在1000个节点以内便能接近有限元方法超过6000节点才能达到的精度,表明其良好的计算效率。其中一例显示出在有限元方法收敛较慢且精度不佳的情形,小波方法仍然有能力计算出高精度的解。多个非线性初值问题的算例展示了小波隐式与显式多步方法的精度与收敛性能。其中一例显示出,对于一些同阶的其它算法不能很好处理的问题,小波多步方法仍可提供较优的计算精度。
二、二阶微分方程Lagrange稳定性的判定（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、二阶微分方程Lagrange稳定性的判定（论文提纲范文）
（1）长悬伸变截面铣刀系统稳定性预测及颤振抑制研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 主要符号说明 |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 课题研究背景与研究意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 铣削系统刀尖频响函数预测 |
| 1.2.2 铣削稳定性预测方法 |
| 1.2.3 铣削颤振抑制方法 |
| 1.3 存在问题 |
| 1.4 研究目标与研究内容 |
| 1.4.1 研究目标 |
| 1.4.2 研究内容 |
| 第2章 长悬伸变截面铣刀系统频响函数预测模型的建立 |
| 2.1 铣刀系统频响函数预测模型的建立 |
| 2.1.1 铣刀系统物理模型及子结构划分 |
| 2.1.2 悬伸刀柄频响函数预测模型的建立 |
| 2.1.3 主轴-刀柄基座频响函数预测模型的建立 |
| 2.1.4 刀头频响函数预测模型的建立 |
| 2.1.5 螺钉连接结合部的动力学特性分析 |
| 2.2 铣刀系统频响函数的预测与验证 |
| 2.2.1 模态实验方法 |
| 2.2.2 有限元法与模态实验的结果对比 |
| 2.2.3 刀头的预测频响函数 |
| 2.2.4 悬伸刀柄的预测频响函数 |
| 2.2.5 主轴-刀柄基座的预测频响函数 |
| 2.2.6 螺钉连接结合部的动力学参数辨识 |
| 2.2.7 铣刀系统频响函数的预测结果与实验验证 |
| 2.3 讨论 |
| 2.3.1 刀柄长悬伸变截面结构对系统频响函数的影响 |
| 2.3.2 螺钉预紧力对系统频响函数的影响 |
| 2.4 本章小结 |
| 第3章 基于Lagrange多项式的铣削稳定性预测方法研究 |
| 3.1 铣削过程动力学模型 |
| 3.2 基于改进全离散法的铣削稳定性预测 |
| 3.2.1 改进全离散方法的构造 |
| 3.2.2 改进全离散方法最优阶数的确定 |
| 3.2.3 与现有离散方法的比较 |
| 3.3 基于数值积分法的铣削稳定性预测 |
| 3.3.1 Lagrange数值积分式 |
| 3.3.2 数值积分方法的建立 |
| 3.3.3 数值积分方法的预测性能分析 |
| 3.3.4 数值积分方法的改进与验证 |
| 3.4 铣刀系统动力学参数对稳定性的影响 |
| 3.4.1 模态刚度对稳定性的影响 |
| 3.4.2 阻尼比对稳定性的影响 |
| 3.4.3 固有频率对稳定性的影响 |
| 3.5 长悬伸变截面铣刀系统的稳定性预测与实验验证 |
| 3.5.1 铣刀系统的动力学参数获取 |
| 3.5.2 铣刀系统的稳定性预测 |
| 3.5.3 铣刀系统稳定性的实验验证 |
| 3.6 本章小结 |
| 第4章 合金-聚氨酯复合结构减振铣刀的开发 |
| 4.1 铣削加工稳定性与系统多阶模态参数的关系分析 |
| 4.2 合金-聚氨酯复合结构减振铣刀的设计与优化 |
| 4.2.1 减振铣刀的结构设计 |
| 4.2.2 减振铣刀的模态特性分析 |
| 4.2.3 减振铣刀的材料选取与结构优化 |
| 4.3 合金-聚氨酯复合结构减振铣刀的制造 |
| 4.4 本章小结 |
| 第5章 合金-聚氨酯复合结构减振铣刀系统颤振抑制验证 |
| 5.1 合金-聚氨酯复合结构减振铣刀系统的动力学特性分析 |
| 5.1.1 减振铣刀系统的动力学参数预测 |
| 5.1.2 减振铣刀系统的模态测试与结果对比 |
| 5.1.3 减振铣刀系统的稳定性预测 |
| 5.2 合金-聚氨酯复合结构减振铣刀系统颤振抑制的实验验证 |
| 5.2.1 铣削实验验证 |
| 5.2.2 加工参数优化 |
| 5.2.3 减振铣刀在马达壳体铣削加工中的应用 |
| 5.3 本章小结 |
| 第6章 总结与展望 |
| 6.1 总结 |
| 6.2 创新点 |
| 6.3 研究展望 |
| 参考文献 |
| 附录一 改进全离散方法的符号表示 |
| 附录二 四阶数值积分方法矩阵E_4 |
| 附录三 应用证明 |
| 攻读博士学位期间取得的科研成果及奖励 |
| 致谢 |
| 学位论文评阅及答辩情况表 |
（2）基于多电极电容传感器的低温两相流反演理论和实验研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 主要符号表 |
| 1 绪论 |
| 1.1 低温流体两相流相分布及相含率测量研究的意义 |
| 1.2 现有两相流相含率及相分布检测方法 |
| 1.2.1 相分离直接测量法 |
| 1.2.2 照相法 |
| 1.2.2.1 非侵入式照相法 |
| 1.2.2.2 内窥式照相法 |
| 1.2.3 光学法 |
| 1.2.3.1 非接触式激光测量法 |
| 1.2.3.2 光纤探针法 |
| 1.2.3.3 Schlieren成像技术 |
| 1.2.3.4 激光干涉法 |
| 1.2.4 声学法 |
| 1.2.5 辐射衰减法 |
| 1.2.6 核磁共振技术 |
| 1.2.7 示踪粒子法 |
| 1.2.8 电学法 |
| 1.2.8.1 射频法 |
| 1.2.8.2 弧面双电极结构电容传感器 |
| 1.2.8.3 非对称双电极结构电容传感器 |
| 1.2.8.4 同心环结构电容传感器 |
| 1.2.8.5 多电极结构电容传感器 |
| 1.3 基于多电极电容传感器的低温流体测量关键技术及主要问题 |
| 1.3.1 基于多电极电容传感器的低温流体测量关键技术 |
| 1.3.2 基于多电极电容传感器的低温流体测量存在的主要问题 |
| 1.4 本文主要工作 |
| 2 多电极电容传感器的正问题计算 |
| 2.1 多电极电容传感器的电场控制方程及定解条件 |
| 2.2 电容计算 |
| 2.3 传感器静电场的有限元计算 |
| 2.4 灵敏场 |
| 2.4.1 灵敏度计算 |
| 2.4.2 弧形双电极及8电极电容传感器灵敏场分析 |
| 2.5 本章小结 |
| 3 基于支持向量回归的低温流体空泡率计算方法 |
| 3.1 模糊最小二乘支持向量回归 |
| 3.1.1 最小二乘支持向量回归 |
| 3.1.2 核函数的构建 |
| 3.1.3 LSSVR的模糊化及基于高维空间距离的模糊隶属度 |
| 3.2 基于FLSSVR的多电极电容传感器空泡率测量方法 |
| 3.2.1 训练样本的获取 |
| 3.2.2 测量噪声的添加 |
| 3.2.3 训练样本数量、参数取值及输入/输出的数据归一化 |
| 3.2.4 空泡率拟合结果 |
| 3.3 多电极电容传感器的空间滤波作用 |
| 3.4 本章小结 |
| 4 基于ECT的低温流体相分布测量方法 |
| 4.1 反问题灵敏场及ECT线性近似方程的导出 |
| 4.2 经典反演算法的导出 |
| 4.2.1 线性反投影算法(LBP) |
| 4.2.2 Tikhonov正则化算法(TR) |
| 4.2.3 Landweber迭代 |
| 4.2.4 迭代的Tikhonov正则化(ITR) |
| 4.2.5 同步迭代重建技术(SIRT) |
| 4.2.6 全变分1范数正则化算法(TV L1-norm) |
| 4.2.7 迭代与正则化的关系 |
| 4.3 各算法应用于低温流体两相流的反演成像数值实验 |
| 4.4 改进的反演算法 |
| 4.4.1 改进的Tikhonov正则化算法 |
| 4.4.2 基于支持向量回归的线性化误差计算及改进反演算法 |
| 4.5 本章小结 |
| 5 相分布测量验证性实验 |
| 5.1 常温替代工质的相对介电常数测量 |
| 5.2 常温替代工质对的ECT测量 |
| 5.3 本章小结 |
| 6 总结和展望 |
| 6.1 全文总结 |
| 6.2 本文创新之处 |
| 6.3 展望 |
| 参考文献 |
| 作者简历及在学期间所取得的代表性研究成果 |
| 致谢 |
（3）复值时变时滞随机神经网络系统的分析与控制（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 变量注释表 |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 复值时滞随机神经网络研究现状 |
| 1.3 论文的组织结构 |
| 1.4 论文的创新点 |
| 2 Brownian运动驱动的复值时变时滞随机神经网络系统耗散性分析 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 问题描述 |
| 2.3 实虚部可分的复值时变时滞随机神经网络系统指数耗散性分析 |
| 2.4 实虚部不可分的复值时变时滞随机神经网络系统指数耗散性分析 |
| 2.5 实虚部不可分的复值时变时滞随机神经网络系统严格(Q,S,R)-耗散性分析 |
| 2.6 数值算例和仿真 |
| 2.7 本章小结 |
| 3 Brownian运动驱动的复值时变时滞随机惯性神经网络系统Lagrange指数稳定性分析 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 问题描述 |
| 3.3 实虚部可分的复值时变时滞随机惯性神经网络系统Lagrange指数稳定性分析 |
| 3.4 实虚部不可分的复值时变时滞随机惯性神经网络系统Lagrange指数稳定性分析 |
| 3.5 数值算例和仿真 |
| 3.6 本章小结 |
| 4 Brownian运动驱动的复值时变时滞随机神经网络系统同步控制 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 问题描述 |
| 4.3 实虚部可分的Brownian运动驱动的复值时变时滞随机神经网络系统同步分析 |
| 4.4 实虚部不可分的Brownian运动驱动复值时变时滞随机神经网络系统同步分析 |
| 4.5 数值算例和仿真 |
| 4.6 本章小结 |
| 5 Lévy跳过程驱动的复值时变时滞随机神经网络系统同步控制 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 问题描述 |
| 5.3 实虚部可分的Lévy跳过程驱动的复值时变时滞随机神经网络系统同步分析 |
| 5.4 实虚部不可分的Lévy跳过程驱动的复值时变时滞随机神经网络系统同步分析 |
| 5.5 数值算例和仿真 |
| 5.6 本章小结 |
| 6 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 作者简历 |
| 致谢 |
| 学位论文数据集 |
（4）基于转动率连续理论的塑性变形速度场问题研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 引言 |
| 1.2 塑性变形问题中的速度场研究现状 |
| 1.2.1 塑性变形问题中有关速度场的理论 |
| 1.2.2 塑性变形问题中常用的速度场求解方法 |
| 1.2.3 几种典型塑性变形问题的速度场特征 |
| 1.3 刚塑性体塑性变形理论研究现状 |
| 1.3.1 经典滑移线理论 |
| 1.3.2 上限法理论 |
| 1.3.3 理想塑性变形理论 |
| 1.4 刚塑性体转动率连续理论研究现状 |
| 1.4.1 转动率连续理论与经典滑移线理论的联系 |
| 1.4.2 转动率连续理论与流函数理论的区别 |
| 1.4.3 基于转动率连续理论的Euler-Lagrange变分方程 |
| 1.5 本课题研究意义及主要研究内容 |
| 第2章 转动率连续理论及其对应的速度场特点 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 刚塑性体转动率连续理论 |
| 2.2.1 转动率连续理论的提出 |
| 2.2.2 转动率连续理论的实验依据 |
| 2.3 转动率连续理论与经典刚塑性理论的异同点 |
| 2.3.1 与经典滑移线理论的异同点 |
| 2.3.2 与理想塑性变形理论的异同点 |
| 2.4 基于转动率连续理论的Euler-Lagrange变分方程 |
| 2.4.1 Euler-Lagrange变分方程的建立 |
| 2.4.2 与上限法的关系 |
| 2.5 材料遵循转动率连续理论时速度矢量场的可能形式 |
| 2.5.1 应变率张量散度为零时速度场需满足的条件 |
| 2.5.2 速度矢量场遵循拉普拉斯方程时需满足的条件 |
| 2.6 本章小结 |
| 第3章 板材胀形速度场的解析与数值分析 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 基于转动率连续理论的板材单曲率胀形模型 |
| 3.2.1 基于转动率连续理论的板材胀形速度场特点 |
| 3.2.2 板材单曲率胀形应力应变与几何构形结果 |
| 3.3 板材双曲率胀形数值分析模型 |
| 3.3.1 板材双曲率胀形模型 |
| 3.3.2 数值迭代算法及结果 |
| 3.4 数值计算解与基于转动率连续理论的解对比分析 |
| 3.5 本章小结 |
| 第4章 圆盘塑性扭转速度场与应力解析分析 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 基于转动率连续理论的圆盘塑性扭转模型 |
| 4.3 圆盘塑性扭转问题一般解析模型 |
| 4.3.1 线性应变强化材料 |
| 4.3.2 无饱和应力的幂指数应变强化材料(Ludwig模型) |
| 4.3.3 有饱和应力的指数应变强化材料(Voce-Palm模型) |
| 4.4 基于转动率连续理论的解与应力解析解的差异分析 |
| 4.4.1 不同应变强化材料的环向速度分布 |
| 4.4.2 不同应变强化材料的环向位移分布 |
| 4.4.3 有限元分析结果验证 |
| 4.4.4 不同应变强化材料解的曲线产生差异的内在原因 |
| 4.5 本章小结 |
| 第5章 遵循拉普拉斯方程的板材非对称塑性挠曲速度场及基本解方法 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 基于转动率连续理论的板材非对称塑性挠曲模型 |
| 5.2.1 板材非对称塑性挠曲的应力与应变分析 |
| 5.2.2 基本解方法 |
| 5.2.3 理论结果分析 |
| 5.3 板材塑性挠曲有限元分析模型 |
| 5.3.1 有限元分析模型 |
| 5.3.2 有限元分析结果 |
| 5.3.3 有限元分析结果与理论分析结果的对比 |
| 5.4 板材非对称塑性挠曲的一般化模型 |
| 5.4.1 任意截面冲头和板材加载组合与多冲头同时加载 |
| 5.4.2 结果对比与分析 |
| 5.5 本章小结 |
| 第6章 转动率连续理论中运动学许可速度场的唯一性及适用条件 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 转动率连续理论中的运动学许可速度场及限制条件 |
| 6.3 圆盘与圆环镦粗的运动许可速度场和极限载荷估计 |
| 6.4 遵循转动率连续理论时圆盘与圆环镦粗的速度场特点 |
| 6.4.1 圆环镦粗问题 |
| 6.4.2 圆盘镦粗问题 |
| 6.5 有无侧鼓的圆环镦粗结果比较与讨论 |
| 6.5.1 侧面鼓肚对圆环镦粗过程的影响 |
| 6.5.2 转动率连续理论的判定及适用范围 |
| 6.6 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 附录 A 正交曲线坐标系下应变率张量不变量泛函的导数 |
| 附录 B 正交曲线坐标系下应变率张量散度为零时的偏微分方程 |
| 附录 C 正交曲线坐标系下应力张量散度为零时的偏微分方程 |
| 附录 D 正交曲线坐标系下拉普拉斯算符的表达式 |
| 附录 E 椭圆截面冲头VS.板材加载组合的载荷力计算 |
| 攻读博士学位期间发表的论文及其它成果 |
| 致谢 |
| 个人简历 |
（5）几类具有约束流形的微分方程周期解的存在性（论文提纲范文）
| 摘要 abstract 符号说明 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景及进展 |
| 1.2 本文研究的基本方法 |
| 1.3 预备知识 |
| 1.4 本文主要工作及内容安排 第二章 微分代数方程的周期解存在性 |
| 2.1 研究背景及现状 |
| 2.2 研究内容和意义 |
| 2.3 存在性定理 |
| 2.4 先验估计和拓扑度的计算 |
| 2.5 数值模拟 |
| 2.6 本章小结 第三章 具有约束流形的扰动系统周期解的存在性 |
| 3.1 研究背景和研究现状 |
| 3.2 研究内容及意义 |
| 3.3 周期解的存在性 |
| 3.3.1 扰动情形 |
| 3.3.2 多尺度的扰动情形 |
| 3.4 数值模拟 |
| 3.5 本章小结 第四章 具有约束流形的牛顿方程的周期解存在性 |
| 4.1 研究背景和现状 |
| 4.2 研究内容和意义 |
| 4.3 周期解的存在性定理 |
| 4.4 先验估计 |
| 4.5 数值模拟 |
| 4.6 本章小结 总结与展望 参考文献 作者简介及在学期间所取得的科研成果 致谢 |
（6）非凸问题鞍点计算的新算法及其应用研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| ABSTRACT |
| 1 绪论 |
| 第二章 基于新的优化策略的局部极小极大方法(LMM) |
| 2.1 推广的局部极小极大原理与LMM的动力学观点 |
| 2.1.1 推广的局部极小极大原理 |
| 2.1.2 LMM的动力学观点 |
| 2.2 使用一般下降方向的LMM算法及其全局收敛性 |
| 2.2.1 使用一般下降方向的LMM算法框架 |
| 2.2.2 标准化Armijo、Goldstein和Wolfe-Powell型搜索准则 |
| 2.2.3 非单调搜索准则 |
| 2.2.4 全局收敛性分析 |
| 2.3 三类高效的LMM算法 |
| 2.3.1 全局收敛的Barzilai-Borwein型LMM(GBBLMM) |
| 2.3.2 共轭梯度型LMM(CGLMM) |
| 2.3.3 L-BFGS型LMM(LBFGSLMM) |
| 2.4 应用于非线性边值问题的多解计算 |
| 2.4.1 半线性椭圆Dirichlet边值问题 |
| 2.4.2 带非线性边界条件的椭圆问题 |
| 2.4.3 Kirchhoff型拟线性非局部问题 |
| 第三章 基于新的优化策略的虚拟几何对象型LMM |
| 3.1 使用虚拟几何对象的LMM(VGOLMM)介绍 |
| 3.2 基于广义VGOLMM动力系统的局部极小极大原理 |
| 3.3 基于新的优化策略的VGOLMM及其全局收敛性 |
| 3.3.1 广义VGOLMM算法框架 |
| 3.3.2 几种典型的搜索准则 |
| 3.3.3 全局收敛性分析 |
| 3.3.4 基于BB型步长的VGOLMM算法 |
| 3.3.5 虚拟曲线的实现方法 |
| 3.4 应用于几类W-型问题的多解计算 |
| 3.4.1 散焦型非线性Schr?dinger方程 |
| 3.4.2 Allen-Cahn型奇异摄动Neumann问题 |
| 第四章 计算玻色-爱因斯坦凝聚体基态解的新算法 |
| 4.1 GFDN方法的局限性及其改进:带 Lagrange乘子的梯度流法(GFLM) |
| 4.1.1 计算单组分BEC基态解的GFDN方法介绍 |
| 4.1.2 计算单组分BEC基态解的GFLM方法 |
| 4.1.3 多组分BEC情形(以spin-1 BEC为例) |
| 4.1.4 spin-1 BEC的数值结果 |
| 4.2 计算一般spin-F BEC基态解的GFLM方法 |
| 4.2.1 一般spin-F BEC的数学模型和一类广义的CNGF |
| 4.2.2 计算一般spin-F BEC基态解的GFLM算法框架 |
| 4.2.3 非精确投影策略及其约束违反度估计 |
| 4.2.4 数值结果 |
| 第五章 计算约束鞍点的新算法和BEC激发态模拟 |
| 5.1 约束鞍点的定义与不稳定性指标 |
| 5.2 计算一般约束鞍点的约束最柔上升动力学(CGAD)方法 |
| 5.2.1 最柔上升动力学(GAD)介绍 |
| 5.2.2 约束最柔上升动力学(CGAD) |
| 5.2.3 计算高指标约束鞍点的CGAD |
| 5.3 应用CGAD方法计算单组分BEC激发态 |
| 5.3.1 线性单组分BEC模型的激发态性质 |
| 5.3.2 计算单组分BEC激发态的CGAD及其离散格式 |
| 5.3.3 数值结果 |
| 总结和未来工作展望 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间完成论文情况 |
| 致谢 |
（7）考虑几何缺陷与残余应力影响的钢桥面板局部振动研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景与意义 |
| 1.1.1 正交异性钢桥面板的发展 |
| 1.1.2 正交异性钢桥面板振动问题的研究意义 |
| 1.1.3 考虑几何缺陷与残余应力的结构影响研究意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 初始几何缺陷的研究 |
| 1.2.2 焊接残余应力的研究 |
| 1.3 正交异性钢桥面的结构动力分析 |
| 1.3.1 加劲板动力计算方法 |
| 1.3.2 加劲板非线性振动的研究 |
| 1.4 本文的主要研究内容 |
| 第二章 正交异性钢桥面板初始几何缺陷与焊接残余应力的分布模式 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 正交异性钢桥面板的初始几何缺陷研究 |
| 2.2.1 初始几何缺陷的研究现状 |
| 2.2.2 初始几何缺陷规范对比分析 |
| 2.3 正交异性钢桥面板的焊接残余应力数值模拟及其分布规律 |
| 2.3.1 正交异性钢桥面板焊接热力学数值模拟 |
| 2.3.2 正交异性钢桥面板焊接残余应力分布及简化计算模式 |
| 2.4 本章小结 |
| 第三章 正交异性钢桥面板的焊接残余应力试验 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 盲孔法测量正交异性钢桥面板焊接残余应力方法 |
| 3.2.1 盲孔法基本原理 |
| 3.3 梯形肋加劲板试验试件制作与试验步骤 |
| 3.3.1 梯形肋加劲板试验试件制作与试验器材说明 |
| 3.3.2 测试技术要点 |
| 3.4 试验数据统计与误差分析 |
| 3.4.1 应变释放系数A、B标定试验 |
| 3.4.2 试验数据比较分析 |
| 3.4.3 焊接残余应力误差分析 |
| 3.5 本章小结 |
| 第四章 考虑几何缺陷与初始应力加劲板局部振动研究 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 分析假设与加劲板振动方程的建立 |
| 4.2.1 分析假设与参数说明 |
| 4.3 基于能量原理建立加劲板的振动方程 |
| 4.4 初始几何缺陷与初始应力对加劲板振动特性的影响分析 |
| 4.4.1 工程背景 |
| 4.4.2 初始几何缺陷对加劲板振动特性的影响 |
| 4.4.3 初始应力对加劲板振动特性的影响 |
| 4.5 考虑初始几何缺陷与焊接残余应力的加劲板有限元分析 |
| 4.5.1 数值模拟分析 |
| 4.6 本章小结 |
| 第五章 考虑几何缺陷与初始应力加劲板大幅振动研究 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 具有初始应力钢桥面加劲板的非线性动力特性 |
| 5.2.1 控制方程 |
| 5.2.2 典型钢桥面加劲板非线性频率的影响分析 |
| 5.2.3 内共振分析 |
| 5.3 考虑初始几何缺陷及初始应力的弹性支承加劲板在冲击载荷作用下的非线性动力响应 |
| 5.3.1 控制方程 |
| 5.3.2 加劲板的冲击时程特性影响因素分析 |
| 5.4 本章小结 |
| 第六章 加劲板的振动试验 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 试件结构尺寸及其初始几何缺陷与残余应力 |
| 6.2.1 试件结构尺寸 |
| 6.2.2 试件初始几何缺陷与残余应力 |
| 6.3 振动试验系统与仪器 |
| 6.4 试验过程与步骤 |
| 6.4.1 自由振动试验步骤 |
| 6.4.2 受迫振动试验步骤 |
| 6.5 钢桥面加劲板振动试验研究 |
| 6.5.1 自由振动试验 |
| 6.5.2 受迫振动试验 |
| 6.5.3 幅值-激励频率特性 |
| 6.5.4 幅值-激励振幅特性 |
| 6.6 本章小结 |
| 结论与展望 |
| 1.主要结论 |
| 2.主要创新点 |
| 3.展望 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间取得的研究成果 |
| 致谢 |
| 附件 |
（8）分数阶变分问题的最优性条件、Noether定理与分数阶微分方程的精确解（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.3 本文的主要工作 |
| 1.3.1 单变量分数阶变分问题 |
| 1.3.2 多变量分数阶变分问题 |
| 1.3.3 分数阶微分方程的不变子空间法 |
| 1.3.4 分数阶微分方程的子方程法 |
| 1.3.5 本文的结构 |
| 第2章 单变量分数阶变分问题:最优性条件及Noether定理 |
| 2.1 预备知识 |
| 2.2 最优性条件和Noether定理 |
| 2.2.1 Hamilton原理和Euler-Lagrange方程 |
| 2.2.2 Noether对称性 |
| 2.2.3 Noether定理 |
| 2.2.4 Noether逆定理 |
| 2.3 算例 |
| 2.4 结论 |
| 第3章 多变量分数阶变分问题:最优性条件及Noether定理 |
| 3.1 预备知识 |
| 3.2 最优性条件和Noether定理 |
| 3.2.1 Ostrogradsky方程 |
| 3.2.2 Legendre条件 |
| 3.2.3 具有完整约束的分数阶变分问题 |
| 3.2.4 分数阶等周问题 |
| 3.2.5 Noether定理 |
| 3.3 算例 |
| 3.4 结论 |
| 第4章 分数阶微分方程的不变子空间法 |
| 4.1 预备知识 |
| 4.2 不变子空间法 |
| 4.3 不变子空间法的应用 |
| 4.3.1 时间-空间分数阶扩散方程 |
| 4.3.2 时间-空间分数阶微分方程的初值问题 |
| 4.3.3 带有吸收项的时间-空间分数阶波动方程的初值问题 |
| 4.3.4 广义带有吸收项的时间-空间分数阶波动方程 |
| 4.3.5 时间-空间分数阶色散方程 |
| 4.3.6 时间-空间分数阶热方程 |
| 4.3.7 广义时间-空间双曲热传导方程 |
| 4.3.8 Fokker-Planck方程 |
| 4.4 结论 |
| 第5章 分数阶微分方程的子方程法 |
| 5.1 预备知识 |
| 5.2 改进的子方程法简介 |
| 5.3 改进的子方程法的应用 |
| 5.3.1 广义时间分数阶生物种群模型 |
| 5.3.2 广义时间分数阶复合Kd V-Burgers方程 |
| 5.3.3 时间-空间分数阶正则长波方程 |
| 5.3.4 广义(3+1)维时间-空间分数阶Zakharov-Kuznetsov方程 |
| 5.4 结论 |
| 第6章 结论与展望 |
| 6.1 内容总结 |
| 6.2 创新点 |
| 6.3 展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 附录1 攻读博士学位期间取得的科研成果 |
| 附录2 攻读博士学位期间参加的科研项目 |
（9）漂浮与奇特毛细系统的平衡与稳定性分析（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 毛细漂浮现象研究概述 |
| 1.2.2 奇特毛细现象研究概述 |
| 1.3 现有研究存在的不足 |
| 1.4 本文的研究内容 |
| 2 静态毛细界面的平衡与稳定性 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 毛细界面的平衡条件 |
| 2.2.1 系统总势能及基本假设 |
| 2.2.2 能量的一阶变分及平衡条件 |
| 2.2.3 轴对称情形下Young-Laplace方程 |
| 2.2.4 二维情形下Young-Laplace方程 |
| 2.2.5 Young-Laplace方程线性化 |
| 2.3 毛细界面的稳定性条件 |
| 2.3.1 能量的二阶变分及稳定性条件的一般形式 |
| 2.3.2 轴对称情形 |
| 2.3.3 二维情形 |
| 2.3.4 共轭点法 |
| 2.3.5 Poincaré-Maddocks(PM)法 |
| 2.4 小结 |
| 3 三平行板系统的毛细分岔 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 数学模型 |
| 3.2.1 二维Young-Laplace方程的一参数解族 |
| 3.2.2 中间板所受横向毛细力 |
| 3.2.3 中间板的平衡 |
| 3.3 分岔分析 |
| 3.3.1 稳定性分析 |
| 3.3.2 中间板的行为预测 |
| 3.4 小结 |
| 4 二维凸柱毛细漂浮的平衡与稳定性 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 数学模型 |
| 4.2.1 接触点处的几何约束 |
| 4.2.2 受力分析 |
| 4.2.3 合力模型 |
| 4.2.4 合力矩模型 |
| 4.3 多种横截面形状的二维浮柱 |
| 4.3.1 椭圆横截面 |
| 4.3.2 矩形横截面 |
| 4.3.3 选定横截面 |
| 4.4 表面张力作用对稳定性的影响 |
| 4.5 小结 |
| 5 二维凹柱毛细漂浮的水静力学研究 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 毛细界面的多解性及其稳定性 |
| 5.3 毛细界面的迟滞效应 |
| 5.4 浮体所受合力 |
| 5.5 回复力的力位移曲线-迟滞环 |
| 5.6 小结 |
| 6 奇特毛细柱的稳定性研究 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 奇特毛细柱的形状 |
| 6.2.1 圆管内和周围的毛细界面 |
| 6.2.2 奇特毛细柱的形状 |
| 6.3 稳定性分析 |
| 6.3.1 轴对称毛细界面 |
| 6.3.2 二维毛细界面 |
| 6.3.3 奇特毛细柱的稳定性分析 |
| 6.4 小结 |
| 7 广义奇特毛细管的稳定性研究 |
| 7.1 引言 |
| 7.2 数学模型 |
| 7.2.1 Young-Laplace方程的一参数解族 |
| 7.2.2 广义奇特毛细管的形状 |
| 7.2.3 与毛细界面稳定性的联系 |
| 7.3 广义奇特毛细管的性质 |
| 7.4 临界值X_1~*的计算 |
| 7.5 小结 |
| 8 结论与展望 |
| 8.1 结论 |
| 8.2 创新点总结 |
| 8.3 今后工作展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 附录1 攻读博士学位期间完成的学术论文及其他成果 |
| 附录2 公式推导与证明 |
（10）复杂区域强非线性力学问题求解的小波方法（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 引言 |
| 1.2 传统数值计算方法面临的困难 |
| 1.2.1 经典数值方法简述 |
| 1.2.2 小波数值方法的发展 |
| 1.3 本文的主要工作 |
| 第二章 小波基函数的基础理论 |
| 2.1 小波多分辨率分析 |
| 2.1.1 多分辨率分析基础 |
| 2.1.2 滤波器系数组的构造 |
| 2.2 广义Coiflets小波基函数 |
| 2.2.1 基函数展开与函数值计算 |
| 2.2.2 积分值的改进计算方法 |
| 2.3 本章的总结 |
| 第三章 强非线性问题的Coiflet小波逼近 |
| 3.1 有限区间上的Coiflet小波逼近格式 |
| 3.1.1 一维基本逼近格式与边界条件施加 |
| 3.1.2 任意阶次边界延拓插值公式与二维实现 |
| 3.2 强非线性问题高精度小波Richardson外推配点方法 |
| 3.2.1 小波外推格式与非线性算子作用法则 |
| 3.2.2 邻近节点内插技术 |
| 3.3 强非线性问题的积分型Coiflet小波逼近格式 |
| 3.3.1 在标准化区间上的小波积分型离散格式 |
| 3.3.2 从简单区间推广到一般区间的考虑 |
| 3.4 本章的总结 |
| 第四章 复杂区域内求解的小波方法 |
| 4.1 任意区域上的嵌入型网格技术 |
| 4.1.1 小波方法的积分节点 |
| 4.1.2 复杂区域上的小波格式 |
| 4.2 边界条件代入与细节调整 |
| 4.2.1 导入不同边界条件的直接形式 |
| 4.2.2 选取合适的参数。 |
| 4.3 时域求解的小波多步方法 |
| 4.3.1 小波隐式多步方法 |
| 4.3.2 小波显式预测-校正算法 |
| 4.4 本章的总结 |
| 第五章 小波方法在边值与初值问题求解的应用 |
| 5.1 强非线性方程的小波解法 |
| 5.1.1 求解p-Laplacian方程 |
| 5.1.2 小波Richardson配点法求解非线性方程 |
| 5.2 不规则二维区域上的小波方法应用 |
| 5.2.1 非线性Poisson方程的求解 |
| 5.2.2 直杆扭转问题 |
| 5.2.3 薄板弯曲问题 |
| 5.3 动态问题的小波多步方法应用 |
| 5.3.1 常微分方程的示例 |
| 5.3.2 偏微分方程的示例 |
| 5.4 本章的总结 |
| 第六章 结束语 |
| 参考文献 |
| 在学期间的研究成果 |
| 致谢 |
四、二阶微分方程Lagrange稳定性的判定（论文参考文献）
- [1]长悬伸变截面铣刀系统稳定性预测及颤振抑制研究[D]. 夏岩. 山东大学, 2021(10)
- [2]基于多电极电容传感器的低温两相流反演理论和实验研究[D]. 谢黄骏. 浙江大学, 2021
- [3]复值时变时滞随机神经网络系统的分析与控制[D]. 刘美娟. 山东科技大学, 2020
- [4]基于转动率连续理论的塑性变形速度场问题研究[D]. 蔡舒鹏. 哈尔滨工业大学, 2020(02)
- [5]几类具有约束流形的微分方程周期解的存在性[D]. 毕英杰. 吉林大学, 2020(08)
- [6]非凸问题鞍点计算的新算法及其应用研究[D]. 刘伟. 湖南师范大学, 2020(01)
- [7]考虑几何缺陷与残余应力影响的钢桥面板局部振动研究[D]. 王天琦. 华南理工大学, 2020
- [8]分数阶变分问题的最优性条件、Noether定理与分数阶微分方程的精确解[D]. 蒋君. 武汉科技大学, 2020(01)
- [9]漂浮与奇特毛细系统的平衡与稳定性分析[D]. 张飞. 华中科技大学, 2020(01)
- [10]复杂区域强非线性力学问题求解的小波方法[D]. 徐聪. 兰州大学, 2020(01)