一、自然数数码的加法性质(Ⅰ)（论文文献综述）
刘加霞,孙海燕[1]（2021）在《单位思想视角下小学数学内容本质与结构》文中进行了进一步梳理单位贯穿小学数学学习内容的始终,计数、计算、测量以及各类数量关系等内容中都蕴含着单位思想,它是小学数学知识体系的"骨架"。以此为抓手有利于教师把握数学本质与整体结构,帮助学生整体化、结构化地学习。一、单位及单位思想的内涵与操作方式单位不只是常见的计数、计量单位,更是一种思想,即单位思想或单位化思想。通常,人们为了规范、统一地计数、度量、比较某一类或几类对象,需要约定统一的"标准",以便于表达、交流与运用,这个"标准"被称之为单位。例如,
李帆[2]（2021）在《HPM视角下数系的发展与教学实践研究》文中研究表明近十年来,数学教育者非常重视数学文化在数学教学中的渗透,特别是对数学史与数学教育（HPM）的应用研究较为积极与主动,越来越多的人意识到HPM的教育价值。在高考、中招考试中陆续出现了有关数学史与数学文化的题目或应用,数学教育学者对HPM视角下的教学案例研究也逐渐增多。数系发展在数学史上历时较长,是历史长河中浓墨重彩的一笔,是数学发展的基础和关键。如果将数系的发展历史融进数系扩充的章节教学中,不仅能让学生体会到数学发展的漫长与艰辛,也能让学生从历史的角度理解和掌握有关知识,更能为数学史与数学教育的融合及中学数学的教学提供有效案例支撑。目前,关于数系的研究相对较多,但单纯以HPM视角下的研究较少,在中国知网中以“数系”+“HPM”为关键词的文献仅有27篇（截止2021年3月31日）,这些文章普遍存在着对数系发展历史的研究不够完整、体系梳理不够系统等问题。因此笔者拟通过本篇文章,采用文献综述、案例分析等方法进一步梳理数系的发展历史。通过对比普通教学模式与融入HPM教学模式的教学效果,研究HPM融入数系概念的教学,明确HPM的教育价值和意义,为一线教师提供HPM教育素材。本篇论文总体上有五个组成部分,第一章为绪论,介绍了研究背景、研究的意义及教育理论在课题研究中实际应用的教学手段和方法,通过对相关文献的综述,论明HPM在国内外的发展情况及融入数学史的教育研究手段与方法。第二章是相关概念界定,主要概括了历史相似性、建构主义和发生教学法的定义。第三章对数系的产生和历史发展过程进行了概括和总结,为下一章的撰写奠定理论基础,第四章总结教材中的数系教学编排的顺序和方法。第五章是实践案例研究,总结了HPM融入数系教学的步骤,以2019年新编高中人教A版数学必修2中“数系的扩充与复数的概念”为例进行对照实验,明确数系发展过程中学生对数系认知存在的障碍,利用历史相似性探究数学史融入数学教学对教师和学生的影响。第六章是研究启示,总结了本篇论文研究的创新与不足之处。通过以上研究,达到以下两个目的:一是将HPM融入数系的课堂中,学生在亲身经历数系概念的形成和发展的过程中,了解数学概念的来源、记法及其在生活中的应用,体会数学与实际生活的联系,培养主动尝试各种方法解决问题的习惯。通过阅读数学故事,学生了解数学学者在研究问题的过程中面临困难仍然迎难而上,反观自身,在学习和生活中遇到困难时勇敢面对和解决,增强数学学习的信心,树立自信自强的人生观。二是通过将HPM融入数系教学,教师可以掌握复制式、附加式、重构式等教学方法。在查阅相关数学史料的过程中树立终身学习的观念,加强对数学文化的整体把握,活跃课堂氛围。在筛选史料的过程中,明确掌握初学者的认知障碍,快速抢占“先机”,对学生困难、不易理解之处多加引导,放慢脚步勤加指点,使学生快速理解并掌握知识。
饶大平[3]（2021）在《查理斯密代数学版本及内容的比较研究》文中研究表明英国查理斯密编纂的《查理斯密小代数学》和《查理斯密大代数学》合称为查理斯密代数学,前者是学习后者的基础,后者是前者在内容上的升华。查理斯密代数学分别以中学和大学为读者群体,由长泽龟之助等翻译传入日本,再由中国留日学者翻译传回国内,是中国近代影响较大的代数学教科书。本研究采用文献研究法、历史研究法、比较分析法,首先通过查阅文献弄清查理斯密代数学已有的研究主要集中在《查理斯密小代数学》的版次、内容特点,《大代数学讲义》的研究集中在符号、术语、内容特点,所以研究查理斯密代数学的传播过程较为缺乏。之后多次前往四川省图书馆、成都市图书馆、重庆市图书馆等地查找资料,并通过线上访问剑桥大学图书馆、加州大学图书馆、日本国立国会图书馆以及孔夫子二手书店、古籍网等收集资料。在导师的帮助下学习日语和搜集、整理、分析各种相关着作共计190余本,其中关于查理斯密代数学的有英文16本、日文69本、中文30本。在此基础上,本文以版本学为研究角度,梳理和比较关于查理斯密代数学着作的中英日各版本内容之间的变化,寻找其传入中国的过程;通过陈文译本与晚清代数译着的内容比较研究,分析陈文翻译的查理斯密代数学中某些内容的特点。具体工作如下:（1）查理斯密代数学的版本学研究:涵盖《查理斯密小代数学》和《查理斯密大代数学》的版本学研究,首先,先对各译本的内容进行解读确定研究的基础;再从中译本、英文原本、日译本的版本演变确定各版本的研究对象;再进一步对比目录、知识点、习题确定中译本所对应的日译本和英文原本,进而得出传播过程和情况。（2）陈文译本与晚清代数学译着中的内容比较研究:以查理斯密代数学为切入点,选择影响较大、具有代表性的陈文译本与相近时期代数学教科书、《代数学》、《代数术》、《代数备旨》进行内容比较,从术语翻译、符号表示、定义三个维度分别展开一元二次方程、行列式、二项式定理专题,借此得出陈文译本在这三方面的内容特点。通过查理斯密代数学版本及内容的比较研究,可丰富中国近代代数学教科书的近代化、本土化过程的研究,对了解传入我国代数学教科书的早期发展情况具有重要意义。
常红梅[4]（2020）在《中国初中算术教科书发展史研究（1902-1949）》文中研究表明算术是数学的一个分支,是数学的初级形态,专门研究有理数的性质和运算。算术在科学、数学、生活中处于重要的基础地位。在清末民国时期,算术作为代数、几何、三角等学科的基础,在小学和初中均设置,新中国成立后直至1962年才取消初中算术。初中算术作为小学算术的承接,是算术学科更高阶段的学习,在初步计算的基础上强调运算原理的学习与研究。初中算术同样与初中代数、几何相结合,在教科书中设置简单的代数、几何知识等。本研究以清末民国时期（1902—1949）初中算术教科书为研究对象,分四个时期,即清末时期（1902—1911）、民国初期（1912—1922）、民国中期（1923—1936）、民国后期（1937—1949）,采用历史研究法、文献研究法、比较研究法、个案研究法,探究中国初中算术教科书的发展历程;分析不同时期具有代表性初中算术教科书的编写理念、编排形式、内容体系、编写特点等;总结影响中国初中算术教科书变迁的内外部主要因素、初中算术教科书发展的整体特点;挖掘初中算术教科书编写者所持的数学教育观;得出可供当代中小学数学教科书编写借鉴的典型经验。本研究主要研究内容为以下6个部分。1.清末时期,学习日本学校制度建设经验,建立中国近代新学制与新型数学课程制度。教科书编写群体主要以留日人员为主,以翻译、编译日本教科书为主。在近代教科书审定制度初定时期,初中算术教科书编写、出版呈现多元化趋势,为教科书的本土化探索奠定了基础。代表性教科书在编写理念、内容等方面体现出新颖性、生活化的特点。2.中华民国建立初期,民国政府建立新型的民主共和体制,制订、颁布《壬子癸丑学制》,在模仿日本等国外教科书的基础上,教科书编写逐渐本土化。教科书内容体系注重小学算术与初中算术的衔接性,凸显了初中算术实用性与生活化的特点。代表性教科书编辑者展现了先进的数学教育观,为近代数学教育的发展做出了积极贡献。3.民国中期,中国学制系统取法欧美,1922年建立“六三三”学制。初中实行混合数学,算术与代数、几何、三角相融合编排设置。1929年转为混合与分科制并行。初中算术教科书编写坚持混合与单科并行策略,教科书呈现多元化趋势,编写出版达到了民国时期的高峰。混合数学教科书呈现各科知识巧妙融合及融入数学史内容丰富的特点,单科初中算术教科书注重算术内部各科知识的衔接性。4.民国后期,基本沿用“六三三”学制,数学课程标准在1936年课程标准基础上进行调整。以商务印书馆和正中书局、开明书店为代表的出版机构在资源短缺、条件困难的情况下,坚守教科书的出版,推动初中算术教科书的编辑、出版保持平稳前进。《实验初中算术》、《国防算术》、《中级算术》的编写出版极具代表性。5.阐释1902至1949年间分数概念表述与分类表述的发展演变历程。分数概念表述经历了份数定义、商定义交替使用或混合使用的复杂演变过程。分数分类表述经历了不同时期对真分数、假分数、带分数、繁分数的表述演变。演变过程同样体现出分数如何使用及继承中国传统分数表述方法和接纳域外分数界的数学文化的演变。6.通过上述五部分的具体分析,总结影响1902—1949年中国初中算术教科书变迁的内外部主要因素有:初中算术教科书的编写,政治、经济、文化的影响及日本、欧美的影响。探析初中算术教科书发展的宏观与微观特点,得出可供当代中小学数学教科书编写借鉴的有益经验。
伊日贵[5]（2020）在《蒙语授课小学整数运算教学研究》文中研究指明运算能力的养成是小学数学教学工作中的基本任务,也是小学生数学学习过程中需要掌握的一项基础性技能,因为整数四则运算是小学数学教学中的重要部分,小学生整数四则运算的能力的培养对小学生的数学教学十分重要。然而就当前教学实践来看,小学整数四则运算的教学成果仍然未达到预期,教学理念、教学方法需要进行创新和升级,学生的主体地位应当得到充分的保障。更为关键的是,素质教育改革的持续深化使得教育工作的重点发生了变化,开始了培养学生的独立思考能力以及数学思维能力等方面进行转化。这就要求教学活动中不仅仅要求学生学会计算,还要求学生能够在真正意义上理解整数四则运算的法则。但实际上,当前的教学工作远远不能达到这样的效果。尽管教师对整数四则运算法则教学内容较为重视,但却未能形成正确的教学理念,这也导致学生没有从本质上对整数四则运算理解到位,没有养成正确的学习习惯。为了能够尽快解决现存问题,提高教学质量,需要对这一问题展开更加深入的探讨,为教学质量的提升寻找路径。蒙语授课小学的教学在整数四则运算教学中的存在的问题具有典型性,因此选择该校作为本次论文的主要研究对象。基于此,本文以蒙语授课小学作为对象,对该校整数四则运算教学展开案例分析,采用了文献分析、问卷调查和访谈等方法进行研究。首先,对研究背景和国内外研究现状进行阐述,了解当前的研究进展。其次,阐述小学四则运算相关概念及理论基础,了解整数四则运算法则的相关理论,为论文奠定理论基础。再次,对蒙语授课小学整数四则运算教学现状进行调查,分别从教师、学生两个方面着手,在现状调查的基础上,得出结果,发现小学所存在的问题。这些问题包括教师方面教学观念不正确,教学方法单一,以及教学效果评价缺失;学生方面学习兴趣单薄,概念理解不到位,以及学习习惯未形成等。继而对导致问题产生的相关因素进行探索,包括学校教学评价机制不健全,教师个人能力有所不足,以及小学生认知水平有限等。最后,得出结论,小学整数四则运算教学问题的解决的途径有很多,包括:教师端正教学观念,创新教学方法,补充教学效果评价,学生要激发学习兴趣,加强概念理解教学,培养学习习惯,并且加强保障措施,健全学校评价机制,锻炼教师个人能力,遵循小学生认知水平开展教学等等。希望通过这样的方式,能够为小学整数四则运算教学质量与教学效率的提升提供有力的支持,改善教师的现有整数四则运算教学状况。同时充分调动小学生对于整数四则运算知识学习的主动性,全面培养小学生的运算能力和数学思维,提升学生的综合素质。
韩豆豆[6]（2019）在《高中排列组合内容设置之变迁研究（1951-2004年） ——以“人教版”数学教科书为例》文中进行了进一步梳理排列组合既是概率、统计等相关内容的学习基础,也是学生日常生活的必备知识。排列组合内容从1923年起就存在于我国中学数学教科书中,此后始终在教科书中占有一席之地,直至今日仍是我国中学数学课程的重要组成部分。而其在教科书中的内容设置有所调整,整体上趋于完善。为探求高中数学教科书中排列组合内容的设置何以至今日,它具体经历了怎样的设置变迁,本文以数学教学大纲（课程标准）为依据,以1951-2004年的11套人教版高中数学教科书中排列组合内容设置为研究内容,主要运用文献研究法及比较研究法进行研究,厘清其演变过程,并进行特点总结与利弊分析。首先,依据数学课程标准（教学大纲）,分四个阶段整体概述数学教育背景,呈现相应期间的课程标准（教学大纲）对排列组合内容的教学指示,阐述11套教科书的产生以及其中排列组合的宏观设置之变迁,为后续内容的研究铺垫背景知识。其次,分章节论述了两个计数原理的引入设置、原理表述及例题配备情况;排列的概念引入、概念表述、排列数概念表述、排列数公式推导、全排列及其公式以及排列的例题配备情况;组合的概念引入、概念表述、组合数公式推导、组合数两个性质呈现以及组合的例题配备情况,分别总结其变迁特点。再次,对排列组合内容的练习题、习题及复习题的设置情况,从素材、难度方面做出统计分析,研究其变迁过程和原因。最后,得出研究结论:在概念引入方面,引入问题素材趋于多样化,引入过程中逐渐突出渗透概念的本质特征,配图更加完善,趋向于对比引出相似概念等;在概念表述上,逐步体现出数学概念的严谨性、简明性与相对独立性,符号使用也趋于统一化、功能化等;公式推导上,推导方法变化相对较大,总体有一个稳中求变,变中求进的发展过程;在题目设置上,题的“往复”现象突出,素材趋于多样化,难度变化不大,总体呈现出在继承的基础上发展创新的显着特点等。并在此基础上,结合《普通高中数学课程标准（2017年版）》给出排列组合内容的教科书编写建议。
方运加[7]（2018）在《0啊0》文中提出规定"0是偶数"乃明智之举!由自然数加法运算性质可以推知:任何自然数加偶数后所得数的奇偶性与被加自然数的奇偶性一致,即:偶数+偶数=偶数,奇数+偶数=奇数。这是偶数区别于奇数的一个加法运算特征,是事关"确定性"的好性质。而任何一个自然数若加上一个奇数,其结果与被加自然数的奇偶性相反,即:偶数+奇数=奇数,奇数+奇数=偶数。
杜全发[8]（2018）在《“0是偶数”教材呈现的比较研究》文中研究指明一段时间以来,笔者常常在一些有关小学数学教学的QQ群中,看到许多一线教师询问:"最小的偶数是几?""0是不是偶数?"等诸如此类问题。其实,我和这些老师一样,作为一名有着十多年小学数学教学经历的教师,我也曾经困惑过,而让我产生困惑的原因,不是这个数学知识点本身,而是新课改后教材呈现的差异,让我们这些一线数学教师变得有些无所适从。
王皓[9]（2017）在《高职高专院校师范生整数算理知识现状调查与教学策略研究》文中研究表明数学教师的数学素养对于在数学学科中全面落实素质教育,起到关键性作用,作为准小学数学教师的高职高专师范生就应在校学习期间努力具备扎实的数学专业基础和全面把握数学学科知识。小学数学学科中的知识看似简单,但其中蕴含着丰富的数学学科知识,其中算理知识的教与学越来越受到教育界的重视。根据认知教育心理学理论,算理知识属于陈述性知识,整数算理知识是以整数及其运算为主要内容的一个逻辑体系,主要包括数的认识、数的运算等内容。笔者将整数算理知识分为事实性算理、概念性算理两大类,事实性算理分为术语知识与具体细节和要素的知识两个亚类,概念性算理分为表征图式知识与原理通则知识两类,同时将小学数学相关整数算理知识进行大略分类汇总整理。对于师范生整数算理知识的现状研究分两部分进行了解。首先编制了问卷调查师范生对算理知识的了解程度以及师范生在实习见习过程中遇到的问题学生是否意识到与算理知识掌握与否有关。经统计分析发现,虽然师范生在实习见习过程中遇到的不少困惑与算理知识相关,但还是有不少学生仅仅归因为课堂教学实施能力薄弱,还未意识到小学数学基础专业知识是根本。这说明师范生虽然承认算理知识在小学数学教学中的重要性,但没有意识到自身正缺乏这类知识储备,只是把“将不明白”的现象归因为自己课堂教学实施技能的欠缺。再次设计了整数算理知识测试卷,从而对学生整数算理知识的掌握程度进行实证研究。利用spss17.0、excle2010对数据进行统计分析发现,师范生在整数算理知识掌握程度情况不容乐观,基本都是一知半解的程度,很多基本概念的理解容易产生混淆,并且不能正确解释运算的原理和依据。归其原因其一受应试教育影响,机械式学习方式已成思维定势。师范生整数算理知识与高等数学学科成绩之间无统计意义的正相关关系,这说明师范生通过高强度的反复练习或记忆进行学习,即使有些问题没有搞明白,通过考试前的临阵磨枪仍能取得较好的成绩,但是这样的机械式学习方式放在算理知识的测试中却不能奏效,不能保证算理知识的测试取得好成绩。其二,对小学数学算理知识缺乏深入理解,,无法正确剖析计算背后的原理知识。根据调查研究及实证分析,确定师范生整数算理知识的教学策略:其一,注重陈述性知识的有意义学习过程,整理建构算理知识体系;其二,注重知识主动加工活动,结合教材深刻理解算理知识。通过在课堂探讨以及课后作业布置等方式提出相关的思考问题,让师范生尝试自主查阅资料学习,通过有意义学习的方式加强对算理基础理论专业知识的抽象与形式水平的理解。经过一段时间的教法类教学实践,笔者对于整数算理知识的教学积累了丰富的教学案例,师范生对算理知识的掌握程度有了较大改善,并且产生浓厚的研究兴趣,在技能大赛与论文取得了可喜的成绩。
代晓琳[10]（2017）在《零的发展历史研究》文中研究表明印度-阿拉伯数码是现今国际通用的数码字,在国际上具有显赫的地位和广泛影响。其中的数码零“0”对于公众来说是一个非常熟悉、最普通且最基本的数学概念。实际上它还是一个极为重要的数字。零的发现要比其它自然数晚很多,但零的出现使得位值制记数法逐渐完善起来。因此,零被称为人类伟大的发现之一。论文首先阐述具有位值制原理记数法的巴比伦、玛雅、印度和中国等国家与地区关于零的起源与发展,并介绍了亚洲其它地区关于零的记载。继而讨论零的传播方式和途径,指出与当时盛行的伊斯兰教、翻译的书籍、各学者的游历以及商人的旅行有着极其密切的关系。接着分析了零的发展过程中具有的四方面功能:零是一个概念,表示“一无所有”;在位值制记数法中,零表示“空位”,同时起到指示数码所在位置的作用;零本身是一个数,可以参与运算;零是标度的起点或分界。补充零还具有严密性和指代性等等其它功能。继续总结出零具有的四种表达形式,分别为空位、符号、手势、语言。最后从位值制思想、语言文字、商业贸易、生产技术四个方面对促进零的进步和发展的因素分析,指出它们对零逐渐趋近于现代意义的影响。论文在研究零的发展基础上,重点探讨了零的含义,以及零在现代数学教育中地位。结合数学教育中0为自然数的情况,从零的发展历史角度分析0不应该成为自然数原因:0不符合自然数概念;数学界权威性书籍中不曾记录0为自然数;纵观世界数学发展史,0一直不是自然数。当然把0规定为自然数有助于与国际上的统一,方便学术交流。
二、自然数数码的加法性质(Ⅰ)（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、自然数数码的加法性质(Ⅰ)（论文提纲范文）
（1）单位思想视角下小学数学内容本质与结构（论文提纲范文）
| 一、单位及单位思想的内涵与操作方式 |
| 二、计数单位统领下的数概念实质与结构 |
| 1. 用自然数刻画离散量的多少 |
| 2. 用分数（有限小数）刻画连续量的大小 |
| 3. 数概念的本质与结构 |
| 三、广义度量中的单位及单位化思想 |
| 1. 连续量的单位及单位化思想 |
| 2. 倍数（比例）关系中的单位化思想 |
| 四、四则运算中的单位化思想 |
| 1. 加减运算的本质是相同计数单位个数相加减 |
| 2. 乘除法运算中的复合单位化思想 |
（2）HPM视角下数系的发展与教学实践研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 数学课程标准的要求 |
| 1.1.2 HPM对师生发展的影响 |
| 1.1.3 存在的问题 |
| 1.2 研究目的与意义 |
| 1.2.1 数系的重要性 |
| 1.2.2 HPM对数系研究的意义 |
| 1.3 研究方法 |
| 1.3.1 文献研究法 |
| 1.3.2 案例分析法 |
| 1.3.3 调查研究法 |
| 1.3.4 访谈法 |
| 1.4 文献综述 |
| 1.4.1 HPM的相关研究 |
| 1.4.2 数学史融入教学的研究 |
| 1.4.3 数学史融入数系的研究 |
| 第二章 相关概念 |
| 2.1 历史相似性 |
| 2.2 建构主义理论 |
| 2.3 发生教学法 |
| 第三章 数系的历史发展过程 |
| 3.1 记数系统与自然数的萌芽 |
| 3.2 现代意义的自然数理论 |
| 3.2.1 康托尔与自然数的基数理论 |
| 3.2.2 皮亚诺与自然数的序数理论 |
| 3.3 分数及小数 |
| 3.4 零 |
| 3.5 负数 |
| 3.6 无理数 |
| 3.7 复数 |
| 3.8 多元数 |
| 3.9 数系的扩充方法和原则 |
| 第四章 数系在中小学教材中的顺序 |
| 4.1 教材中数系的安排顺序 |
| 4.2 教材中数系的扩充方法 |
| 第五章 HPM视角下数系的教学实践研究 |
| 5.1 HPM融入数系教学的步骤 |
| 5.1.1 结合课程标准,明确教学目标 |
| 5.1.2 充实数学史知识,筛选相关数学史料 |
| 5.1.3 选择适当的教学方法,制定教学设计 |
| 5.1.4 进行教学反思 |
| 5.2 HPM视角下“数系的扩充和复数的概念”的教学设计 |
| 5.3 案例实践研究 |
| 5.3.1 调查对象 |
| 5.3.2 调查目的 |
| 5.3.3 调查访谈 |
| 5.4 调查分析 |
| 5.4.1 对学生的调查结果与分析 |
| 5.4.2 对教师和学生的访谈分析 |
| 5.5 HPM融入数系教学的意义 |
| 5.5.1 HPM教学对学生的作用与意义 |
| 5.5.2 HPM的教学对教师的作用与意义 |
| 第六章 结束语 |
| 6.1 研究的创新性 |
| 6.2 研究的局限性 |
| 参考文献 |
| 附录 A 学生对复数内容的掌握情况 |
| 附录 B 任课老师对本节课看法的访谈提纲 |
| 附录 C 实验班学生对本节课看法的访谈提纲 |
| 致谢 |
| 攻读学位期间取得的研究成果目录 |
（3）查理斯密代数学版本及内容的比较研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 选题缘起及背景 |
| 1.2 文献综述和研究问题 |
| 1.3 研究方法与论文结构 |
| 1.4 研究目的及意义 |
| 第2章 编译者小传 |
| 2.1 原着者 |
| 2.2 日译者 |
| 2.3 中译者 |
| 第3章 《查理斯密小代数学》内容及版本学研究 |
| 3.1 《查理斯密小代数学》内容 |
| 3.1.1 译名的由来 |
| 3.1.2 “代数学”定义和行文特点 |
| 3.2 《查理斯密小代数学》底本问题的由来 |
| 3.3 《查理斯密小代数学》版本演变 |
| 3.4 Elementary Algebra版本演变 |
| 3.5 《初等代数学》(日)版本演变 |
| 3.6 《查理斯密小代数学》和Elementary Algebra的关系 |
| 3.7 其他中译本与《初等代数学》(日)、Elementary Algebra的关系 |
| 3.8 版本流传路图 |
| 第4章 《查理斯密大代数学》版本学研究 |
| 4.1 《查理斯密大代数学》底本问题的由来 |
| 4.2 《查理斯密大代数学》版本演变 |
| 4.3 《大代数学讲义》版本演变 |
| 4.4 《查理斯密大代数学》(日)版本演变 |
| 4.5 A Treatise on Algebra版本演变 |
| 4.6 《查理斯密大代数学》、《大代数学讲义》与ATreatiseonAlgebra关系 |
| 4.7 版本流传图 |
| 第5章 陈文译本与晚清代数学译着中的内容比较研究 |
| 5.1 一元二次方程 |
| 5.1.1 方程相关的术语 |
| 5.1.2 符号的使用 |
| 5.1.3 一元二次方程解法 |
| 小结 |
| 5.2 行列式 |
| 5.2.1 《查理斯密大代数学》中行列式内容的由来 |
| 5.2.2 译名的由来 |
| 5.2.3 行列式的符号表示 |
| 5.2.4 行列式的定义 |
| 小结 |
| 5.3 二项式定理 |
| 5.3.1 多项式和级数相关的术语 |
| 5.3.2 排列组合的定义及符号表示 |
| 5.3.3 二项式定理的定义、引入方式及其符号表示 |
| 5.3.4 二项式定理的证明 |
| 小结 |
| 第6章 查理斯密代数学的影响和特点 |
| 6.1 查理斯密代数学的影响 |
| 6.2 查理斯密代数学的特点 |
| 结语 |
| 参考文献 |
| 附录1 《查理斯密小代数学》中英日文本 |
| 附录2 《查理斯密大代数学》中英日文本 |
| 附录3 《查理斯密小代数学》目录对比 |
| 附录4 《查理斯密小代数学》习题对比 |
| 致谢 |
（4）中国初中算术教科书发展史研究（1902-1949）（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 选题背景 |
| 1.2 研究目的与意义 |
| 1.2.1 研究目的 |
| 1.2.2 研究意义 |
| 1.3 研究问题 |
| 1.3.1 概念界定 |
| 1.3.2 研究范围 |
| 1.3.3 研究内容 |
| 1.4 文献综述 |
| 1.4.1 国内相关研究现状 |
| 1.4.2 国外相关研究现状 |
| 1.5 研究方法与思路 |
| 1.5.1 研究方法 |
| 1.5.2 研究思路 |
| 1.6 创新之处 |
| 第2章 1902—1911年中国初中算术教科书 |
| 2.1 清末时期历史背景 |
| 2.2 数学教育制度 |
| 2.2.1 数学课程标准的演变 |
| 2.2.2 初中(高等小学)算术教科书的审定 |
| 2.3 初中算术教科书概述 |
| 2.4 高等小学用算术教科书个案分析——以《高等小学用最新笔算教科书》为例 |
| 2.4.1 编译者简介 |
| 2.4.2 编写理念与编排形式 |
| 2.4.3 内容简介 |
| 2.4.4 名词术语 |
| 2.4.5 具体例析 |
| 2.4.6 特点分析 |
| 2.5 初中算术教科书译作个案分析——《中学算术新教科书》 |
| 2.5.1 编译者简介 |
| 2.5.2 编写理念与主要内容 |
| 2.5.3 具体例析 |
| 2.6 小结 |
| 第3章 1912—1922年中国初中算术教科书 |
| 3.1 民国初期历史背景 |
| 3.2 数学教育制度 |
| 3.2.1 学制与课程标准的演进 |
| 3.2.2 初中算术教科书的审定 |
| 3.3 初中算术教科书概述 |
| 3.4 个案分析——以《中学校用共和国教科书算术》为例 |
| 3.4.1 编者简介 |
| 3.4.2 编写理念与编排形式 |
| 3.4.3 内容简介 |
| 3.4.4 名词术语介绍 |
| 3.4.5 具体例析 |
| 3.4.6 特点分析 |
| 3.5 数学家寿孝天的数学教育观 |
| 3.5.1 寿孝天与杜亚泉、蔡元培 |
| 3.5.2 寿孝天对我国近代数学教育的贡献 |
| 3.5.3 数学教科书及教授法编写中体现的数学教育观 |
| 3.6 小结 |
| 第4章 1923—1936年中国初中算术教科书 |
| 4.1 民国中期历史背景 |
| 4.2 混合时期(1923—1928)初中算术教科书发展概况 |
| 4.2.1 学制与课程标准的演进 |
| 4.2.2 初中算术教科书的审定 |
| 4.2.3 初中算术教科书概述 |
| 4.2.4 个案分析(一)——混合数学中的算术 |
| 4.2.5 个案分析(二)——以《现代初中教科书算术》为例 |
| 4.3 混合与分科并行时期(1929—1936)初中算术教科书发展概况 |
| 4.3.1 课程标准的演进 |
| 4.3.2 初中算术教科书的审定 |
| 4.3.3 初中算术教科书概述 |
| 4.3.4 个案分析——以《复兴初级中学教科书算术》为例 |
| 4.4 小结 |
| 第5章 1937—1949年中国初中算术教科书 |
| 5.1 民国后期历史背景 |
| 5.2 初中算术教科书发展概况 |
| 5.2.1 数学教育制度 |
| 5.2.2 初中算术教科书概述 |
| 5.3 个案分析(一)——以《实验初中算术》为例 |
| 5.3.1 编写理念 |
| 5.3.2 主要内容、具体例析 |
| 5.4 个案分析(二)——以《建国教科书初级中学算术》为例 |
| 5.4.1 编者及教科书简介 |
| 5.4.2 编写理念与编排形式 |
| 5.4.3 内容简介 |
| 5.4.4 具体例析 |
| 5.4.5 特点分析 |
| 5.5 小结 |
| 第6章 1902—1949年初中算术教科书个案分析——分数概念表述及分类表述之演变 |
| 6.1 初中算术教科书中分数概念表述之演变 |
| 6.1.1 分数由来及其认识 |
| 6.1.2 清末初中算术教科书中分数的概念表述之演变 |
| 6.1.3 民国时期初中算术教科书中分数概念表述之演变 |
| 6.2 初中算术教科书中分数分类表述之演变 |
| 6.2.1 编译初中算术教科书中分数的分类表述 |
| 6.2.2 自编初中算术教科书中分数的分类表述 |
| 6.3 小结 |
| 第7章 结论 |
| 7.1 影响1902—1949年中国初中算术教科书变迁的主要因素 |
| 7.1.1 初中算术教科书编写本身的影响 |
| 7.1.2 政治、经济、文化的影响 |
| 7.1.3 日本的影响 |
| 7.1.4 欧美的影响 |
| 7.2 初中算术教科书发展的特点 |
| 7.2.1 宏观特点 |
| 7.2.2 微观特点 |
| 7.3 启示与借鉴 |
| 7.3.1 教科书的编辑与出版传递一种文化担当 |
| 7.3.2 探寻教科书编写的实用性 |
| 7.3.3 学习教科书编着者的智慧与甘于奉献的精神 |
| 7.4 进一步研究的问题 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读博士学位期间的科研成果 |
（5）蒙语授课小学整数运算教学研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 问题提出 |
| 1.2 研究目的及意义 |
| 1.2.1 研究目的 |
| 1.2.2 研究意义 |
| 1.3 国内外研究现状 |
| 1.3.1 国外研究现状 |
| 1.3.2 国内研究 |
| 1.4 研究思路及方法 |
| 1.4.1 研究思路 |
| 1.4.2 研究方法 |
| 1.5 创新之处 |
| 第2章 小学整数运算教学的理论基础 |
| 2.1 相关概念界定 |
| 2.1.1 运算 |
| 2.1.2 四则运算 |
| 2.1.3 整数 |
| 2.1.4 整数运算法则和规律 |
| 2.2 理论概述 |
| 2.2.1 皮亚杰的认知发展理论 |
| 2.2.2 布鲁纳的认知结构学习理论 |
| 第3章 小学整数运算教学内容分析 |
| 3.1 小学数学教材“数与代数”的内容以及数的运算分布 |
| 3.1.1 数与代数”的内容分析 |
| 3.1.2 分析“数的运算”的内容 |
| 3.2 整数运算法则以及运算教学关系 |
| 3.2.1 加法的运算法则 |
| 3.2.2 减法的运算法则 |
| 3.2.3 乘法的运算法则 |
| 3.2.4 除法的运算法则 |
| 3.3 整数的四则混合运算 |
| 3.3.1 混合运算顺序 |
| 3.3.2 简便运算 |
| 第4章 蒙语授课小学整数运算教学现状调查 |
| 4.1 问卷调查 |
| 4.1.1 调查对象及对象选取 |
| 4.1.2 调查内容 |
| 4.1.3 调查方法 |
| 4.2 小学数学教师教学现状调查 |
| 4.2.1 调查问卷实施过程 |
| 4.2.2 调查问卷结果分析 |
| 4.2.3 教学方法 |
| 4.3 学生学习现状调查 |
| 4.3.1 调查问卷设计简述 |
| 4.3.2 调查问卷实施过程 |
| 4.3.3 调查问卷结果分析 |
| 4.3.4 学生测试 |
| 4.4 教师访谈调查 |
| 4.4.1 访谈提纲设计简述 |
| 4.4.2 访谈调查实施过程 |
| 4.4.3 访谈调查结果分析 |
| 4.5 实物调查 |
| 4.5.1 实物调查设计简述 |
| 4.5.2 实物调查结果 |
| 4.5.3 调查结果分析 |
| 第5章 蒙语授课小学整数运算教学问题及成因 |
| 5.1 蒙语授课A和 B小学整数运算教学问题 |
| 5.1.1 教学观念不正确 |
| 5.1.2 教学方法单一 |
| 5.1.3 教学效果评价缺失 |
| 5.1.4 学习兴趣单薄 |
| 5.1.5 概念理解不到位 |
| 5.1.6 学习习惯未形成 |
| 5.2 蒙语授课A和 B小学整数运算教学问题的成因 |
| 5.2.1 学校教学评价机制不健全 |
| 5.2.2 教师个人能力有所不足 |
| 5.2.3 小学生认知水平有限 |
| 第6章 蒙语授课小学整数运算教学策略与原则 |
| 6.1 教学策略与原则 |
| 6.1.1 教学概念 |
| 6.1.2 教学原则 |
| 6.1.3 教学策略 |
| 6.2 数学教师教学问题解决策略 |
| 6.2.1 端正教学观念 |
| 6.2.2 创新教学方法 |
| 6.2.3 补充教学效果评价 |
| 6.3 学生学习问题解决策略 |
| 6.3.1 激发学生学习兴趣 |
| 6.3.2 加强概念理解教学 |
| 6.3.3 培养学生学习习惯 |
| 6.4 加强保障措施 |
| 6.4.1 健全学校评价机制 |
| 6.4.2 锻炼教师个人能力 |
| 6.4.3 遵循小学生认知水平 |
| 第7章 整数运算教学案例 |
| 7.1 教学设计与实施 |
| 7.1.1 教学案例一 |
| 7.1.2 教学案例二 |
| 7.2 教学设计课后分析与评价 |
| 7.2.1 学生的反馈 |
| 7.2.2 老师的反思 |
| 第8章 结论 |
| 8.1 研究结论 |
| 8.2 研究展望 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 附录1 蒙语授课A和B小学数学教师调查问卷 |
| 附录2 蒙语授课A和B小学数学学生调查问卷 |
| 附录3 蒙语授课A和B小学数学教师访谈提纲 |
| 附录4 蒙语授课A和B小学学生测试 |
| 致谢 |
（6）高中排列组合内容设置之变迁研究（1951-2004年） ——以“人教版”数学教科书为例（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 问题提出 |
| 1.2 研究目的与意义 |
| 1.2.1 研究目的 |
| 1.2.2 研究意义 |
| 1.3 国内外研究现状 |
| 1.3.1 国外研究现状 |
| 1.3.2 国内研究现状 |
| 1.4 研究方法 |
| 1.5 创新之处 |
| 第2章 高中数学教科书中排列组合内容设置概述 |
| 2.1 全面学习苏联时期(1951-1957) |
| 2.1.1 背景 |
| 2.1.2 排列组合内容宏观设置 |
| 2.1.3 宏观设置沿革分析 |
| 2.2 自主探索建设本国数学教科书时期(1958-1966) |
| 2.2.1 背景 |
| 2.2.2 排列组合内容宏观设置 |
| 2.2.3 宏观设置沿革分析 |
| 2.3 教育复苏与数学教科书发展时期(1977-1995) |
| 2.3.1 背景 |
| 2.3.2 排列组合内容宏观设置 |
| 2.3.3 宏观设置沿革分析 |
| 2.4 全面改革与完善时期(1996-2004) |
| 2.4.1 背景 |
| 2.4.2 排列组合内容宏观设置 |
| 2.4.3 宏观设置沿革分析 |
| 2.5 小结 |
| 2.5.1 课程标准(教学大纲)中排列组合相关内容变迁 |
| 2.5.2 教科书中排列组合内容的宏观设置变迁 |
| 第3章 两个计数原理内容设置之变迁 |
| 3.1 两个计数原理引入之变迁及特点 |
| 3.1.1 两个计数原理引入之变迁 |
| 3.1.2 两个计数原理引入之变迁特点 |
| 3.2 两个计数原理表述之变迁及特点 |
| 3.2.1 两个计数原理表述之变迁 |
| 3.2.2 两个计数原理表述之变迁特点 |
| 3.3 两个计数原理例题设置之变迁及特点 |
| 3.3.1 两个计数原理例题设置之变迁 |
| 3.3.2 两个计数原理例题设置之变迁特点 |
| 3.4 小结 |
| 第4章 排列内容设置之变迁 |
| 4.1 “排列”概念引入之变迁及特点 |
| 4.1.1 “排列”概念引入之变迁 |
| 4.1.2 “排列”概念引入设置之变迁特点 |
| 4.2 “排列”概念表述之变迁及特点 |
| 4.2.1 “排列”概念表述之变迁 |
| 4.2.2 “排列”概念表述之变迁特点 |
| 4.3 排列数公式内容编排之变迁及特点 |
| 4.3.1 排列数概念表述之变迁 |
| 4.3.2 排列数公式内容编排之变迁 |
| 4.3.3 排列数公式内容编排之变迁特点 |
| 4.4 全排列及其公式等内容呈现之变迁及特点 |
| 4.4.1 全排列及其公式等内容呈现之变迁 |
| 4.4.2 全排列及其公式等内容呈现之变迁特点 |
| 4.5 排列的例题设置之变迁及特点 |
| 4.5.1 排列的例题设置之变迁 |
| 4.5.2 排列的例题设置之变迁特点 |
| 4.6 小结 |
| 第5章 组合内容设置之变迁 |
| 5.1 “组合”术语引入之变迁及特点 |
| 5.1.1 “组合”术语引入之变迁 |
| 5.1.2 “组合”术语引入之变迁特点 |
| 5.2 “组合”概念呈现设置之变迁及特点 |
| 5.2.1 “组合”概念呈现设置之变迁 |
| 5.2.2 “组合”概念呈现设置之变迁特点 |
| 5.3 组合数公式之变迁及特点 |
| 5.3.1 组合数公式之变迁 |
| 5.3.2 组合数公式之变迁特点 |
| 5.4 组合数的两个性质之变迁及特点 |
| 5.4.1 组合数的两个性质之变迁 |
| 5.4.2 组合数的两个性质之变迁特点 |
| 5.5 “组合”例题编排之变迁及特点 |
| 5.5.1 “组合”例题编排之变迁 |
| 5.5.2 “组合”例题编排之变迁特点 |
| 5.6 小结 |
| 第6章 排列组合的练习题、习题、复习题设置之变迁 |
| 6.1 题目素材之变迁 |
| 6.2 题目难度之变迁 |
| 6.2.1 “探究”因素下难度之变迁及分析 |
| 6.2.2 “背景”因素下难度之变迁及分析 |
| 6.2.3 “运算”因素下难度之变迁及分析 |
| 6.2.4 “推理”因素下难度之变迁及分析 |
| 6.2.5 综合难度之变迁 |
| 6.3 小结 |
| 第7章 研究结论与展望 |
| 7.1 研究结论 |
| 7.2 排列组合之教科书编写建议 |
| 7.3 研究展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读硕士学位期间科研成果 |
| 附录1 |
（9）高职高专院校师范生整数算理知识现状调查与教学策略研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 研究综述 |
| 一、问题的提出 |
| 二、研究内容及意义 |
| 三、研究思路与方法 |
| 第二章 研究理论分析 |
| 一、文献综述 |
| 二、核心概念界定 |
| 三、算理知识相关因素及其分类 |
| 第三章 高职高专师范生整数算理知识调查问卷编制与分析 |
| 一、调查问卷的设计编制 |
| 二、高职高专师范生整数算理知识调查分析 |
| 第四章 高职高专师范生整数算理知识的实证研究 |
| 一、测试问卷的设计编制 |
| 二、高职高专师范生整数算理知识测试分析 |
| 三、高职高专师范生整数算理知识掌握情况归因研究 |
| 第五章 高职高专师范生整数算理知识教学策略研究 |
| 一、注重陈述性知识的有意义学习，整理建构算理知识体系 |
| 二、注重师范生知识主动加工活动，结合教参教材深刻理解算理知识 |
| 结束语 |
| 注释 |
| 参考文献 |
| 附录一：高职高专师范生整数算理知识调查问卷 |
| 附录二：高职高专师范生整数算理知识测试卷 |
| 附录三：小学数学教材算理知识——概念汇总 |
| 附录四：指导获奖论文 |
| 后记 |
（10）零的发展历史研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 文献综述 |
| 1.3 研究意义 |
| 1.4 研究方法与创新之处 |
| 2 零的起源 |
| 2.1 巴比伦的零号 |
| 2.2 玛雅的零号 |
| 2.3 希腊的零 |
| 2.4 印度的零号 |
| 2.4.1 用点记作零号 |
| 2.4.2 用小圆圈记作零号 |
| 2.5 中国数码零 |
| 2.5.1 数码“○” |
| 2.5.2“零”替代○ |
| 2.6 亚洲一些地区的零 |
| 3 零的传播 |
| 3.1 传播过程 |
| 3.2 传播途径 |
| 4 零的含义 |
| 4.1 零是一个概念 |
| 4.2 零表示“空位” |
| 4.3 零是一个数 |
| 4.3.1 亚里士多德见解 |
| 4.3.2 以零做除数的问题 |
| 4.4 零是标度的分界或起点 |
| 4.5 零的其它功能 |
| 5 零的表达 |
| 6 其他因素对零的影响 |
| 6.1 位值制思想的影响 |
| 6.2 语言文字的影响 |
| 6.3 商业贸易的影响 |
| 6.4 生产技术的影响 |
| 7 零与数学教育 |
| 8 结语 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
四、自然数数码的加法性质(Ⅰ)（论文参考文献）
- [1]单位思想视角下小学数学内容本质与结构[J]. 刘加霞,孙海燕. 湖北教育(教育教学), 2021(12)
- [2]HPM视角下数系的发展与教学实践研究[D]. 李帆. 河南科技学院, 2021(09)
- [3]查理斯密代数学版本及内容的比较研究[D]. 饶大平. 四川师范大学, 2021(12)
- [4]中国初中算术教科书发展史研究（1902-1949）[D]. 常红梅. 内蒙古师范大学, 2020(08)
- [5]蒙语授课小学整数运算教学研究[D]. 伊日贵. 内蒙古师范大学, 2020(08)
- [6]高中排列组合内容设置之变迁研究（1951-2004年） ——以“人教版”数学教科书为例[D]. 韩豆豆. 内蒙古师范大学, 2019(08)
- [7]0啊0[J]. 方运加. 中小学数学(小学版), 2018(03)
- [8]“0是偶数”教材呈现的比较研究[J]. 杜全发. 中小学数学(小学版), 2018(03)
- [9]高职高专院校师范生整数算理知识现状调查与教学策略研究[D]. 王皓. 山东师范大学, 2017(01)
- [10]零的发展历史研究[D]. 代晓琳. 辽宁师范大学, 2017(04)