问：椭圆的定义与标准方程
- 答：椭圆的定义与标准方程如下：
当焦点在x轴时，椭圆的则游标准方程是：x^2/a^2+y^2/b^2=1，(a>b>0)。
当焦点在y轴时，椭圆的标准方程是：y^2/a^2+x^2/b^2=1，(a>b>0)。
其中a^2-c^2=b^2。
推导：PF1+PF2>F1F2(P为椭圆上的点F为焦点)。
极坐标方程
（一个焦点在极坐标系原点，另一个在0=0的正方向上）r=a（1-e2）/（1-ecose）（e为椭圆的离心率=c/a）。
一般方程
Ax2+By2+Cx+Dy+E=0（A>0，B>0，且A子B）。
参数方程
x=acose，y=bsine。
椭圆的常见问题以及解法
例如：有一个圆柱，被截得到一个截面，下面证明它是一个椭圆（用上面的第一定义）：将两个半径与圆柱半径相等的半球从圆柱两端向中间挤压，它们碰到截面的时候停止，那么会得到两个公共点，显然他们是掘铅截面与球的切点。
设两点为F1、F2对于截面上任意一点P，过P做圆柱的母线Q1、Q2，与球、圆柱相切的大圆分别交于Q1、Q2则PF1=PQ1、PF2=PQ2，所以PF1+PF2=Q1Q2由定义1知：截面判盯好是一个椭圆，且以F1、F2为焦点用同样的方法，也可以证明圆锥的斜截面（不通过底面）为一个椭圆。
问：椭圆的定义与标准方程
- 答：椭圆（Ellipse）是平面内到定点F1、F2的距离之和等于常数（大于|F1F2|）的动点P的轨迹，F1、F2称为椭圆的两个焦点。其数学为：|PF1|+|PF2|=2a（2a>|F1F2|）。族嫌
共分两种情况：
当焦点在x轴时，椭圆的标准方程是：x^2/a^2+y^2/b^2=1，(a>b>0)；
当焦点在y轴时，椭圆的标准方程是：y^2/a^2+x^2/b^2=1，(a>b>0)；
在数学中，椭圆是围绕两个焦点的平面中的曲线，使得对于曲线上的每个点，到两个焦点的距离之和是恒定的。因此，它是圆的概括，其是具有两个焦点在相同位置空穗尺处的特殊类型的椭圆。椭圆的形状（如何“伸长”）由其偏心度表示，对于椭圆可以是从0（圆的极限情况）到任意接近但小于1的任何数字。
问：椭圆的定义与标准方程
- 答：高中课本在中，用方程描述了椭圆，中的“标准”指的是中心在原点，为坐标轴。
椭圆的标准方程有两种，取决于焦点所在的坐标轴：
1）焦点在x轴时，标准方程为：x^2/a^2+y^2/b^2=1
(a>b>0)
2）焦点在y轴时，标准方程为：x^2/b^2+y^2/a^2=1
(a>b>0)
卖早其中a>0，b>0。a、b中较大者为椭圆长半轴长，较短者为短半轴长（椭圆有两条对称轴，对称轴被椭圆所截，有两条线段，它们的一半分别叫椭圆的长半轴和短半轴或半长轴和半短轴）当a>b时，焦点在x轴上，焦距为2*(a^2-b^2)^0.5，焦距与长.短半轴的关系:b^2=a^2-c^2
,是x=a^2/c和x=-a^2/c
又及：如果中心在原点，但焦点的位置不明辩芦确在x轴或y轴时，方程可设为mx^2+ny^2=1(m＞0，n＞0，m≠n)。既标准方程的统一形式。
椭圆的面积是携配带πab。椭圆可以看作圆在某方向上的拉伸，它的是：x=acosθ
，
y=bsinθ
标准形式的椭圆在x0，y0点的就是
：
xx0/a^2+yy0/b^2=1 - 答：椭扒缓迅圆的第一定义
平面内与两定春此点F、F'的距离的和等于常数2a(2a>|FF'|)的动点P的轨迹叫做椭圆。
即：│PF│+│PF'哪灶│=2a
其中两定点F、F'叫做椭圆的焦点，两焦点的距离│FF'│=2c<2a叫做椭圆的焦距。
a=5
b=3
c=4
PF1+PF2+F1F2=2a+2c=18
